MINISTERIO DE ASUNTOS PARANORMALES

LO QUE LAS PETROLERAS TEMEN - LA HILARANTE MAQUINA DE CREAR ENERGIA GRATUITA -

2011-06-15T00:28:00.002+02:00

INTRODUCCION

Para diseñar esta maquina de primer principio, me serviré de la propiedad de las superficies denominada como tensión superficial. Esta propiedad es la que hace que el zapatero de rio pueda andar sin mojarse sobre la superficie del agua, y que podria hacer quizas que una persona con unas zapatillas con la suela de infinidad de patitas aun mas pequeñas de las de dicho insecto pudiera asi mismo andar sobre el agua.

Zapatero metalico fuente Universidad de Queen

Aunque el razonamiento que aquí se presente pueda parecer valido, evidentemente esta maquina no puede funcionar, se trata pues de una especie de acertijo físico y el objetivo propuesto, claro esta, es encontrar el error.

EXPLICACION

Supóngase que se tiene un solidó con forma de medio barril que esta sumergido en un liquido de elevada tensión superficial. Este solidó se encuentra acoplado a una palanca que esta así mismo acoplado en perpendicular al eje de un generador eléctrico. El solidó tiene diferentes tratamientos superficiales dependiendo de la zona; en la parte curvada cuenta con un revestimiento 1 de escasa afinidad con el fluido, mientras que en la parte plana el tratamiento 2 le confiere una gran mojabilidad, reduciéndose casi completamente la tensión superficial del liquido en esta parte.

El liquido sobre las superficie 1 tiene una tensión superficial elevada que tiende a minimizar el área, como si se tratara de la superficie de una goma que se ha estirado, por tanto existe una presión contra la superficie que la empuja hacia la derecha. El tratamiento de la superficie 2 elimina la tensión superficial, no existiendo ninguna fuerza que se oponga ala fuerza neta sobre la superficie 1.

En consecuencia el medio barril, se desplazara hacia la derecha generando electricidad eternamente.

POSIBILIDAD DE LA PERCEPCION DE NUEVOS COLORES

2011-03-30T12:15:00.004+02:00

Una vez que la luz ha llegado a la retina, todavía tiene que atravesar toda una serie de neuronas antes de interactuar con las células especificas que responden a la luz, un esquema de la retina humana puede verse en la siguiente figura.

En la retina humana coexisten 4 tipos de células nerviosas capaces de responder a la luz de forma que produzcan la base de la visión; 3 conos diferentes y bastones. Cada tipo de célula receptora tiene una molécula activa diferente, son moléculas de gran tamaño (de unos 400 aminoácidos) que se sitúan en la membrana celular y que interaccionan tanto con el exterior como con el interior de la neurona. Cuando reciben un tipo del luz al que son sensibles desencadenan cambios interiores que alteran los patrones de excitación de la neurona, estas alteraciones posteriormente son trasmitidos por una vía neural hasta la corteza visual primaria situada en la parte posterior del lóbulo occipital.

En el caso de los conos, cada tipo de cono muestra una sensibilidad diferente a cada longitud de onda, que esta vinculada con la sensibilidad que muestra su molécula activa a esa longitud de onda. La sensibilidad relativa de cada tipo de receptor a cada longitud de onda se muestra aproximadamente (cada curva es continua y se extiende más de lo que se muestra) en la siguiente figura:

Fuente

Cuando se incide con una luz de longitud de onda determinada en la neurona, por ejemplo el amarillo, no existe un único tipo de cono que esta siendo alterado, sino que los tres tipos de conos responden en alguna medida. Previsiblemente la corteza visual evalúa las diferentes proporciones en las que las diferentes tipos de conos son alterados para dar una primera base a la experiencia del color. Es así por ejemplo que la percepción del color verde puede hacerse a través de una luz monocromática de ese color o una mezcla de diferentes longitudes donde la proporción de alteración de los 3 tipos de conos sea equivalente.

PROPORCIONES NO ALCANZABLES

Si A,B y C son los niveles de respuesta relativa de los tres tipos de conos a una luz, k · (A,B,C) es un vector que representa la alteración. Por ejemplo la luz monocromática de 400 nm podría tener un patrón k · (70,20,10) donde se han repartido 100 unidades entre los diferentes conos y donde k es la intensidad de la luz incidente de esa frecuencia. Las diferentes luces monocromáticas generan diferentes vectores, sumando diferentes vectores se obtienen nuevos diferentes vectores que dan pie a una nueva representación. No obstante existen vectores que no pueden alcanzarse, por ejemplo nunca puede obtener un patrón de alteración tipo (100,0,0), dado que ningún cono puede alterarse de forma aislada sin haber afectado al resto. Es decir para cada cono, existe una frecuencia monocromática que hace que su excitación relativa sea la máxima en comparación a la suma de las otras dos, por ejemplo (6,2,2 ) podría se un máximo, de forma que excitaciones relativas mayores para dicho cono no son alcanzables por la simple observación de la luz.

Estas formas no alcanzables pueden suponer en caso de alcanzar la corteza visual primaria la interpretación de nuevos colores, por ejemplo las señales tipo (10,0,0) podrían suponer nuevos colores.

Induciendo a error se suele presentar a un con como el “azul” pero el azul es en realidad el sumatorio de interacciones no nulas en el resto de conos. De forma que si ha de tener cada cono un color intrínseco no se sabe cual es, y no esta debidamente justificado que sean el azul, el rojo y el verde.

DALTONISMO PARCIAL

Una forma de evocar estos nuevos colores seria bloqueando de alguna forma 2 de los 3 receptores cónicos en alguna medida, para generar los vectores no alcanzables y colores conotípicos puros. Por tanto con base a lo expuesto aunque los daltónicos no vean todos los colores que son propios de la visión tricónica, quizas puedan tener experiencia de colores a los que estos últimos no pueden acceder.

TRIANGULO DEL ESPACIO DE LOS VECTORES - COLOR

En la siguiente figura se muestra un triangulo, en cada uno de sus vértices se sitúa uno de los conos. Cada punto de ese triangulo representa un vector (A,B,C) donde A+B+C = 10, el factor k antes aludido mediaría en la percepción del brillo.

Un punto situado sobre un vértice significa que el valor correspondiente a ese cono es 100 y el del resto 0. En cambio si se sitúa sobre uno de sus lados, significa que el valor para el cono que esta en el otro lado es 0. De esta forma, dado que no es posible bajar de cierta cantidad de excitación relativa de un cono con respecto a los otros conos, dentro de este triangulo se tiene el subespacio de los colores percibibles mediante visión ordinaria, y otro subespacio por aquellos vectores no percibibles pero que pueden representar nuevas formas de color. La frontera tal y como esta representada es una aproximación conceptual, para ser representada adecuadamente se tendrían que estudiar los dominios resultantes de la interacción de la luz en los tres conos.

ESPACIOS METRICOS, NUMEROS Y LA RECTA

2011-03-18T22:46:00.004+01:00

INTRODUCCION

Dado un conjunto de axiomas mínimo generador de un sistema formal consistente, la negación de uno de sus axiomas daría lugar a un sistema formal consistente, pero diferente al original. Por tanto, no es solo su consistencia lo que interesa de un sistema formal, sino que sea capaz de adecuarse a unos esquemas y directrices externos, preconcebidos. Lo que a continuación se explicara puede entenderse que entra en conflicto con la Teoría de Conjuntos y de hecho lo hace, dado que parte de un enfoque finitista de las matemáticas.

Dado que los soportes donde se ejecuta la matemática son necesariamente finitos, todas las operaciones matemáticas que desarrolle un hardware tienen que concluir, para que pueda considerarse un resultado. Esto conduce al siguiente razonamiento.

LAS DIFERENTES METRICAS

Los valores 10, 12, 23..... están expresados en la métrica decimal o si se prefiere en lenguaje decimal. La métrica decimal tiene una determinada potencia, que esta relacionado con los valores que es capaz de representar, que viene dada por la forma en la que construye sus valores. Es posible traducir algunos valores entre diferentes métricas mediante algún proceso. A la métrica decimal pueden traducirse por ejemplo los números binarios.

Pero esta métrica decimal no es completa, no es posible traducir a ella cualquier magnitud que haya sido definida en cualquier otra métricas imaginada, como se vera mas adelante.

Aparentemente otra métrica es la regla y el compás, que construye sus valores mediante las diferentes operaciones que pueden hacerse con una regla y un compás. La métrica regla y compás cumple con algunos imperativos algebraicos de forma que no es necesario trabajar con una regla y un compás reales para generar las magnitudes involucradas, sino que puede hacerse mediante la operación de ecuaciones. Existe un motivo por el cual solo el tratamiento algebraico debe de ser considerado, y es que una relación algebraica que representa dos rectas que se cruzan ocupa un espacio finito en la memoria de un hardware, mientras que hallar el punto en común entre dos rectas comparando en la memoria los puntos de cada una de las rectas no estaría al alcance de cualquier capacidad de memoria. Cuando un geometría o un autómata preparado para tal fin, opera con regla y compás, no guarda en la memoria una serie de círculos y rectas, sino una serie de relaciones lógicas entre las diferentes figuras, y cualquier demostración de esta índole que llevara a cabo no seria sino una demostración algebraica.

Nuevas métricas pueden definirse. En general un sistema tendrá métrica cuando las entidades que es capaz de generar se pueden comparar en términos de mayor, menor o igual, y por tanto puede establecerse un ordenamiento entre un conjunto de valores que han sido expresados en dicha métrica.

Como se vio, algunos valores obtenidos en una determinada métrica puede trasladarse a otra métrica, por ejemplo el numero 5 de la métrica decimal puede llevarse sobre la recta de la métrica regla-compás, si anteriormente se ha decidido un segmento que tiene por valor el 1. De forma inversa puede traducirse un valor de la métrica regla-compás a un número decimal, por ejemplo, el punto que ha sido generado por la regla y compás que esta en el centro del segmento decidido como [0,1] puede traducirse a la métrica decimal como 0.5. Pero no es cierto que todos los puntos alcanzables de la métrica regla - compás puedan traducirse a métrica decimal, la métrica regla - compás (RC) tiene mayor potencia que la decimal. Por ejemplo la hipotenusa de un triangulo rectángulo con 1 de catetos, (raíz de 2) es un numero que no puede representarse en forma decimal.

Por contra todos los números decimales son traducibles a la métrica RC, la métrica RC tiene la potencia de la métrica decimal, y mas potencia aun.

LOS ALGORITMOS

Un algoritmo consiste en la ejecución de una serie de instrucciones preestablecidas. Para ejecutar un algoritmo se requiere, de un algoritmo claro esta, de un input y de una memoria en donde se almacena el estado en el que se encuentra el algoritmo según va ejecutando el input. Al concluirse el algoritmo dará un ouput o salida.

NUMEROS

Naturales

Los números son magnitudes expresadas en una base, ya sea decimal, binaria, hexadecimal..... las propias palabras podrían ser números de una métrica de base 28. Cualquier número natural puede construirse sumándose múltiples veces la unidad. Un número natural es el resultado de la ejecución de un algoritmo que tiene un inicio y un final, y arroja un valor bien definido. Los números se construyen, siguiendo las instrucciones de generación de números que establece la métrica considerada.

Fraccionarios

Un fraccionario es primeramente la representación de una magnitud en una métrica distinta a la decimal, por ejemplo el valor 6/8 contiene un signo que una métrica decimal no reconoce. Para traducir un fraccionario a la métrica decimal donde se definen los naturales es necesario ejecutar un algoritmo, una transformación. Los algoritmos que resultan útiles son aquellos que mantiene la relación de orden (una expresión es mayor o menor que la otra) que tiene el fraccionario en su métrica al traducirlo a la métrica decimal, también son interesantes los algoritmos que mantengan una relación de proporcionalidad en caso de ser esto posible. Por ejemplo un algoritmo que mantiene la relación de orden entre 1/2, 1/3 y 1/4 es aquella que hiciese el mayor a la imagen de 1/2 seguido de la imagen de 1/3. Si se conservara además la proporcionalidad, las proporciones entre ellas habrían de conservarse. Una vez ejecutado el algoritmo se obtiene su equivalente decimal.

Pero no todos los algoritmos que traducen fraccionarios concluyen, por ejemplo 10/2 se acaba en un número finito de pasos dando 5, mientras que 1/3 nunca termina de ejecutarse. Los fraccionarios que al ejecutarse el algoritmo no concluyen no tienen un valor de algoritmo, y no tienen equivalente en el sistema decimal. Ciertos valores estarían fuera del dominio de los decimales. Si se ejecuta suficientemente el algoritmo sobre estos fraccionarios, se obtiene un valor cada vez más útil para las actividades de la vida física material y en vez de decir que esta siendo cada vez mas útil se dice que esta siendo cada vez mas aproximado a su utilidad completa. Pero en esta discusión se trata únicamente de igualdades estrictas, que es como se preestablece debe de operarse en matemática, y la base decimal es incapaz de dar una igualdad matemática para estos casos.

Irracionales

La métrica a / b no es la única con base algebraica, existen otras muchas formas de ordenar caracteres y dotarlas de un relación de orden. Un ejemplo son las raíces, se representan como x ^ (1/y), es posible definir un algoritmo que lo traduzca a otra métrica por ejemplo la fraccionaria o la decimal. Pero en la métrica de las raíces sucede que para cualquier algoritmo que trasforme a la base decimal guardando la relación de orden, no todas las raíces concluyen para la base decimal. Existen además raíces que ni siquiera concluyen en un algoritmo que lo traduzca con relación de orden a una base fraccionaria, estas raíces constituyen una de las expresiones de irracionales. En general dada una expresión de una métrica y su algoritmo traductor a la base fraccionaria, se dice que es irracional si dicho algoritmo no es concluyente.

Mientras que el caso inverso puede darse, es decir un fraccionario puede traducirse a al menos a una raíz, por tanto las raíces tienen la misma potencia y aun mas que fraccionarios y naturales.

Dentro de los irracionales, existen clases, hay algunos irracionales que pertenecen al espacio metrico de las series que no pueden expresarse en forma de raices o logaritmos ect. Desconozco si existen o si pueden construirse espacios metricos que siendo irracionales tampoco pueden reducirse a series infinitas.

LA RELACION DE ORDEN

En un sistema en el que unos caracteres son reconocidos, existe un procedimiento de generar expresiones y existe un la relación de orden entre estas expresiones, existe un espacio métrico. Para decidir el orden de un par de expresiones del sistema es necesario definir claro esta unas normas de ordenamiento, que pueden obtenerse por operación algebraica, hacer depender de la forma en la que se construyen o definidos con motivo expresó.

Existe otra vía de ordenar un protoespacio métrico al que le falta la relación de orden, se decide un algoritmo que traduzca sus expresiones a otro espacio métrico en donde el resultado esta ordenado, de forma que la relación de orden es transferida desde otro espacio métrico. En ordenamientos diferidos de este tipo, el ordenamiento depende del algoritmo dado que el espacio carece de relación de orden propia.

Es importante hacer notar que para conferirle una relación de orden diferida a un protoespacio en algunos casos no es necesario que los algoritmos de traducción al espacio de ordenamiento concluyan, basta con iterarlos las suficientes veces para garantizar que uno será mayor que el otro. Pero a priori no esta asegurado que para cualquier par de expresiones del protoespacio se encontrara que uno de ellos es mayor que el otro en algún momento, puede que el algoritmo de ordenamiento no concluya. Por tanto no puede garantizarse a priori que un espacio sin relación de orden propia quede completamente ordenado en una relación de orden diferida.

LA RECTA

Anteriormente se comento la métrica regla y compás (RC), que un hardware siempre tendrá que operar de forma algebraica, no obstante las magnitudes en esta métrica pueden expresarse grosso modo de forma geométrica (distancia entre cruces...). Como se vio, no todas las magnitudes construidas en RC pueden ser traducidas a un sistema decimal, si además se supone que un número es una magnitud decimal, se debe de concluir que no todas las magnitudes alcanzadas en RC pueden numerarse a la vez.

Ahora, la métrica RC no es capaz de alcanzar cualquier punto de una recta. ¿Como se puede saber que existe un punto sobre la recta que RC no alcanza?. Las magnitudes que es capaz de generar RC convertidas en variables algebraicas, tienen unas características algebraicas. Si una magnitud algebraica no satisface dichas características su traducción a RC no puede realizarse, estas magnitudes existen de hecho. El algoritmo traductor aplicado a estas expresiones no concluiría nunca y daría sucesivos valores más útiles (aproximados), pero inútiles para una maquina que hace matemática estricta. Se podría decir que aunque es imposible señalarlo en RC, esa magnitud algebraica debe de existir sobre una recta de RC, dado que se tiene la impresión de que se va acotando en cada iteración. Pero esta es una conclusión falaz, del mismo modo que un irracional no existe en una secuencia decimal lo larga que se quiera, porque no puede definirse ninguna secuencia que sea estrictamente igual al irracional, tampoco puede existir sobre la recta RC una magnitud que no puede señalarse.

Las magnitudes que pueden construirse en un espacio métrico depende de las instrucciones que contenga para dicha construcción, puede que otro espacio métrico sea capaz de extraer mas expresiones del mismo numero de caracteres, pero no puede asimismo hablarse de una potencia de los caracteres independientemente de un modo de construir expresiones a partir de estos caracteres.

COMPLETANDO RC

Quizás si se añadiese nuevas herramientas ideales a la regla y el compás (y traducirlos al algebra), podrían generarse y señalarse mas magnitudes en la recta. Se podría añadir una maquina de hacer espirales, chinchetas y cuerda para hacer elipses y otras curvas. Este sistema seria un RC+, mejorado. Es posible que la trascripción de algunas expresiones que antes resultaban no concluyentes a este nuevo RC+ ahora resulten concluyentes con las nuevas herramientas. Pero no puede garantizarse que cualquier expresión perteneciente a un espacio métrico pueda representarse en la recta para RC+, y es posible que para cualquier mejora de RC nunca puedan representarse algunas magnitudes en un número finito de iteraciones y estas definitivamente no pertenezcan a la recta.

ENFRIAMIENTO DE MOLECULAS DIPOLARES POR LA CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO

2011-03-05T00:18:00.004+01:00

Supongase que se tiene un dipolo molecular, esta molecula crea un campo eléctrico en el espacio cuyo valor y dirección dependen de la orientación del dipolo en el espacio.

Supóngase que se tiene una molécula dipolar que debido a su energía térmica esta girando sobre su eje y cambia continuamente su orientación en el espacio, si se traza un circuito cerrado en el espacio cercano al lugar donde el dipolo se encuentra oscilando, la variación del flujo electrico que atraviesa la superficie que limita el circuito, actua como una corriente de desplazamiento ic equivalente. Por tanto el rotacional del campo magnético es mayor que cero en la cercanía de un dipolo oscilante, es decir el flujo electrico variable crea un campo magnetico en la frontera la superficie considerada.

Fuente: Escuela Agraria Raigón

Según la molécula esta girando sobre su eje, la integral de fluyo del campo eléctrico aumenta o disminuye a través de la superficie considerada segun en que parte del ciclo de giro se encuentre, de forma que la corriente de desplazamiento cambia su sentido continuamente. Esto implica que el rotacional del campo magnético cambia constantemente a lo largo de la curva seleccionada y por tanto es posible encontrar una curva cerrada a través de la cual la integral del flujo magnético varié. Lo que origina una fuerza electromotriz inducida. Es decir, utilizando la oscilación de un dipolo en el espacio y situando un circuito conductor en sus cercanías, se origina una diferencia de potencial eléctrico y por tanto una corriente en el circuito, y si el circuito tiene carácter resistivo una disipación térmica.

En la figura superior puede verse como la variación del fluyo eléctrico en la superficie que limita la curva negra origina un campo magnético sobre dicha curva. Como la variación del flujo eléctrico sucede en ambos sentidos positivo y negativo, el campo magnético generado también varia su sentido. Por tanto en el circuito eléctrico que esta en rojo y que es perpendicular a las líneas de campo magnético se induce una fuerza electromotriz por la variación del flujo magnético que se experimenta en la superficie que limita.

A lo largo del proceso se consigue extraer la energía de oscilación del dipolo, con lo que se consigue su enfriamiento, transfiriéndose su energía a un circuito resistivo. El planteamiento aqui propuesto podria servir por ejemplo para eliminar la componente angular de haces de particulas que atraviesan un cañon.

LA EBULLICION DENTRO DEL LIQUIDO

2010-12-23T23:52:00.001+01:00

Continuando con la descripción fenomenológica de lo que acontece en un líquido en el interior de una cazuela a la que se le calienta progresivamente. Se había dejado el líquido en un estado de convección y se continuara desde entonces.

Supóngase que el líquido se ha calentado tanto que esta a punto de que en su seno pueda encontrarse alguna ebullición.

CALENTAMIENTO BRUSCO

Si el calentamiento se realizara de un modo tan brusco que las corrientes macroscópicas no pudieran desarrollarse o no fueran significativas, la evaporación y la expansión del agua del fondo de la cazuela seria asemejable a la detonación de un explosivo de potencia y distribución variable, donde la frontera de expansión trasmite un momento lineal que puede ser tan vigoroso como para expulsar el agua fuera del recipiente.

CALENTAMIENTO LENTO

Si el calentamiento se ha producido con la suficiente lentitud, macroscopicamente existirá un flujo convectivo plenamente desarrollado, con columnas ascendentes y anillos descendentes torno a esas columnas. Con el liquido cercano a la base desplazándose de forma lateral hacia la base de las columnas ascendentes por la diferencia de presiones señalada en el texto previo y con el liquido de la parte superior desplazándose lateralmente hacia el anillo de inmersión, creándose un flujo con forma de toroide. A través de la superficie exterior del líquido, el caudal de moléculas con energías suficientes como para abandonar el líquido habrá aumentado significativamente de forma que el vapor resultante pueda ser apreciado a simple vista. Para que pueda llegar a producirse ebullición en el liquido, el foco térmico tendrá que establecer un gradiente suficientemente grande como para que compense las perdidas debidas al enfriamiento debido al escape de las moléculas mas energéticas, además de las otras perdidas que puedan existir.

Los átomos de hierro del fondo golpean con ímpetu el agua, en suma, el conjunto de estos impactos eleva la energía cinética del agua, que según valla avanzando por el fondo hacia la columna de ascensión, se ira calentando progresivamente. Llegara un momento en el que las temperaturas involucradas crearan una zona evaporada cerca de la base.

La imagen anterior corresponde a lo expuesto, pero adolece de una carencia, no tiene en cuenta la existencia de una tensión superficial en las diferentes superficies que se crean durante la evaporación en el interior del líquido. Es necesario incorporarlo.

LA BURBUJA

Cuando un flujo de calor proveniente del fondo agita suficientemente el agua, se crea un frente de avance dentro del cual existe una fase gaseosa. En ocasiones, al calentarse algua, aparecen burbujas que permanecen adheridas a la superficie, y que no parecen variar su tamaño, estas burbujas se encuentran en un estado estacionario.

En el estado estacionario existe un equilibrio en el que intervienen varios fenómenos:

Las moléculas de vapor debido a su agitación térmica penetran continuamente en el agua circundante.
Las moléculas de agua se difunden a través de la superficie y van a formar parte del gas
Existe una fuga de calor desde la burbuja hacia el liquido
Existe un aporte de calor del hierro al vapor.
Existe una tensión superficial tanto del vapor como del hierro que tiende a eliminar la superficie de la frontera, del mismo modo que en un globo hinchado existe una presión para variarlo de aire.
El vapor ejerce una presión contra su superficie que impide su colapso.
El peso de la columna de agua

En el estado estacionario los flujos entrantes y salientes de calor y agua se anulan, y la burbuja adquiere una forma abombada que corresponderá a su mínima energía para ese volumen. Tenemos una gota de vapor.

Para hacerse una idea, una molécula de agua mide unos 0,3 nm, esto significa que si la molécula de agua tuviera el tamaño de un guisante de 5 milímetros, una burbuja de agua de 5 milímetros mediría 83 kilómetros.

COLAPSO DE BURBUJAS

Es posible observar que algunas burbujas crecen hasta cierto tamaño para después colapsar, esto puede suceder si las condiciones del entorno varían, por ejemplo haciendo el agua circundante mas frío debido a la aleatoriedad del flujo turbulento, la burbuja podría ser especialmente sensible a estos cambios en su primera etapa de desarrollo. Aunque no puede descartarse que existan unas condiciones de contorno estables, donde la burbuja no pueda exceder de un tamaño sin implosionar.

SEPARACION DE LA BURBUJA

Entre la cúpula de la burbuja y el fondo de hierro, existe un anillo que constituye la unión entre las dos interfases. La baja densidad de la burbuja originara una fuerza ascensional, que a partir de cierto volumen es proporcional al volumen. A esta fuerza ascensional se le opone la tensión superficial en el anillo, que es proporcional a su circunferencia. Cuando el volumen es pequeño, la burbuja puede permanecer pegada al fondo. Si la circunferencia del anillo crece N, el volumen crece N^3, con el aumento de volumen por tanto llega un momento en el que el empuje es suficiente como para arrancar la unión. Haciendo que el anillo se valla estrechando hacia el centro, hasta que colapsa en el centro y la burbuja no guarda frontera con el fondo de hierro. Continuando con su ascensión hacia el exterior.

PERMANENCIA DE LOS FOCOS DE BURBUJAS

Cuando se observa la ebullición del agua, existen zonas en donde tiene a acumularse la generación y emisión de burbujas, como si estos puntos estuvieran privilegios. En esto pueden influir varios factores:

Las primeras burbujas tienden a formarse al final del recorrido convectivo por el fondo, pues es la zona en donde el agua ha permanecido más tiempo cerca del fondo. La base de los pilares convectivos, al ser las zonas mas calientes tienen mayor probabilidad de generar burbujas.

Dado que el fluido es mas caliente en la zona convectiva, el hierro también lo es, pues el gradiente de temperaturas es menor y se enfría en menor grado. Por tanto es la zona en donde el calor puede fluir mas rápidamente al vapor del interior de una burbuja para que crezca.

Una burbuja que se haya creado fuera del pilar convectivo, crea un pilar convectivo nuevo en su ascensión, encadenado un proceso de creación de burbujas en ese sitio. De forma que si para liberar el calor trasferido al líquido es necesaria la creación de N burbujas estas burbujas tenderán a estar agrupadas en la misma columna ascensional.

Cuando se produce el colapso del anillo y la segregación de la burbuja, es posible que haya quedado una pequeña burbuja adherida en el fondo, como cuando una gota se segrega de un grifo genera gotas mas pequeñas tras de si. Esta pequeña burbuja constituiría la semilla de una burbuja que crecería favorecida por las condiciones del entorno, hasta desprenderse nuevamente y volver a reproducir el ciclo.

Incorporando estas ideas al esquema previamente propuesto, resultaría:

Con lo presente se da por finalizado el tema, que se ha ido desarrollando también a lo largo de otros 2 capítulos; 1 y 2.

FENOMENOLOGIA DE LA CONVECCION

2010-12-20T23:51:00.000+01:00

INTRODUCCION

Continuación con el texto del análisis del cambio de fase, enmarcado en una serie de textos para explicar la fenomenológica del agua que es calentada en el interior de una cazuela.

Cuando el hielo se descongela, las moléculas de agua abandonan su pozo de 3 puentes de hidrogeno y pasan a un estado viscoso donde siguen transitando por el interior de los pozos de crean las otras moléculas de agua que componen el fluido. A una temperatura de 25ºC en el agua las moléculas de agua tienen una velocidad media de 450 m / s, si las moléculas no experimentaran ninguna atracción entre ellas y considerando otras simplificaciones, se desplazarían en una caminata al azar, de forma que cada segundo se habrían distanciado de media 21 metros del punto inicial, esta seria la velocidad de difusión. Resultaría sorprendente que esta magnitud de desplazamientos pueda darse en el interior de un recipiente en aparente calma. No obstante, existe una alta probabilidad de que las moléculas produzcan estados ligados en donde las moléculas oscilan torno un centro de masas que se desplaza a una velocidad inferior a la velocidad media, de forma que la velocidad de difusión es en realidad menor a los 21 metros por segundo a 25 º C. Esto esta vinculado al hecho de que el agua es un fluido viscoso.

Una forma de hallar experimentalmente la velocidad de difusión de las propias moléculas en el interior del liquido, seria introducir una gota de agua donde su oxigeno tiene una proporción diferente y conocida de isótopos. A continuación coger muestras a distintas distancias y tiempos y medir la concentración de los isótopos de oxigeno.

LA CAZUELA CON AGUA

Supóngase que se tiene agua en el interior de una cazuela, la cazuela esta en contacto con una fuente de calor como puede ser una cocina vitrocerámica. Entre la vitrocerámica y el fluido existe un gradiente térmico que conduce el calor desde la resistencia al rojo de la vitrocerámica a la superficie en contacto del agua. El agua parte de una temperatura de 10 º C.

Los átomos del fondo de la cazuela están vibrando de forma vigorosa, los átomos del agua viscosa que chocan contra estos átomos experimentan un incremento medio de su velocidad. Esto implica que para una frontera imaginaria en las cercanías del fondo de la cazuela la presión en un lado se hace mayor que la presión en otro lado, lo que conlleva a una expansión del fluido que se encuentra en el interior de esta frontera y por tanto una disminución de su densidad. Este fenómeno de expansión local no se produciría si la velocidad de transmisión del calor fue infinita, si fuera infinita todo el volumen del agua se expandiría a la vez.

LA CONVECCION

Dado que se tiene una frontera imaginaria con agua menos densa, que conserva el calor en su seno de algún modo, por el principio de Arquímedes esta frontera trazada imaginariamente tendría que experimental una fuerza ascendente. Pero esto no podrá suceder en un medio donde la temperatura y la densidad de distribuyen uniformemente con la altura, dado que no existiría ningún lugar privilegiado a través del cual el agua fría superior penetra a través del agua caliente para depositarse en el fondo. Si este fuera el caso, el agua caliente aumentaría su volumen hasta que sus moléculas se encontraran tan dispersas como para equilibrar la presión provocada por el agua mas fría y mas compacta que se encuentra encima. Se podría tener por ejemplo, una columna de vapor soportando capas de agua sucesivamente enfriadas.

La ascensión de los volúmenes de agua mas calientes toma forma por la existencia de fluctuaciones e imperfecciones en la temperatura de las secciones horizontales del liquido, que producen que las superficies isotérmicas se abomben de forma progresiva hacia arriba, provocando a la postre la existencia de unas columnas por las cuales el fluido caliente asciende hacia la parte superior. Provocando el fenómeno de la convección.

La presión en la irregularidad P1 es menor que en P2, por tanto el fluido se desplazara desde P2 hacia P como un globo lleno de agua con el extremo abierto, abombando sucesivamente la irregularidad de una forma cada vez más rápida. Creándose una retroalimentación positiva. Esto crea una corriente de agua con su inercia dentro del fluido que tiende a mantener la existencia de la misma columna de ascensión en el flujo convectivo, que tendera a mantenerse incluso si se desplaza en la horizontal y que podría dividirse, fusionarse con otras o desaparecer dadas las circunstancias.

Nuevas columnas convectivas aparecerían cuando la distorsión en la superficie fuera suficientemente vigorosa como para crecer contrarrestando el efecto de vaciado que sucede en el área.

Analizando cada una de las secciones horizontales se obtiene un gran circuito convectivo de agua caliente que asciende, y agua densa y fría que desciende.

Curiosamente, si existiera un líquido que a mayor temperatura, su volumen descendiera, entonces no existirían corrientes convectivas cuando el líquido fuera calentado desde abajo. Sí existirían si el liquido fuera calentado desde arriba, en una convección inversa. En todo caso en aportaciones laterales de calor, la convección existiría con las variaciones de densidad.

CALCULE EL AREA

2010-12-14T20:27:00.001+01:00

¿Cual es el área de A?

FENOMENOLOGIA DE LA CONSTANCIA DE LA TEMPERATURA EN LOS CAMBIOS DE FASE

2010-12-13T02:29:00.004+01:00

INTRODUCCION

Supóngase que se tiene un recipiente hermético y de paredes aislantes dentro del cual se encuentra agua en equilibrio térmico entre sus tres fases; hielo, agua y vapor. Este sistema presenta la peculiaridad de que si se le aporta calor la temperatura no aumenta, sino que la energía es consumida en la fusión del hielo. Esto dicho así no es más que la constatación de un hecho empírico, tratare a continuación de dar la explicación fenomenológica al hecho observado.

En el planeta tierra, existen grandes zonas donde el hielo, el agua y su vapor coexisten en la naturaleza. En la luna Titán de Saturno es el metano el que puede encontrarse en estas tres fases, existen multitud de compuestos que tienen punto triple. Para cada uno de estos compuestos es posible definir un mundo donde sus diferentes fases estén coexistiendo.

EL HIELO

El hielo es una estructura cristalina donde cada molécula de agua esta confinado en un espacio determinado de la red, este espacio es un pozo resultante de la existencia de 3 puentes de hidrogeno para cada molécula de agua. La molécula vibra en el interior de este pozo, como una canica que sube y baja por el interior de una taza, transformándose la energía potencial eléctrica en cinética y viceversa de forma consecutiva. Para cada temperatura por debajo de la temperatura de fusión existe una distribución estadística de las energías de las moléculas, de modo que algunas pocas moléculas tienen la suficiente energía para abandonar su pozo creando una vacante y deambular por la red un breve periodo de tiempo antes de volver a caer. Según aumenta la temperatura el número de vacantes aumenta, se podría aceptar que según aumenta la temperatura las vacantes aumentan hasta que llega un momento en que la estructura cristalina original ha desaparecido. Esto sugiere que el cambio de fase en realidad tendría que producirse en un rango más o menos amplio de temperaturas y no a una fija, haciendo que lo que en realidad sucede resulte contrario al sentido común. No obstante veremos que tiene explicación.

Fuente

SUPERFICIES ENTRE FASES

Para simplificar supóngase que el hielo esta sujeto con cables al suelo del recipiente de forma que no existe hielo asomando por la superficie del agua. En esta configuración existen dos superficies, la que separa al líquido del gas y la que separa el líquido del solidó. Entre estas superficies existe un trasiego de partículas que abandonan una fase para introducirse en la contigua.

SUPERFICIE HIELO-AGUA EN EL PUNTO TRIPLE

En el punto triple, debido a la distribución estadística de las energías de las moléculas, desde la superficie del hielo se están desprendiendo moléculas continuamente hacia el líquido. Estas moléculas que se han desprendido del solidó tienen un velocidad media muy baja dado que han tenido que vencer la atracción del pozo, esto es, las moléculas que se desprenden del hielo se encuentran mas frías que las moléculas que componen en liquido y tienden a disminuir la temperatura del liquido. Por otra parte, cuando estas moléculas se encontraban en el interior del hielo tenían una gran velocidad por tanto al escaparse el hielo se ha enfriado.

Por otra parte entre las moléculas próximas a la superficie del hielo existirán algunas que tengan una velocidad muy baja, de manera que al transitar por un pozo puede que disipen parte de la energía quedando confinados. Como estas moléculas eran las mas frías del liquido, en el proceso el liquido se calienta, mientras que el hielo se ha calentado porque la molécula absorbida ha tenido mas energía que cualquiera de las que conformaban el hielo.

Según crezca la temperatura del sistema, existirá un caudal mayor de moléculas que abandonan el hielo por unidad de superficie, y existirá un caudal menor de moléculas que abandonad el liquido para unirse al solidó. En general ambas fases no podrán coexistir si no es a una determinada temperatura donde los caudales se equilibran.

AÑADIENDO CALOR AL SISTEMA EN PUNTO TRIPLE

Imagínese que aportando calor mediante algún medio se ha logrado calentar la temperatura del agua hasta los 2 ºC mientras que la temperatura del hielo se ha dejado constante. Ahora el caudal de las moléculas de agua que van hacia el hielo es menor, mientras que el caudal de las moléculas que abandonan el hielo sigue siendo el mismo, este caudal no compensado enfriara el liquido hasta que se alcance la temperatura de compensación es decir 0 ºC o hasta que se acabe el hielo.

DONDE SE HA IDO EL CALOR COMUNICADO

Aunque al inicio y al final de proceso las temperaturas son las mismas, el hielo existente ha disminuido. A la temperatura contribuye la agitación térmica en la misma medida se encuentre la molécula en el interior de un pozo que fuera de el. Una molécula libre con la misma agitación térmica que una molécula confinada tiene más energía, debido a que contiene los fotones necesarios para haber escapado del pozo. Al disminuirse la cantidad de moléculas confinadas manteniéndose constante la temperatura, la energía del sistema aumenta.

CONCLUSIONES

El cambio de fase es una consecuencia de la vinculación estadística de los caudales a través de la superficie de cambio de fase con las variables termodinámicas.

EL ORDENAMIENTO DEL UNIVERSO

2010-12-02T00:44:00.001+01:00

INTRODUCCION

Hace más de dos años, en mayo de 2008, redacte una serie de artículos para analizar la flecha del tiempo y su relación con la entropía, la evolución y la consciencia. No obstante quedo una cuestión que no fue respondida y que será respondido en base a las conclusiones y en el clima de los artículos que le precedieron. La cuestión que quedo huérfana entonces es la siguiente:

Imagínese que tiene sobre la pared de su salón un reloj muy antiguo que ha venido marcando el tiempo desde el comienzo del universo, este reloj tiene tantas agujas que para cada fotograma del universo tiene una configuración única e irrepetible. Lleva años con la costumbre de contemplar ese reloj después de cenar y un día se pregunta, ¿Por que estoy consciente en este instante de mi vida y no en otro?

Más adelante iremos viendo como esta sencilla cuestión tira de una cuerda que esta atado en algún lugar que es más remoto y mas profundo del paseo de campo abierto que en un principio esperaba.

EL PROYECTOR DE CINE UNIVERSAL

Una explicación a la cuestión planteada podría basarse en considerar toda la historia del universo como un conjunto de instantes que se encuentran ordenados como fotogramas en una película de cine. Existe una bombilla que ilumina y proyecta un fotograma mientras que la cinta va avanzando, de forma que para toda la película del universo solo un instante se encuentra activado, que corresponde con el instante en el que se esta consciente actualmente. En sentido físico, significaría que existe una estructura que privilegia un determinado instante frente a otros, de forma que esa estructura decide que instante se encuentra activado para todo el universo y por tanto decide en que instante de la vida es uno consciente.

El proyector solo podría proyectar un único fotograma, por ejemplo si contase con dos bombillas que proyectasen dos fotogramas distanciados 1 día, la pregunta planteada no seria respondida dado que se pretende privilegiar de algún modo el instante donde uno es consciente sobre el todo el resto de instantes. Además, dicho proyector tendría que avanzar en una única flecha del tiempo, es decir, en la cual sucede la consciencia. Por tanto existiría una flecha del tiempo privilegiada. Se podría plantear además que el proyector va construyendo el futuro a través del pasado, que cuando un fotograma llega a la luz se proyecta y además se construye el siguiente fotograma mediante un proceso que corresponde con las leyes físicas.

REFUTACION DEL PROYECTOR DE CINE UNIVERSAL

La relatividad especial establece que dos hechos que son simultáneos para un observador pueden no serlo para un tercero. Esto es incompatible con la idea de un proyector que proyecta cada instante de tiempo en una pantalla. Puede que un proyector proyecte de forma simultánea (es decir en el mismo instante) dos acontecimientos que una consciencia percibe de hecho como simultáneos, pero un único proyector no podrá hacer eso mismo para todos los observadores, porque la relación de simultaneidad para esos otros puede ser diferente.

Además, ya se discutió y se argumento en los artículos de mayo de 2008 que ni las leyes físicas, ni la consciencia ni la entropía ni la teoría de la evolución justifican un privilegio en la dirección de la flecha del tiempo y que resultaría artificial hacerlo. El proyector de cine universal supone incorporar una multitud de nuevas reglas para responder a la pregunta planteada.

Será mas conveniente que sin contradecir la relatividad especial, y sin incorporar una multitud de nuevas reglas se deduzca cual es la respuesta a la pregunta únicamente a través de lo se sabe y puede llegar a saberse.

LOS INSTANTES DE TIEMPO NO ESTAN PRIVILEGIADOS

Si excluimos la presencia de seres conscientes, en la historia del universo ningún instante de tiempo esta privilegiado sobre ningún otro. Este es un principio, que emana del principio de simetría.

No existe ninguna regla o ley en la física que deba de privilegiar un instante de tiempo frente a otro, por tanto en todo fotograma que lo posibilite se estará desarrollando una consciencia, dicho de otra forma, todos lo instantes para todos los referenciales están activados. No podemos tener experiencia directa del estado activo de los otros fotogramas pues existe una dimensión temporal que nos separa de ellos, pero en esos otros instantes se esta manifestando de hecho una consciencia si se atiende al principio.

De una forma similar, si estamos en un amplio espacio abierto podemos tener experiencia sobre el interior de una caja que se ha depositado en frente nuestro, pero no tendremos experiencia sobre las otras muchas cajas que se han depositado a lo largo y ancho de ese espacio. Para poder tener experiencia sobre lo que acontece dentro de ellas tendremos que desplazarnos por el espacio hasta llegar a la caja que interesa inspeccionar, alguna incluso puede ser inaccesible. Contrastando con la movilidad en el espacio, la movilidad consciente en el tiempo solo se da en la dirección de la flecha evolutiva y se trata básicamente de esperar, pues se entiende que existe algo que "empujará" el tiempo hacia delante. Todo movimiento que se realizase hacia el pasado no podría ser registrado como hecho cognoscible pues nuestra consciencia no opera en esa dirección, por tanto no podemos sentarnos y esperar en esa dirección. Solo alguien que funcionara temporalmente a la inversa podría percibir esa dirección de movimiento y por tanto esperar a que acontezca el pasado.

LA CONSCIENCIA

La consciencia es el fenómeno emergente de las transformaciones físicas que sufre un sistema, aunque no toda transformación de un sistema es susceptible de consciencia. La transformación se produce por mediación de las leyes de la física, en toda transformación pueden identificarse tres tramos; un origen, una función f(x) de transformación y un producto. Es posible definir además una hipotética función g sobre f(x) que determina si la transformación f(x) es capaz de hacer emerger consciencia o no. Veámoslo con un diagrama:

El ser consciente experimenta que A y B se encuentran distanciados en una dimensión dada, y experimentara además un ritmo subjetivo al cual evoluciona esta variable dimensional. Por ejemplo la dimensión podría ser la temporal, y el ritmo subjetivo el tiempo psicológico.

Ya se argumento como la flecha entrópica determinaba la flecha evolutiva y esta la flecha de la consciencia, y que una consciencia o pensamiento que se desarrollara inversamente a estas flechas no tendría ninguna utilidad evolutiva y por tanto no estaría favorecida a la luz de la evolución. Tanto es así que de la f(A) emerge consciencia, pero no de su inversa f(B)-1. No obstante podría conjeturarse la existencia de dos estados X e Y, siendo f(X)=Y tal que para G(f(X)) y G(f(Y)^(-1)) se determine que existe consciencia. Lo cual resultaría ciertamente curioso. Por otra parte también podría conjeturarse que en el interior de un cubo de agua existe en algún momento una transformación tal que G determine consciencia, se tratará de únicamente de un fogonazo pues un cubo de agua no tiene una estructura tal que le permita tener una consciencia mantenida.

EL ORDENAMIENTO DEL UNIVERSO Y LA EMERGENCIA DEL MUNDO

Principio de continuidad

De esta forma tenemos dos estados A y B conectados por una relación que genera consciencia, supóngase ahora que existe un nuevo estado C tal que entre B y C existe otra transformación que genera el mismo fenómeno.

Cuando la consciencia emergida halla llegado desde el punto A al punto B en principio esta consciencia se agotara, suponiendo que entre A,B,C existe una propiedad de conservación de memoria una consciencia que se desarrolle de B a C recordara que proviene de una transición entre A y B. Y eso sucederá aunque los estados A, B, C pertenezcan a tiempos diferentes, a espacios diferentes e incluso a universos diferentes. Dicho de otra forma, la consciencia y la memoria compartida ordena el universo a través de una función f(A) tal que G(f(A)) es consciente y de memoria compartida. Este es principio de continuidad.

En el caso de la consciencia usual humana, f(x) es una función que ordena el universo de acorde a unas leyes físicas cognoscibles ( la mecánica, las fuerzas centrales, etc), de forma que la consciencia que ha sido originada a través de esta transformación f(x), se desarrolla en un mundo tal que el estudio de las relaciones-causa efecto otorga ventajas evolutivas al sujeto. Por tanto el desarrollo de consciencia esta incentivada en esta relación de transformación. Por ejemplo, imagine que un ser consciente y con memoria surgiera a partir de una relación de transformación h(x) de forma que cuando esta consciencia inspecciona el mundo encuentra que varia de una forma muy compleja o prácticamente aleatoria, esta persona nunca podrá desarrollar estrategias para sobrevivir en dicho entorno, incluso su propia existencia seria inestable, la consciencia únicamente podría surgir en estas ordenaciones en forma de fogonazos.

EJEMPLO DEL TELETRASPORTE

Todo esto queda patente en el denominado teletransporte, que no es otra cosa sino la destrucción en un sitio del soporte físico de una consciencia para ser reconstruida en un lugar distante en el tiempo y en el espacio. Si la reconstrucción se hace con memoria compartida, el sujeto construido en el otro lado pensará que ha vivido un viaje que ha incumplido las leyes de la física usuales, cuando visto desde las leyes de la física ordinarias el viajero ha sido destruido en un lugar y en otro lugar ha sucedido la casualidad condicionada de haberse ordenado la materia de forma que correspondía con el apilamiento de materia anteriormente destruido. Esto ilustra el principio de continuidad.

Principio de divergencia

Supongamos ahora que una vez se ha desintegrado el viajero que comienza su viaje, en vez de crear un único viajero en el destino se crean varios viajeros idénticos en destinos diferentes. De forma que cada uno de estos viajeros prosigue su vida de forma independiente. Vemos por tanto que dos consciencias que son diferentes en un momento dado, han podido ser el mismo en el pasado. Este es el principio de divergencia.

Principio de condensación

Ahora supongamos que existen dos personas estrictamente idénticas, sus recuerdos son indistinguibles e incluso son indistinguibles al nivel de la exploración científica. Y se les mete en dos cámaras de teletransporte destruyéndose ambos cuerpos en el proceso, después en otra cámara se reconstruye el cuerpo de uno solo de ellos. ¿Podrá asegurar el viajero no copiado que sobrevivirá al viaje? Dado que copiar a A seria igual que copiar a B, el cuerpo posteriormente creado seria idéntico a ambos en todo caso, y ambas consciencias habrían sobrevivido. Las dos consciencias predecesoras se le presentarían al viajero en el destino como una única línea de consciencia, no podría distinguir que se trata de dos líneas diferentes. Alguien que hubiera observado desde un referencial usual, entendería que las dos líneas de consciencia diferentes han sido condensadas en una sola. Este es el principio de condensación.

RESPONDIENDO A LA PREGUNTA

Según el principio de continuidad la consciencia fluye como en la caída de una serie enfilada de piezas de domino, donde una pieza que ha iniciado su movimiento iniciara un movimiento en una ficha contigua antes de que se detenga. De forma que ser consciente en un punto lleva a alguien a ser consciente en un punto posterior, como si cada uno de nosotros estuviera atrapado en una ola que avanza por el tiempo físico a la velocidad del tiempo psicológico. La ola en la cual nos desplazamos esta siendo perseguida por una multitud de olas que se propagan desde el pasado y que corresponden a nuestra consciencia en el pasado y estamos persiguiendo las olas que ya debieron de partir para activar consciencias en el futuro, porque recordando lo dicho, todos los instantes de tiempo son indistinguibles y por tanto todos deben de estar activados. Lo cual sugiere que la misma vida, es vivida de forma idéntica infinitas veces, aunque aplicando el principio de condensación toda esas líneas están condensadas en una sola vida.

EN EL MARCO DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

En el universo de la relatividad especial es necesario aceptar que todos los acontecimientos y toda la historia del universo desde el primer al último segundo están ya realizados o definidos para salvar algunas cuestiones que del planteamiento de las relaciones de transformación de coordenadas surgen. ¿Pero como va ha haber acontecido todo el universo si estoy en este determinado instante en medio de la duración del universo? El planteamiento que en este artículo se ha presentado responde a esta interrogante, siguiendo con la metáfora, diciendo que las fichas ya están definidas y que ya han sido recorridas infinidad de veces antes de nuestra ola.

FENOMENOLOGIA DE LA HISTERESIS DE MOJADO

2010-11-20T20:13:00.117+01:00

Toda superficie de un líquido tiene una tensión superficial que tiende a hacer la superficie de la misma la mínima posible. Esto es debido a que el conjunto de átomos en la superficie tiene una energía mayor que las que se encuentran en el interior.

Supóngase una gota sobre la superficie de un solidó, este problema ya se ha abordado y plantea la siguiente solución:

Cuando se inclina suficientemente el plano sobre el cual esta situada la gota, esta empieza a deslizarse y el ángulo de mojado (A) cambia de forma diferente según se trate de la parte delantera o trasera de la gota. A este fenómeno se le llama histéresis de mojado.

Supóngase que de alguna forma se obliga a que la superficie inferior de la gota permanezca en contacto sin moverse con respecto a la superficie del solidó, al inclinar la gota se produce un desplazamiento viscoso de las laminas superiores del liquido que tienden a deformar la superficie.

Fuente: Wikipedia

La deformación continúa hasta que la superficie de la gota ha acumulado tal deformación que es capaz de contrarrestar la fuerza de la gravedad. Los ángulos originales habrán cambiado hasta sus nuevos valores, que serán los típicos de un fenómeno de histéresis de mojado. Supóngase ahora que se libera la base de la gota de su atadura con la superficie.

MOVIMIENTO DE ARRASTE

Las moléculas próximas a la base adquirirán una velocidad tangencial cuya magnitud dependerá de las interacciones entre ambas superficies. Si no existen fuerzas viscosas de ningún tipo entre ambas superficies la gota volverá a su forma original según va descendiendo, de otra forma la histéresis persistirá aunque disminuiría en función según cae la viscosidad entre superficies. La energía disipada por la viscosidad será igual a la energía potencial gravitatoria perdida. A esta forma de movimiento se le llamara arrastre y se caracteriza porque toda la gota se mueve como un bloque:

Experimentalmente este movimiento puede comprobarse colocando partículas brownianas en todo el volumen de la gota y registrando el movimiento neto en cada zona de la gota.

MOVIMIENTO DE ORUGA

Partiendo del movimiento en bloque anterior, si la gota conserva su histéresis el equilibrio de fuerzas sobre las partículas de los extremos de la interfase se rompe. Cos (A) ahora es mayor que lo que le corresponde al equilibrio y la partícula que se encuentra en el extremo de la base experimenta una fuerza neta que tiende a arrastrarla pendiente abajo, con mayor fuerza que la que experimentan las partículas que están en medio de la interfase. La partícula de la vanguardia avanzara por tanto más rápido que las situadas en el medio de la interfase formándose un "gap", ese espacio tendrá que ser rellenado por otras partículas que se encuentren en el entorno, estas partículas provendrán de la superficie de la gota dado que es aquí donde se encuentran las partículas mas inestables. En la retaguardia la última partícula se encuentra fuera del equilibrio, dado que el número de partículas en la interfase no puede crecer indefinidamente ni la superficie de la gota disminuir indefinidamente, las partículas fuera del equilibrio de la retaguardia abandonaran la interfase para dirigirse hacia la superficie. El movimiento resultante es el típico para una oruga de tanque, puede ilustrarse con la siguiente imagen:

Experimentalmente este movimiento podría comprobarse colocando partículas brownianas cerca de la superficie y registrando el movimiento, registrando la difusión de tinta etc.

El movimiento global de la gota será una combinación de ambos movimientos.

TASAS DE FECUNDIDAD POR NIVEL DE ESTUDIOS, CONSIDERACIONES

2010-11-17T20:25:00.009+01:00

Una encuesta de 1999 publicada en el INE en base a la metodología, ofrece los siguientes resultados:

En el siguiente estudio con muestreo en 1999 se da el porcentaje relativo de la presencia de los diferentes niveles de estudios en la población. Se utilizaran los datos correspondientes a la media española para las edades comprendidas entre 25 y 34 años. En este estudio la población se agrupa en 5 niveles:

Inferior a educación primaria: Analfabetos y población que sabe leer y escribir pero no ha completado al menos 5 años de escolaridad.
Educación primaria: Población que ha completado al menos 5 años de escolaridad, generalmente iniciados a los 5 ó 6 años y terminados a los 11 ó 12 años, no completando un nivel más alto.
Educación secundaria obligatoria: Graduado en secundaria, graduado escolar, bachiller elemental, certificado de escolaridad.
Educación secundaria post-obligatoria: Bachiller, título técnico (ciclos formativos de grado medio), técnico auxiliar (FPI) y titulaciones equivalentes y asimilables.
Educación superior: Doctor, licenciado, diplomado universitario, técnico superior (ciclos formativos de grado superior), técnico especialista (FPII) y titulaciones equivalentes o asimilables.

Agrupando los datos de la encuesta del INE de acuerdo con la clasificación y ponderando el numero de nacimientos para cada nivel de estudios se obtiene la tasa natal para cada nivel.

Del segundo estudio mencionado puede extraerse la siguiente grafica que muestra la proporción de los diferentes niveles de estudios entre 25 y 34 años para el conjunto de España.

La población española para 1999 puede tomarse como 40 millones. Puede hallarse la evolución de estos porcentajes en el tiempo de acuerdo a unas siguientes hipótesis simplificadoras que representaran un posible escenario:

Los datos presentados son aproximados a la realidad
Cada nivel procrea entre su propio nivel
Progenitores de un nivel de estudios, procrea individuos en el mismo nivel de estudios.
Una generación dura la esperanza de vida, al comienzo 80 años.
La esperanza de vida depende del porcentaje de grado 4 y 5. Tal que Esperanza de vida = 35 + (porcentajes grados 4º y 5º)*0,8181

Históricamente no es cierto el 3º punto, los hijos de los analfabetos han dejado de serlo. Pero han dejado de serlo porque el acceso a la educación se hizo gratuito y se libero a la infancia de los trabajos productivos, de forma que los hijos tenían más facilidad para estudiar que los padres. A fecha de hoy una mayor facilitación para la escolarización y en general el acceso a los 3º primeros grados de la educación puede hacerse difícilmente, si además a esto se le une el escenario del sobreendeudamiento del consumo nacional claramente el acceso no tiene vistas a mejorar y si a empeorar. Por tanto los hijos de los padres entre estos 3 primeros grados no tendrán mayores oportunidades de progresar que sus padres. Cosa distinta sucede con el acceso a los 2 últimos grados educativos, donde esta no es gratuita y además el potencial alumno puede decidir incorporase al mercado laboral declinándola. En estos casos si seria posible mejorar las facilidades de los hijos con respecto a los padres, pero no parece que en el contexto actual de los hechos estas facilidades puedan llegar a producirse (incremento de precios, exceso de titulados...). Por tanto se considerará (lo reconozco, he puesto un acento) aceptable que la 2º hipótesis significa un escenario mejor que el previsible.

De acuerdo a lo expuesto, en la siguiente generación la población para cada grado vendrá dado por el producto entre la población para ese grado por la tasa de fecundidad, puede obtenerse la siguiente tabla:

En la siguiente grafica se puede ver la evolución de la población y de los distintos sectores:

La siguiente noticia resulta pertinente a este aspecto; donde destaca " la población analfabeta nacional (sin contar inmigración) también creció en el periodo, cerca de un 12%; pasó de 691.700 al inicio de 2005 a los 777.800 en el último trimestre de 2008." De acuerdo al escenario previsto el aumento de analfabetos en dicho periodo tendría que haber sido de solo el 7 %.

CONSIDERACIONES

La tendencia actual depende de la estructura económico-política actual, pero esta estructura sufrirá modificaciones según el grado educativo de la población continué su deriva. El primer lugar se dará una continua degradación de la sociedad del bienestar (subsidios, sanidad publica...), hasta niveles que reajusten las tasas de fecundidad y mortandad de los grados mas bajos. Suponiendo la continuidad del mercado capitalista, en este entorno es posible que aun la fecundidad de los grados 4º y 5º no haya repuntado, dado que los motivos de esta baja fecundidad entre estas clases pueden no verse resueltos; la incorporación de la mujer al mercado laboral, el papel del varón en la crianza de los hijos, y la no necesidad de los hijos en la vejez. Mientras que los grados inferiores se multipliquen hasta saturar las posibilidades del contexto. En base a esto parece previsible que la educación continué degradándose, hasta que la estructura económicas y sociales haya retrocedido a tal punto que los problemas asociados a la baja fecundidad de los grados 4º y 5º hayan sido mitigados, de forma que dichos grados puedan acometer de nuevo una escalada en sus proporciones relativas frente a otros grupos.

HISTORIA ECONOMICA, EXERGIA Y TECNOLOGIA II

2010-11-10T20:35:00.003+01:00

Existen dos formas de potencia exergética instalada, la capacidad de trabajo humano es Eh, y la debida a las maquinas y demás artefactos tecnológicos Em. Entre estas dos potencias existe un factor de proporcional de forma que Em = K(T)·Eh, donde K(T) es función del desarrollo tecnológico T. Un barco mercante puede tener una gran potencia, pero requiere la potencia de una tripulación humana para ser operativa, que descenderá dependiendo del grado de automatización y por tanto del desarrollo tecnológico.

Por ejemplo para una misma población P según el grado de desarrollo tecnológico las exergías E podrían variar de acuerdo con la siguiente grafica.

La relación creciente entre K y T resulta razonable en el contexto económico mundial, aunque existen facetas del desarrollo tecnológico que no necesariamente implican un aumento de K y es posible aumentar K sin que necesariamente haya tenido lugar un desarrollo tecnológico.

BIENES

Extraer y procesar las materias primas para crear bienes económicos requiere de un gasto de exergía. Suele suceder que para un nivel de tecnología determinado extraer las primeras unidades de material implica un mayor gasto exergético que los siguientes y este coste por unidad suele ir progresivamente aumentando. Por otro lado el desarrollo tecnológico hace que el coste exergético para un determinada nivel de extracción o procesamiento baje:

Se observa que para cada grado del desarrollo tecnológico existe una curva dada. Cada una de las curvas consta de tramos de distinta pendiente, que indican el coste exergético para obtener una unidad adicional del bien. El precio unitario del bien para un nivel de explotación es por tanto la derivada o pendiente de esa grafica. Por otra parte un incremento en la tecnología disminuye el coste exergético para un nivel de explotación, pudiéndose hallar también una pendiente que relaciona ambos conceptos.

IMPLICACIONES DE LA CONGELACION TECNOLOGICA

En un escenario donde la tecnología permanece estancada, se puede demostrar en base a lo expuesto que la cantidad de bienes producidos disminuye continuamente, haciendo que la población también lo haga en consecuencia, hasta alcanzar un ritmo de explotación de los recursos que coincida con el propio ritmo natural de generación de los mismos.

Un determinado nivel tecnológico implica una potencia exergética utilizable per capita determinada, lo que implica un numero de bienes per capita determinados. Debido a que la exergía necesaria para extracción de las materias primas aumenta continuamente, el número de bienes per capita disminuye continuamente. Cuando este número de bienes disminuye por debajo de ciertos bienes la estructura poblacional se modifica, disminuyendo hasta alcanzar un nivel preindustrial.

AUMENTO TECNOLOGICO

Por tanto para mantener el nivel de población actual es necesario un incremento tecnológico continuado Este aumento tecnológico esta relacionado con la potencia exergética destinada a ello. En general se puede establecer la siguiente ecuación:

Donde E es la exergía disponible per capita que obedece a E=Eh+K(T)·Eh y Z es el incremento del coste exergético por capita de los productos que consume. Entonces F es un factor que indica el factor en el que ha aumentado la capacidad adquisitiva per capita, y que puede relacionarse con el incremento poblacional. Si F es menor que 1 la capacidad adquisitiva per capita disminuye, si F=2 la capacidad adquisitiva per capita se duplica.

HISTORIA ECONOMICA, EXERGIA Y TECNOLOGIA I

2010-11-05T23:02:00.011+01:00

Por materias primas se entienden los bienes básicos a partir de los cuales pueden fabricarse otros bienes: energía útil, hierro, tierra, agua, mano de obra... se considerara así mismo que la tecnología es una materia prima, porque sin ella no es posible fabricar ciertos bienes. Es así que en un principio se pueden agrupar las materias primas en 3 grupos:

Recursos materiales: Energía, minerales..
Recursos humanos: Mano de obra disponible..
Recursos tecnológicos: Conocimiento..

Si se agrupan las materias primas en un punto para un instante 0 de la historia económica, los bienes económicos que se fabrican radian hacia el exterior en forma de esfera en expansión, así el volumen de la esfera en un instante T es proporcional a la cantidad de energía eficaz que se ha empleado en la generación de bienes económicos hasta ese instante, considerándose en este grupo de bienes generados también la nueva mano de obra y el conocimiento. El diámetro de la esfera no tiene porque crecer de forma proporcional a T

Energía eficaz: Se trata de la energía útil (exergía) que realmente se ha aprovechado durante el proceso productivo, que es en la practica siempre menor que la energía útil (exergía) implicada. En un proceso ideal sin perdidas el rendimiento del mismo corresponde al rendimiento de Carnot y la energía eficaz corresponde a la exergía. Decir que la energía del universo se mantiene constante, pero la exergía esta disminuyendo constantemente.

Para que una determinada población pueda al menos subsistir será necesario que el volumen de la esfera aumente a un ritmo suficiente para producir los bienes mínimos para esta subsistencia, por debajo de este valor la población decrece. Por encima de este valor entre otros usos la exergía puede gastarse en generar nueva mano de obra, conocimiento, inversiones, bienes de consumo o incluso materias primas.....

El como se haya invertido la exergía durante los instantes anteriores a T, condicionara el grado de tecnología y población alcanzado en ese punto. Y si se conoce la forma en la que se distribuye el gasto de exergía entre las diferentes facetas productivas podrá perfilarse como evolucionara la esfera en el tiempo. En esta aproximación no se tendrían en cuenta ciertos factores externos que afectan a las materias primas. Estos factores pueden ser climáticos, desastres, políticos, sociales, de agotamiento de etc. Dicho de otro modo, la evolución de la esfera (historia económica) no depende exclusivamente de la historia económica previa, sino también de factores que son independientes de esta. Relativo a este punto adquiere singular importancia el agotamiento de los recursos materiales.

LOS RECURSOS AGOTABLES Y LIMITADOS

En las escalas de tiempo titánicas, la exergía del universo es un recurso agotable y por tanto la historia económica algún día concluirá, porque no hay bien sin exergía.

Exergía

Mientras que la exergía disponible en el sistema solar es ingente, para cada instante de tiempo T existe una determinada potencia exergética instalada que transforma la exergía disponible en bienes. La potencia instalada entre otras cosas, corresponde al músculo en el caso del hombre y al motor en el caso de la maquina. Para cada instante la potencia exergética es agotable y limitada.

Tecnología

Del mismo que para generar o transformar bienes es necesaria potencia exergética, también se requiere de tecnología, y de la misma forma que existen procesos que agotarían toda la potencia exergética disponible y que conviertes a esos procesos irrealizables, existen procesos que implicarían mas que la tecnología disponible de forma que estos procesos son irrealizables. La diferencia como recurso con respecto a la exergía estriba en que para cada unidad producida no se requiere un gasto de tecnología, por tanto la tecnología no es agotable, pero si esta limitada en un momento dado, y esta limitada para todos los instantes por las leyes del universo.

Materiales

El sistema solar contiene cantidad ingentes de minerales, el propio volumen terrestre contiene una enormidad de recursos minerales, pero estas cantidades han de ser extraídas y se agota antes la potencia exergética y la tecnología antes que el propio mineral. Por otra parte podría darse algún caso de sustancia que se agota antes que la exergía y la tecnología, pero dado que toda sustancia puede ser producida a través de la exergía (creación de materia a partir de partículas de alta energía, E=mc2) en ultima instancia para todo recurso material su agotamiento corresponde siempre al agotamiento de la exergía y la tecnología. Evidentemente conlleva mucho menos gasto exergético extraer hierro del suelo, que generarlo en el acelerador de partículas.

Por tanto son únicamente 2 los recursos que limitan la evolución de la historia económica: La exergía y la tecnología. Dicho de otra forma, sean {A1,A2,......An} la colección de bienes y materias primas, para cada n existe una función Fn(E,T) tal que Fn(E,T)=An, siendo la función una representación de un proceso tecnológico real y siendo E y T la exergía y la tecnología respectivamente.

Entonces la esfera que representa la historia económica se expande en presencia de potencia exergética instalada y tecnología descubierta, es la tecnología y la potencia exergética instalada los atributos que presenta la esfera para enfrentarse a los factores ambientales.

En principio continuara en una segunda parte.

FUERZAS SIN CAMPOS

2010-10-29T22:24:00.007+02:00

Supóngase que se tiene una partícula encerrada en un pozo, en el cual una de sus paredes es móvil, como muestra la siguiente figura.

Resolver la ecuación de Schrödinger para una partícula en una caja ofrece el siguiente resultado:

Al mover la pared de la caja puede incrementarse o disminuirse la energía de la partícula, por tanto es necesario realizar un trabajo o una fuerza a lo largo del espacio.

Si se deriva la energía con respecto a se obtiene la expresión de la fuerza que se realiza sobre la pared:

Resolver la ecuación de Schrödinger para una partícula en una caja ofrece el siguiente resultado:

Como se ve es una fuerza que varia con la inversa del cubo de la distancia.

Supóngase ahora que se tienen dos electrones, cada uno de los cuales están confinados en una caja. Una de las cajas esta fijada en el origen de coordenadas mientras que la otra puede desplazarse libremente a lo largo del eje X. Las dimensiones de las cajas son fijas y no cambian con el tiempo. Ahora entre las cajas se encuentra confinado un fotón que tiene una longitud de onda que es 1/2 la distancia entre ambas cajas (1º armónico):

Se procederá a calcular la expresión de la fuerza:

Se aprecia que la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia, al uso de las fuerzas clásicas, no obstante la proporcionalidad es distinta a la ley de Culomb como puede apreciarse: Se procederá a calcular la expresión de la fuerza:

Es decir la fuerza seria en todo caso del orden de 1727 veces mayor que la debida a la repulsión electrostática.

LA INFORMACION Y MACROENTES

2010-10-27T01:13:00.004+02:00

SITUACION EJEMPLO

Supóngase un conjunto de personas en el interior de un local, entonces llega alguien que es más fuerte que cualquiera de los presentes pero que seria vencido por dos cualesquiera personas. El nuevo visitante, rudo y lanzado, al que le llamaremos el rey de la fiesta tiene la mala costumbre de cantar en voz alta una caución irritante, "desincentivante".

Entonces, cada uno de los presentes se encuentra incentivado por hacer callar semejante petardo. Para hacerle callar al menos dos personas tendrían que acercarse donde el y dándole un argumento de fuerza, lograr que cese en sus cánticos. Si se acerca uno solo, el osado recibirá un fuerte testarazo que lo dejara fuera de combate.

Ahora supóngase que los presentes no pueden comunicarse entre ellos, la idea seria que alguien con iniciativa se le plantase delante con la esperanza de que otro se le uniera en la causa. ¿Que sucederá?

SI CONSIDERAMOS RACIONALES.....

Cabe plantear dos escenarios:

Los sujetos conocen la escala de incentivos del resto: En este caso cada uno de los sujetos sabe que si se enfrente al rey de la fiesta cualquiera de los otros le respaldara pues que lo haga no le supondrá ningún riesgo y además lograra silenciarle. Por tanto en este escenario todos están incentivados a enfrentársele.
Los sujetos desconocen la escala de incentivos del resto: Los sujetos no saben si al enfrentársele alguien les respaldara o si incluso se lo recriminaran, en este caso y pese a que los incentivos para los sujetos son los mismos que para el caso 1º, no se podrá evitar el canturreo.

CONSIDERACIONES

El ejemplo es uno de una serie de situaciones que pueden describirse del siguiente modo: cuando concurren a un juego un conjunto de jugadores, donde existe un subconjunto de los mismos que tienen el mismo sistema de incentivos o la misma matriz de pagos.

SUSTITUYENDO EL SUJETO POR EL GRUPO

Teorema

En caso de capacidad de comunicación, si existe una colección de sujetos que tiene el máximo de utilidad en un hecho, entonces la solución del juego de múltiples jugadores es idéntico a si se considera un solo macroente racional. (Condición suficiente)

Observese el siguiente caso.

Supongamos que traicionar supone hacer un falso amago de colaborar, siguiendo la estrategia MIN-MAX cada una de las personas decidiría no colaborar, pues es la opción que menores perdidas potenciales provoca, "no te la pueden jugar". No obstante la tabla cumple con las condiciones del teorema, por el cual el resultado es el del macroente que decidirá colaborar. Y este es porque ambos jugadores comparten información y saben que si deciden colaborar el otro inevitablemente colaborara.

Veamos la siguiente tabla:

Se trata de la matriz de pagos para diversos hechos propia del dilema del prisionero , en este caso se observa que no puede aplicarse el teorema porque el máximo de utilidad para ambas personas se encuentra en hechos o acontecimientos diferentes. Un macroente en esta situación decidiría no traicionar.

SEGUNDAS CONSIDERACIONES

En condiciones de acceso total a la información, en un grupo, si existe un subconjunto del mismo que cumple con las condiciones del teorema, entonces se comportara como un único macroente. Además para un individuo, solo existe un macroente que es capaz de contenerlo y que opera como tal, y que corresponde con aquel macroente que decide el acontecimiento de mayor incentivo del sujeto.

PLANTEAMIENTO DE EXCEPCIONES A LAS LEYES DE GAUSS

2010-10-18T17:57:00.011+02:00

La formulación clásica del electromagnetismo corresponde con las leyes de Maxwell, que consiste en 4 ecuaciones. Una de estas ecuaciones, considerada la ley de Gauss para el magnetismo dice:

La integral del campo magnético a lo "largo" de una superficie cerrada cualquiera del espacio es 0.

Que matemáticamente puede expresarse del siguiente modo:

Y que puede ilustrarse con la siguiente imagen:

Donde puede verse que para cada superficie cerrada S, las líneas de campo magnético que entran en la superficie es idéntica a las que sale.

PLANTEAMIENTO DE LA EXCEPCION

Supóngase que se tiene un solenoide, su campo magnético tendrá la siguiente forma:

En relatividad general es posible definir un horizonte de sucesos en torno a una masa lo suficientemente compacta (agujeros negros), de forma que ningún campo puede atravesar de dentro a fuera el horizonte de sucesos. (En esta teoría la gravedad se considera curvatura del espacio tiempo, y capaz de permear el horizonte de sucesos).

De un solenoide orientado hacia un horizonte de sucesos, parte de las líneas del campo magnético atravesaran el horizonte de sucesos sin poder regresar a través del mismo. Es así que el horizonte de sucesos parecería por si misma una excepción a la ley de Gauss para el magnetismo.

Por otra parte supóngase que se coloca en los extremos del solenoide dos horizontes de sucesos, con la intención de que estos horizontes "absorban" el campo magnético y se obtenga una distribución del campo magnético del siguiente tipo:

De forma que se obtendría una excepción a la ley de Gauss diferente al horizonte de sucesos y un conjunto que podría operar como un monopolo magnético.

LA TRANSMISION DE LOS CAMPOS: EL QUID DE LA CUESTION

En teoría el campo magnético en un punto esta definido mediante un vector que obedece a la siguiente formulación:

Y lo que sucede en ese punto no depende de lo que suceda en otros puntos del espacio donde no se encuentren cargas en movimiento, es decir la cercanía de un horizonte de sucesos no le afecta, ni ninguna barrera que no involucre cargas en movimiento. Por tanto la figura del solenoide quedaría de la siguiente forma:

En teoría un campo magnético no tiene porque propagarse en el sentido de que tiene que realizar un recorrido como lo hace una ardilla que sale a por avellanas, y menos en la dirección que señalan las líneas de fuerza. Lo único legitimo parece aceptar que una perturbación es registrada con un retardo en un punto alejado, pudiéndose quizás plantear algún experimento (la bobina entre dos horizontes de sucesos) que permita decidir sobre si existe transito o no.

Un planteamiento análogo puede realizarse para la ley de Gauss para la electrostática.

LIMITE AL CALENTAMIENTO DE MATERIALES POR LUZ DE UNA FRECUENCIA

2010-08-07T12:52:00.160+02:00

INRODUCCION

Supóngase que sobre un trozo de material se hace incidir una radiación de una determinada longitud de onda, puede ser que sobre un trozo de piedra se hace incidir radiación infrarroja de frecuencia U con un calentador de 50 watios. La piedra absorbe la radiación incidente y se va calentando hasta que adquiere una temperatura tal que la tasa de radiación absorbida y emitida se hacen iguales, en este punto se establece una situacion de equilibrio o situación estacionaria.

Cabe plantearse la siguiente pregunta, ¿Como cambiara la temperatura de equilibrio si en vez de 50 W la misma fuente de infrarrojos de frecuencia U tiene una potencia de 10^90 W?

A PEQUEÑA ESCALA

Imagínese que se tiene un gas que es capaz de absorber la radiación incidente con la expectativa de que aumente la temperatura. En vez de un gas podría tratarse de un solidó cuyos átomos se encuentran unidos mediante fuerzas de enlace sin que lo expuesto cambiara de forma fundamental.

Sobre las partículas de este gas inciden los fotones, si la partícula del gas se esta moviendo contra la dirección de los fotones entonces en la interacción la partícula se frenara y por tanto se enfriara, en cambio si la partícula se mueve en la misma dirección que el fotón en la interacción la partícula ganara velocidad y por tanto el gas se calentara. En principio la probabilidad de que una partícula del gas sea frenada o sea acelerada es idéntica por tanto la temperatura debería de mantenerse constante pese a que sobre el gas están radiando fotones ¿Por que entonces se calientan las sustancias? porque cuando una partícula interacciona con un fotos puede que no solo se frene, sino que gane velocidad en el sentido opuesto al inicial.

Se observa como la partícula ha sido frenada y luego a ganado velocidad en el sentido opuesto.

La energía cinética de cada una de las partículas dentro del gas sigue una distribución dada mientras que la distribución de las energías de los fotones provenientes de la fuente depende de como esta configurada, por ejemplo si se tiene un láser solo habrá una longitud de onda y una energía.

Esta figura recoge una distribución de energías cinéticas hipotética, dependiendo de la dirección a la que se mueve la partícula Ec se supondrá que es positiva o negativa. Si a esta función se le suma la energía de los fotones incidentes se obtiene la Ec final de las partículas que han interaccionado, si se supone que los fotones son de una única longitud de onda basta con desplazar la grafica a la derecha.

La energía neta que han ganado las partículas en el proceso corresponde a las partículas que al ser frenadas han empezado a moverse en el sentido contrario, esto corresponde al área que esta marcado en verde. Según el gas se valla calentado los "montes" se van alejando del origen el área verde disminuye de tamaño y por tanto la energía ganada por interacción se reduce. No obstante bastaría incrementar la intensidad de los fotones incidentes para obtener un aumento de temperatura ad-nausean.

Es decir, en principio es posible calentar un objeto hasta una temperatura tan alta como se quiera tan solo con aumentar la intensidad de la radiación de una frecuencia determinada que recibe un material.

Y no obstante existe un limite a la temperatura que un material puede alcanzar al ser calentado por cualquier fuente de calor que trabaje a una determinado espectro de frecuencias, y que corresponde con la temperatura del calentador. Y esto es porque la intensidad máxima que es capaz de recibir un material esta limitada por la geometría del mundo, lo cual se explicara mas adelante. Pero antes un par de maquinas que generan energía libre gratis (a partir del calor).

MAQUINA I

Supóngase que se tiene un solidó hueco cuyas paredes solo emiten radiación hacia el interior y no hacia el exterior tratándose de radiación térmica proveniente de la propia temperatura a la que se encuentra el material. El solidó hueco además se encuentra en equilibrio térmico y el intercambio de calor en su interior se hace fundamentalmente por radiación. Este solidó hueco tiene la forma de una esfera hueca y en su centro existe una esfera de menor tamaño en la que convergen las radiaciones emitidas por las paredes. El área de la cáscara puede hacerse tan grande como se quiera de forma que la potencia incidente sobre la esfera menor puede aumentarse tanto como se quiera, y por tanto su temperatura puede elevarse tanto como se quiera. Entonces se podría colocar una maquina térmica operando entre 2 focos térmicos a diferente temperatura (la cáscara y la esfera pequeña) con su correspondiente rendimiento de Carnot. De forma que se extraería la energía térmica del sistema, reduciendo también su entropía.

LA LUPA

Una lupa puede utilizarse para enfocar en un área pequeña toda la radiación obtenida de un área mas grande, cuando la lupa no es suficientemente grande según se va aumentando la superficie de esta la temperatura que puede alcanzar aumenta. Pero ninguna lupa sea lo grande que sea podrá calentar nada por encima de la temperatura de la superficie del sol.

MAQUINA II

En esta ocasión una lente se encarga de aumentar la intensidad que absorbe la esfera.

LA RADIACION ES DIFUSA

Las maquinas anteriores no funcionarían, y es porque no se ha tenido en cuenta que la radiación proveniente de las paredes del recinto es difusa. Por ejemplo no toda la radiación de la primera maquina iría al centro y en el caso de la lupa están los rayos que se hacen converger pero no se tienen en cuenta los rayos que se han desviado y que hubieran alcanzado el blanco de no estar la lupa.

LA CUESTION GEOMETRICA Y EL EQUILIBRO TERMICO

Supóngase que se tiene una esfera pequeña en el interior de un recinto cualquiera, la radiación le podrá indicio desde todos sus ángulos sólidos , pero al final de cada una de estas direcciones habrá una superficie que esta a una determinada temperatura. La intensidad de la radiación que recibe la esfera de estas áreas lejanas depende de las áreas de estas últimas, que aumenta a un ritmo del cuadrado de la distancia a la que se encuentran y dependen de la difusión de la radiación que aumenta también al ritmo del cuadrado de la distancia a la que se encuentra. De forma que es indiferente la distancia a la cual se encuentran las paredes del recinto y su geometría, pues la radiación incidente sobre la esfera siempre es la misma.

Por tanto la intensidad sobre la esfera será la misma aunque el recinto sea otra esfera que se encuentre a una distancia infinitesimal de la esfera menor. En esta configuración se tendrían dos superficies con la misma área radiándose entre si, de forma que si A se encuentra a mayor temperatura que B entonces A radia mas que B y A se enfría mientras que B se calienta. Por tanto el equilibrio se alcanza en el punto en el que ambos radian lo mismo, a la misma temperatura.

UN GIRO CURIOSO

2010-06-29T00:42:00.014+02:00

He aquí un curioso fenómeno recogido en la siguiente grabación. Se trata de una pelota de golf a la que se le imprime un movimiento de giro en sentido de las agujas del reloj y que seguidamente describe un nuevo movimiento de giro secundario más amplio en sentido contrario al de las agujas del reloj.

¿A que se debe este movimiento en sentido contrario al del impulso inicial?

EXPLICACION

En la anterior entrada se presentaba un fenómeno que se produce cuando se hace girar una bola parcialmente apoyada en un hueco. Se vera ahora la explicación de porque se produce el giro secundario en sentido contrario.

SUCESO QUE POSIBILITA EL GIRO EN CONTRASENTIDO

Si por cualquier motivo la bola deja de estar apoyada en su totalidad en la circunferencia del hueco y pasa a estar apoyada en un punto entonces si el coeficiente de rozamiento es suficiente puede empezar a rodar describiendo un giro secundario en sentido contrario al sentido de giro de la bola. Véase el siguiente ejemplo.

Este movimiento es el que se produce en el video previo.

SITUACION IDEAL

Entre la bola que esta girando en sentido horario y los bordes del hueco sobre los que esta girando existe un rozamiento, de forma ideal si las superficies de la bola tanto del hueco son perfectamente redondas la y el eje de giro es perpendicular a la superficie del hueco entonces la bola dejara de girar rápidamente hasta pararse por completo sin dejar de estar en ningún momento apoyado por completo en los bordes del hueco.

Se aprecia que en condiciones ideales la velocidad en cada punto de apoyo es la misma. Debido al rozamiento se produce una fuerza de misma dirección y sentido contrario en la superficie de la bola.

Se ve pues que se produce un momento de giro en sentido contrario al del giro y no existen fuerzas netas sobre el centro de masas que lo desplacen de su posición.

COMO LLEGAR A APOYARSE EN UN UNICO PUNTO

Las condiciones reales son diferentes a las ideales, ni el eje de giro es perpendicular ni los objetos son perfectamente redondos. Supóngase por ejemplo que el eje de giro esta torcido, en este caso las componentes de las velocidades y las fuerzas de rozamiento que aparecen tienden a sacar a la bola del hueco, haciendo que en algún momento la bola este apoyada en un punto y pudiendo dar origen al giro secundario anteriormente descrito.

No obstante existen otros mecanismos por los cuales la bola pasa a estar apoyada en un único punto, las irregularidades de la superficies y las formas pueden provocar impactos que terminan desestabilizando la posición de la bola, no se olvide que en el experimento se mostraba una pelota de golf.

MODELOS Y ESCALA

2010-06-23T23:46:00.008+02:00

Según se ha avanzado en el conocimiento del mundo se ha ido comprobando que los objetos o sistemas físicos cotidianos están a su vez compuestos de partes más pequeñas que son las que condicionan su comportamiento. Al no haberse considerado las partes menores que componen la materia se había dejado fuera de cualquier modelo del mundo una considerable cantidad de información que ha implicado una perdida de la capacidad predicativa.

Si se define como elementos últimos a aquellos elementos que contienen toda la información del un sistema físico, entonces para un sistema físico con una información dada los elementos últimos deben de existir. En el mundo físico existen unas magnitudes básicas como son la velocidad, la carga eléctrica, la masa etc. La información que resulta de etiquetar todas las partes menores de un sistema es mayor que el resultado de etiquetar los conjuntos que forman las partes, por tanto los elementos últimos deben de ser los consiguientes menores de un sistema.

INCERTIDUMBRE

Se define aquí incertidumbre como el grado de desviación que tiene un determinado cálculo o predicción de un modelo con respecto a la situación real que pretende emular. Por ejemplo un broker dedicado al análisis técnico de las graficas de la bolsa tiene una incertidumbre muy alta dado que sus previsiones apenas son mejores que el azar.

Por tanto para establecer la incertidumbre de un modelo se podría basar en el siguiente esquema:

Calcular los resultados x^m que arroja el modelo para todas las situaciones i en las que se prentede sea aplicado.
Acceder a un registro de todos los resultados x^r para todas las situaciones i y comparar con los obtenidos con el modelo.
Calcular una media o una distribución estadística de las diferencias medidas.

Se puede proponer una definición matemática de incertidumbre tal como la siguiente:

CAUSALIDAD ESTRICTA

Se entiende causalidad estricta cuando los elementos y operaciones a partir de los cuales se define el sistema a estudiar permiten simularlo con la incertidumbre propia del sistema físico que emulan. Por ejemplo si el universo fuera tal como lo definió la mecánica clásica el universo no tendría incertidumbre y la mecánica clásica seria de causalidad estricta.

Un modelo de causalidad estricta debe de incorporar en su modelo los elementos últimos del mundo físico, de otra forma existiría información que no habría sido contemplada. y que puede afectar a la evolución del sistema. Si esta información perdida no afecta a la evolución del sistema físico, entonces no tiene sentido físico y puede aseverarse de facto que se han tenido en cuenta los elementos últimos al elaborar el modelo. Según la ciencia actual, los elementos últimos serian las partículas subatómicas.

CAUSALIDAD PARCIAL

Se entiende causalidad parcial cuando los elementos y operaciones a partir de los cuales se define el sistema a estudiar permiten simularlo con una incertidumbre mayor que la propia del sistema físico que emulan. Dentro de este grupo existen modelos que van desde una incertidumbre baja o un incertidumbre alta, modelos que aportan conocimiento y modelos que lo aportan menos o nada en absoluto.

ESCALA DE ALEATORIEDAD

Supóngase la totalidad de experimentos que puede contemplar un modelo y que arrojan valores reales Xi, para cualquier modelo cuya incertidumbre sea mayor que 0 y que pretende calcular exactamente los Xi existen cifras significativas en dicho calculo que tienen igual certidumbre que establecer esas cifras al azar, por tanto existe una zona de azar entorno a Xi. Dicho llanamente, existen decimales en el cálculo realizado por un modelo que son desechables porque no aciertan más que el azar. Es decir, existe para estos casos una escala en la cual el modelo no aporta información, esta es la escala de validez del modelo. Esta escala será tanto mayor o menor dependiendo de la incertidumbre del modelo.

Si se conocen las Xi y se superponen todos resultados sobre una misma recta en un punto X, la zona de azar es alguna que comprende la mitad de los valores calculados mas próximos a Xi, dado que la frontera dibujada por estos puntos divide al 50% los resultados de los diferentes experimentos.

LIMITACIONES TECNICAS

En un momento dado del estado de la técnica existe una capacidad limitada para la obtener datos de un sistema que se pretende emular y una capacidad limitada de computación para evaluar estos datos de acuerdo con un modelo.

MODELOS POR ESCALAS

Por ejemplo, en la escala de los elementos últimos dado un estado de la técnica dado el modelo que lo emula no podrá hacerlo sobre un numero aleatoriamente alto de elementos, llegara un momento en el que se necesitara de un nuevo modelo el cual utilizara algunas definiciones nuevas basadas en simplificaciones y patrones para emular un sistema mayor, eliminando información que se introduce en la evaluación. La eliminación de esta información debe de traer consigo un aumento de la incertidumbre del modelo, necesariamente sobre el conocimiento del estado los elementos últimos de la física y previsiblemente sobre el conocimiento del estado de los nuevos elementos conjugados.

Según la figura, aunque siendo la teoría A la de certidumbre estricta su practicabilidad esta limitada a un muestra pequeña. Momento en el cual una teoría B que incluye algunas simplificaciones y aproximaciones es practicable para un número mayor de elementos, ya sea porque manteniendo la cantidad de información se ha disminuido su densidad por partícula y/o porque el estado de la técnica permite un mejor acceso a la información que contienen los nuevos elementos conjugados. A esta teoría B puede sucederle una C etc.

CAMBIO A MODELO DE MAYOR ESCALA

Supóngase que la información sobre la que trabaja un modelo, tiene la forma de un vector (a,b,c......n) para cada elemento que considera. Dado que el número de vectores estaría limitado y ordenando estos vectores se tendrían una matriz de dimensión finita. Sobre esta matriz el modelo realiza una transformación dando como resultado otra matriz. A modo de ejemplo:

Para crear un modelo de mayor escala se utilizan los vectores previos y se combinan linealmente (o no) para obtener nuevos vectores que representan los elementos compuestos del nuevo modelo. Así mismo se combinan las columnas que representan las nuevas variables propias de este nuevo modelo de mayor escala. Por ejemplo la variable temperatura es una combinación de las columnas correspondientes a masa y velocidad, que tiene sentido en un modelo que ha realizado además una combinación de una gran cantidad de filas para dar lugar a muchas menos, haciendo que el tamaño total de la matriz y la información que contiene sea menor.

El resultado de las sucesivas iteraciones es que el número de filas de la matriz tiende a disminuir mientras que la generación de nuevas columnas tiende a aumentar.

PARA TODO MODELO CIENTIFICO EXISTE SU MATRIZ

Puede parecer que en un determinado momento del cambio de modelos hacia una de mayor escala hace falta abandonar las combinaciones entre columnas para hallar nuevas variables suficientemente flexibles como podrían ser por ejemplo "especie, montaña, polea" , no obstante actualmente el software de reconocimiento de voz y de rostros realizan bien su función y se basan en conjugar y procesar matemáticamente información física básica (color, posición, presión) .

Un argumento suficiente es el siguiente: dado que cualquier sistema físico capaz de hacer ciencia es en ultima instancia reducible a su matriz de elementos últimos, si A es la familia de todos los conjuntos de vectores que el sistema capaz de hacer ciencia entiende como un concepto científico entonces existe una ecuación cuyo resultado es 0 cuando única y exclusivamente se evalúa sobre alguno de estos conjuntos de vectores que el sistema físico capaz de hacer ciencia entiende como un concepto. Es mas, para cada concepto ya sea científico o de otra índole existe una combinación matemática que le adjudica su columna en la matriz de variables.

CLASIFICACION PEREGRINA DE LOS MODELOS POR ESCALAS EN LA ACTUALIDAD

Bajo el precepto de que una teoría de mayor escala es contigua a otras de las que obtiene las partes inmediatamente mas simples que constituyen sus elementos conjugados, perdiéndose información en el proceso. Se puede aventurar una clasificación a vote pronto de algunas de las ramas del conocimiento sobre la naturaleza.

EL ENIGMA DEL CAMARERO

2010-06-07T14:43:00.003+02:00

Un camarero con una bandeja llena de refrescos se dispone a cruzar una calle de un solo sentido de 3 metros de ancho. Un camión ha perdido una hilera de bobinas de acero y se dirigen rodando calle abajo, en el momento en el que el camarero se dispone a cruzar la calle la primera bobina se encuentra a 15 metros. El camarero tiene decidido cruzar la calle y sabe que cuanto mas despacio lo haga menos refresco se le caerá. ¿Cual será la longitud de la ruta que le permita cruzar la calle a la menor velocidad posible y sin que le coja la bobina?

Modificación: Se añade que el camarero no tiene porque saber derivar en ningún momento ni dispone de más medios que un boli y una hojita con espacio para un par de operaciones aritméticas elementales.

DISCUSION DE LA PARADOJA DE LAS PUERTAS

2010-06-03T01:24:00.004+02:00

En el texto precedente se planteo un experimento que al ser realizado debería de arrojar un resultado contenido en los siguientes grupos:

A) En el registro se constata interferencia.

B) En el registro no se constata interferencia.

Es evidente que el resultado de un experimento es uno, por ejemplo como resultado obtenido por un experimentador de un experimento dado no puede ser tener una bombilla apagada y la misma bombilla encendida.

Se analizo el resultado que podría arrojar el experimento desde dos puntos de vista:

A) Desde el punto de vista del observador externo se constata interferencia.

B) Desde el punto de vista de un observador interno no se constata interferencia.

IMPLICACIONES DE CONSTATAR LA INTERFERENCIA

Supóngase pues que el observador externo verifica al abrir la caja que se ha producido interferencia, posteriormente inicia un dialogo con el observador interno el cual necesariamente le constata que el resultado coincide con el que el ha obtenido y además que el patrón de interferencias había ido paulatinamente acercándose al resultado final.

Pero hay algo mas, el observador interno puede hacerle constatar al externo que el átomo nunca ha decaído y por tanto que la puerta B ha permanecido abierto todo el tiempo y que encuentra fuera de teoría el resultado. Naturalmente, cuando se constata que solo una puerta esta abierta no puede haber interferencia.

Por tanto en este caso, ambos observadores pueden aportar las siguientes hipótesis, dadas las circunstancias.

HIPOTESIS AL HALLARSE INTERFERENCIA

Una interpretación en clave múltiples historias con interferencia cruzada, en las cuales a una historia particular le afectan todas las otras historias posibles. Es decir, pese a que el observador interno ve efectivamente que solo una puerta esta abierta, el que exista una historia paralela en la cual es la otra puerta la que esta abierta esta produciendo un patrón de interferencias entre ellas.

Esta hipótesis varia sobre la interpretación de Everett en un aspecto importante, en la interpretación de Everett se supone que conociendo la función de onda obtenida a través de las mediciones la función de onda futura queda determinada, dicho de una forma llana cuando la función de onda colapsa empieza a contarse a partir de ese colapso. Es decir según esta interpretación no habría interferencia una vez que el observador ha constatado que una de las puertas esta cerrada. Para ser capaz de explicar el resultado del experimento la interpretación presentada implicaría que no es necesariamente posible a partir de mediciones sobre el estado de un electrón por ejemplo, adivinar cual será su función de onda, dado que este electrón se vería afectado por sucesos a los cuales no se tiene acceso. Dicho llanamente cuando la función de onda colapsa en una fase, el resto de fases que de otra forma serian descartadas seguirían interfiriéndola.

Sin la necesidad de las múltiples historias, una segunda hipótesis podría decir que dado que el observador interno ha quedado definido en el momento en el que el observador externo accedía al resultado del experimento y no antes, el observador interno no esta capacitado para hablar de lo que ha acontecido mientras el experimento estaba siendo realizado ni para que puedan ser tomados en serio sus predicciones. No se encuentra en un referencial valido para hacer previsiones. Llanamente, el observador interno seria un pelele.

No obstante no hay ningún motivo por el cual un conjunto de átomos como es el observador interno fuera a ser mejor o peor referencial para hacer aseveraciones físicas que otro conjunto de átomos que es el observador externo. Ambos dos deberían de ser capaces en la misma medida de hacer predicciones sobre el experimento y por tanto concluir que existe una paradoja en la interferencia, y dado que no se han presentado mas hipótesis en principio aceptar la I.

IMPLICACIONES DE CONSTATAR QUE NO EXISTE INTERFERENCIA

Esto significaría que cualquier colapso de la función de onda en el interior de la caja medido por el observador interno, representa un colapso de la función de onda para el observador que se encuentra en el exterior de la caja. Es decir, aunque el observador externo no este midiendo de ninguna forma lo que acontece dentro de la caja, no puede tratar al sistema de dentro de la caja como una función de onda que evoluciona hasta que es colapsada por el observador externo en la observación que tiene lugar al abrir la caja, sino que la función de onda de lo que acontece en el interior de la caja esta continuamente colapsando y produciendo acontecimientos aunque no exista un experimentador.

Para cuando la función de onda de electrón que emerge del foco llega donde las puertas, la función de onda asociada a las puertas ya han colapsado para todos los observadores y es así que el electrón no experimenta interferencia. Este electrón posteriormente colapsara en la pantalla cuando se den las condiciones para hacerlo.

BREVE APUNTE

En mi opinión si se realizara el experimento de las puertas el resultado seria que no existe interferencias, y en consecuencia acepto que la interpretación presentada en el anterior párrafo es la adecuada. Una forma de simplificar la realización practica del experimento seria que en lugar de una desintegración se tuviera la detección de la dirección del spin de un electrón perteneciente a un par de electrones de spines opuestos.

LA PARADOJA DE LAS PUERTAS

2010-05-20T01:20:00.015+02:00

Se trata de un experimento similar al del Gato de Schrödinger y en verdad esta concebido como un método para decidir experimentalmente si un supuesto gato dentro de la caja o esta vivo o esta muerto, o se encuentra en un estado superpuesto de ambos. Como se vera no hay gato y no se vulneran los derechos de los animales, lo cual es fuente de gran satisfacción.

Hay un átomo de Plutonio en el interior de una cáscara, dicho átomo tiene una probabilidad de decaer en un determinado periodo de tiempo. Dependiendo de si el átomo decae o no sucederá lo siguiente:

Si el átomo decae, entonces la puerta B se cerrara y la puerta A se abrirá.
Si el átomo no decae, entonces la puerta A permanece cerrada y la puerta B abierta.

En Medio de la caja hay una fuente de electrones que emite continuamente, los electrones podrán atravesar si se precia las puertas A y B, y ser posteriormente registrados en la pantalla P. El diagrama de los lugares de impacto de cada electrón en P queda almacenado en un registro interno. Toda la caja se encuentra cerrada durante un periodo, después del cual se abre y se accede al registro de los impactos de cada electrón.

OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

Se trata pues de observar experimentalmente el diagrama resultante una vez se ha abierto la caja y se ha accedido al registro. ¿Estarán las puertas medio abiertas y medio cerradas, y habrá diagrama de difracción con interferencias?, ¿O en el diagrama no habrá difracción?. Las implicaciones de uno u otro resultado son diferentes e interesantes.

SOLUCION TEORICA

En principio, el diagrama que se mostrara en la pantalla será el modulo al cuadrado de la suma de las amplitudes de onda correspondientes a todos los estados posibles del sistema. Recordando la notación de Dirac:

x | y = Amplitud de la onda de X en Y.
x | y | z = Amplitud de X atraves de Y en Z
|| x | y ||^2 = Probabilidad de X en Y

Por tanto:

Lo cual indica que las onda provenientes de la puertas A y B interfieren entre ellas, de forma que se obtiene un diagrama de difraccion como si las dos puertas estubieran abiertas a la vez. Segun este planteamiento, al abrir la caja y acceder el registro obtendriamos "como que las dos puertas han estado medio abiertas"

LA PARADOJA

Supóngase ahora que dentro de la caja, en una esquina de la zona donde esta la cáscara situamos un científico el cual simplemente se dedica a estar allí placidamente en actitud contemplativa. No parece existir ningún motivo por el cual el resultado del experimento para el científico del exterior valla a cambiar, dado que el científico interior tiene el mismo efecto en el experimento que podría tener una piedra allí colocada.

Pero he aquí que el científico interior suceda lo que suceda con el átomo, va a constatar que siempre una de las puertas estuvo cerrada y por tanto el diagrama sobre la pantalla o bien es:

O bien

Que en ningún caso coincide con lo que encontrara el científico de fuera al abrir la caja.

MODELO BASICO DE LA CIUDAD

2010-05-10T23:05:00.055+02:00

Básicamente una ciudad tiene ciudadanos, tiene medios de trasporte y tiene sitios a los que los ciudadanos demandan ir. Existen otras cosas que son análogos a esto, por ejemplo un termitero o el interior del cuerpo humano, etc.

LA CIUDAD CONTINUA

La ciudad en realidad es una entidad con calles y edificios, con coches y viviendas, la ciudad en realidad es discontinua. Pero seria conveniente para facilitar el tratamiento utilizar magnitudes tales como densidades y medias estadísticas.

Por ejemplo se sabe que en realidad en la ciudad viven muchas personas en los edificios y pocos en las calles, si se representara esto sobre un grafico se vería que existen fuertes discontinuidades. En cambio si se representara en cada punto la media de habitantes por metro cuadrado en un radio de 20 metros podríamos tener una función "prácticamente" continua y deribable. Aunque esta densidad de población no responde punto por punto con la realidad, no parece que fuera mala idea emplearlo como guía para construir en la ciudad según que equipamientos en que zonas etc.

LA CIUDAD ILIMITADA

En principio una ciudad podría ser infinita en las 3 direcciones espaciales, se supondrá en todo caso que es ilimitada en el ancho y en el largo. Si se considera que esta limitada por lo alto, entonces ello implicaría que el metro cuadrado de suelo tiene un uso potencial limitado, por ejemplo podría servir para albergar hasta 100 personas si se construyera un rascacielos. En cambio si se considera el la ciudad es ilimitada en las 3 direcciones es el metro cúbico el que tiene un uso potencial limitado, por ejemplo si se decidiera construir una tienda de pelucas en ese metro cúbico no se podrían vender a la hora mas que el establecido por un limite superior. Se esta por tanto en todo caso ante unos problemas de escasez.

LOS USOS DE LA CIUDAD

El volumen de una ciudad puede emplearse para ciertos usos, entre los cuales se puede enumerar:

Viviendas: alojan ciudadanos
Transporte: carreteras y demás
Ofertas varias: Tiendas, lugares de trabajo etc.

Las viviendas tienen ciudadanos, las ofertas pueden ser una potabilizadora de agua, un restaurante o cualquier cosa que se le ocurra. Los ciudadanos consumen las redes de transporte para alcanzar las ofertas.

Dado que se trabajara con densidades se tendría que:

P(x,y,z) es la densidad de población en un punto, según un método de calculo. Para no complicar la notación se dirá que es simplemente P. Cada unidad de densidad de m2 o m3 de ciudadanos dispone de un recurso limitado, el tiempo, el cual emplean para transportarse y ir a las tiendas o a otras ofertas. Esto significa que dispone de un tiempo limitado para dar una vuelta por la ciudad, después tendrá que volver a su casa.
T es la densidad de las redes de transporte, que además coincide con el flujo de población que es capaz de atravesar su perímetro o su volumen en un tiempo dado.
O es la densidad de la oferta conjunta, que es la suma de las densidades de las ofertas individuales. La cantidad de población que es capaz de atender por m2 o m3 y hora obedece a e*O donde e es la eficiencia que será descrito mas adelante.

Por otro lado la suma de las 3 densidades esta limitada a una cantidad S. Por ejemplo la población podría saturarse a 100 hab/m2 y el trasporte a 50 m*coches*h/m2, es necesario por tanto introducir unas constantes para contemplar en que medida cada densidad contribuye a la saturación. La formula de saturación quedaría por tanto:

S=p*P+t*T+o*O donde las minúsculas son las constantes y S es el valor en el que se satura.

MAXIMO RECORRIDO Y AREA DE ACCESO

Para calcular el máximo recorrido posible en tal ciudad primeramente hay que averiguar cual es el porcentaje de la población que esta intentando ir a algún sitio, a este porcentaje se le llamara k. Esta población estará en las carreteras de modo que la densidad de población en la carretera es k*P. Si a T (el caudal soportado) se le divide esta cantidad k*P (la sección del tubo) se obtendría la velocidad a la que se desplaza esta población por las vías de transporte. Por tanto se tiene que V=T/(k*P).

Suponiendo k constante, para ahorrar la integración, y siento t el tiempo disponible se tiene que el máximo recorrido realizable por un ciudadano en tal ciudad es de X=(T*t)/(2k*P), que es además el radio del circulo o de la esfera a la cual puede acceder el ciudadano, o visto de otra forma es el radio desde el cual pueden llegar ciudadanos a un determinado punto. El 2 se incluye por la necesidad de contemplar el recorrido de ida y vuelta.

Como es razonable, el área de acceso decrece con la densidad de población y crece con la capacidad del transporte.

UNIDADES

Las unidades deben de resultar congruentes entre ellas, con ello es suficiente, pero por establecer un sistema:

k=adimensional
P=hab/m2
T=(m*hab)/(s*m2)
t=segundos
X=metros
V=m/s
O=ud/(s*m2)

EJEMPLO PRACTICO DE CIUDAD I; ALTURA DE EDIFICIOS Y USO DEL SUELO

Pese a lo simplista del modelo, se vera que resultados arroja. Se tiene una ciudad, donde el suelo puede utilizarse para hacer carreteras o para hacer edificios. T es proporcional a la superficie dedicada a carreteras y P es proporcional a la superficie ocupada por los edificios y el número de pisos H de estos. Además cuanto mas alto es el edificio mayor es el tiempo que se pierde bajando el ascensor, el tiempo perdido responde a H/v, donde H son las plantas del edificio y v la velocidad plantas/segundo del ascensor.

Se define E como la proporción de edificios, luego la proporción de carreteras es (1-E). Por tanto T=c(1-E) donde c es una constante, por otra parte P=d*E*H. El tiempo disponible t se obtiene de restarle al tiempo total tt el tiempo empleado en el ascensor, quedando por tanto t=tt-2*H/v por subir y bajar. Se ve que hay muchos parámetro, a ojo se puede intentar dar algunos valores para una ciudad típica como puede ser Bilbao.

Datos:

k=0.3, es esperable que en ese porcentaje en algunos momentos del día los habitantes estén todos intentando ir a algún sitio.
tt= 7200 segundos, es decir los habitantes estarían dispuestos a gastar 2 hora en sus desplazamientos ida-vuelta.
d= 0.04 hab/m2, es decir cada 25 m2 de planta de ciudad albergan a un habitante si no se construyen carreteras.
v= 0.125 plantas/s, es decir una planta cada 8 segundos, teniendo en cuenta que hay que llamar al ascensor..
c= 1.2(m*hab)/(s*m2), teniendo en cuenta que a una velocidad media de 10m/s por la ciudad hay 0.12hab/m2 en la calzada (si circulan mas despacio habría mas habitantes)
X=50.000 metros, supóngase que interesa que se llegue a esa distancia pues en ese área se encuentran las fabricas etc.

Sustituyendo todo en la formula de la distancia, llego la hora del mathtype:

El objetivo para determinar E y H es el de maximizar la densidad de población P=d*E*H , por tanto se pondrá E en función de P, E=P/d*H. Después simplificando con software:

Si se representa gráficamente, la función densidad de población frente a numero de pisos es el siguiente:

Es la curva de verde oscuro, que tiene un máximo de 198 pisos, mas del doble que las torres gemelas con una densidad total de 0.175 hab./m2, lo que equivale a 175000hab/km2, o 10 veces la densidad del distrito centro Shinjuku de la ciudad de Tokio. Por otra parte a este máximo corresponde un reparto del suelo atención del 2,2% para rascacielos y 97,8% de carreteras. En rojo la curva para X=100km y en verde claro para X=25km.

EJEMPLO II

Esta vez fijando un valor de E=70% y de H=5 pisos que podrían ser aproximados para una ciudad como Bilbao se calculara de acuerdo a este modelo cual es la velocidad a la que se mueven los coches conservando los valores anteriores que sea necesario conservar. Se tenia que V=T/(k*P) por tanto V=c(1-E)/(k*d*E*H). Sustituyendo los valores:

REPRESENTACION DE LA INFORMACION EN SISTEMAS BIOLOGICOS

2010-05-02T23:36:00.008+02:00

La cuestión fundamental del articulo esta inducida por unos de los aspectos que salio a relucir en el fantasma, el que unos datos podían evocar un mundo tridimensional en un sujeto observador cuando esos mismos datos no necesariamente tenían una estructura tridimensional.

DATOS EN CADENAS

Se podría suponer la existencia de partida de una colección de elementos teniendo cada uno de los cuales asociada una colección de variables; por ejemplo podría pensarse en una caja llena de figuras geométricas de diferente tamaño y color, o en las jaulas de un zoológico con diferentes animales. Pero con la intención de vaciar en la medida de lo posible de todo significado "tangible", supóngase la existencia de una cadena alfanumérica, donde cada posición en la cadena es un elemento que adquiere un determinado valor. Esta cadena contiene toda la información concerniente a la caja o al zoológico, podría pensarse que contiene la posición de todos los vértices que componen las figuras geométricas de la caja o el color de cada uno de los píxeles de una imagen que recoge una descripción del zoológico. Una cadena alfanumérica podría quizás representar toda la información del mundo físico. Pudiera parecer en un principio por inspección que cada una de las cifras de esta cadena no guarda ninguna relación lógica con ninguna de las otras cifras, pero a través de una observación mas detallada de la misma es quizás posible encontrar que la secuencia de cifras obedece al menos a algunas instrucciones y operaciones lógicas.

COMPRESION DE CADENAS

Uno de los aspectos a tener en cuenta en la cadena de cifras es la posibilidad de que esta sea comprimida de algún modo. Entendiéndose la compresión como el proceso por el cual las cifras de una cadena son modificadas obteniéndose otra cadena a partir de la cual es posible deducir la cadena original, deducción que se realiza mediante el uso de unas instrucciones.

La cadena comprimida a diferencia de la original contiene una secuencia de cifras las cuales son entendidas como instrucciones, y se entienden como instrucciones o bien porque un sistema universal lo ha establecido de ese modo o bien porque un usuario a predefinido un lenguaje en el cual una secuencia de cifras dada adquiere una función de instrucción. En todo caso a partir de la cadena comprimida y mediante la información en ella confinada es posible deducir la cadena original. Dicho de otra forma, se aceptara que una cadena comprimida es aquella que contiene un algoritmo que por su aplicación puede deducirse la cadena no comprimida.

Tanto mayor será la posibilidad que existe de comprimir una cadena cuando mas "instruccionable" sea esta. Es por tanto que instruccionar y comprimir pueden entenderse en este contexto como sinónimos, de la misma manera instrucción y algoritmo deben de entenderse de la misma manera.

INSTRUCCIONES O ALGORITMOS

Dada una cadena de datos es posible que esta sea instruccionable de algún modo. Es posible encontrarse en dos escenarios:

La cadena comprimida es menor que la original: La incorporación de las secuencias que codifican los algoritmos conducen a una disminución de la longitud neta de la cadena. Podridse pensar en el dicho clásico " darme las posiciones y velocidad de cada partícula y averiguare el futuro". Se dirá que es reducible si existe alguna compresión que reduzca su longitud.
La cadena comprimida es mayor que la original: Cuando la compresión conduce a un incremento de la cadena original. Entre de otro modos posibles, puede suceder cuando se extrae una porción de una cadena reducible. Se dirá que es irreducible si no existe alguna compresión que reduzca su longitud.

Una compresión dada sobre una cadena será mínima cuando no exista otra compresión sobre la misma cadena de menor extensión.

Por otra parte en la medida en que una cadena de datos pueda comprimirse en una o varias formas diferentes puede darse la siguiente clasificación:

La cadena es compresible mínimo univoco: Cuando la compresión mínima de la cadena es única.
La cadena es compresible mínimo múltiple: Cuando la compresión mínima de la cadena es múltiple.

Por ejemplo aplicado al método científico se dirá que una teoría es mínima múltiple cuando siendo mínima existen otras teorías científicas que comprimen el conjunto de datos científicos en la misma extensión.

LA SIGNIFICACION

Dada una cadena de caracteres que no contiene instrucciones es decir sin comprimir, la condición suficiente y necesaria para que la cadena tenga significado es que pueda comprimirse, pues que tenga significado implica que existe una norma o instrucción que la cadena obedezca.

Por ejemplo, cuando un técnico analiza a través de un osciloscopio el conjunto de pulsos eléctricos que estimulan un altavoz cuando se escucha la radio puede encontrar que la cadena contiene instrucciones (sonidos en un rango, el uso de ciertos fenómenos y el uso de un lenguaje), en este nivel para el sesudo técnico la cadena de pulsos contiene instrucciones y por tanto tiene significado. Además, para el oyente de radio la cadena de pulsos cuando pasa a excitar el altavoz es portador de un significado evidente, como una canción por ejemplo. Ahora dado que la cadena de caracteres puede no tener compresión única, el significado de la misma puede no ser única.

ORGANISMOS SUJETOS A EVOLUCION EN LA CADENA DE DATOS

Supóngase la existencia de una cadena de datos no comprimida que o bien evoluciona en el tiempo o que se comporta de modo que parece que evoluciona en una variable denominada tiempo. Supóngase además que una posible compresión de esta cadena establece unos principios suficientes para que pueda desarrollarse un juego evolutivo. El éxito evolutivo puede versar en como una determinada secuencia "biológica" de datos se hace hegemónica en la cadena total, para ello la secuencia afectara al entorno de secuencias que le rodean y el entorno de secuencias que le rodean afectaran a esta secuencia, y esta afectación reciproca se dará en virtud de las instrucciones que se obtienen en una posible compresión (del verbo comprimir) de la cadena total. Se podría decir que tenemos una cadena de datos que significa el juego evolutivo, a este punto es importante remarcar lo siguiente:

En ningún momento es necesario que lo que representa la cadena tenga realidad física tangible, la cadena comprimida podría digamos escribirse en un block de notas y ser desarrollado por un contable jubilado. O quizás la cadena ya se encuentra desarrollada en un block de notas, no parece que los seres allí descritos puedan encontrar la diferencia y además no existirá la necesidad de contable que desarrolla.
La cadena de datos extendida perse carece de significación a menos que se encuentren los algoritmos que la comprimen, y estos algoritmos se ha establecido son tales que hacen que la secuencia de bits sea interpretada como un organismo biológico digamos y todo lo que en su entorno acontece como lo propio de un escenario biológico. Podría existir otra forma de compresión, pero esta es la utilizada.

Según la experiencia con la vida terrestre, una buena forma de optar a tener algún éxito evolutivo es que la secuencia de datos que se entiende significa un organismo obtenga información de las otras secuencias que se entiende significan el entorno. Por ejemplo, en la versión física seria de gran ayuda que un organismo pudiera captar la cercanía con un foco de alta temperatura para no seguir acercándose. Para ello, debe de existir en el algoritmo contemplado la posibilidad de que una secuencia dada del entorno afecte de un modo determinado a una secuencia del organismo y que después el organismo completo cambie de posición, que no es otra cosa que se de un cambio en los datos de la cadena que son entendido como la posición.

LA MANGOSTA

Supongamos que el contable en su desarrollo de la cadena de datos ha escrito sobre una hoja del block una secuencia de datos que puede entenderse como una mangosta viviendo en la sabana africana.

La secuencia de bits de la mangosta es alterada por las demás secuencias en virtud de unos algoritmos, generando unos cambios en los bits de la mangosta lo cual en su conjunto es interpretado como información que percibe la mangosta al otear el horizonte. Pero la mangosta no esta viendo lo que el contable ve, ni parece que pueda verlo jamás, lo que esta viendo es una representación sui generis del entorno que le permite por las reacciones que implica actuar de forma evolutivamente favorable.

REPRESENTACION

Es así que una representación dada de la cadena de datos estará sometida a la criba evolutiva, seleccionando aquellas representaciones mas fiables de aquellas que lo fueren menos.

Como se dijo dada una secuencia de datos en el interior de la cadena, esta tendrá ventaja evolutiva si es capaz de obtener información acerca del estado del resto de la cadena y si es capaz de interpretar y responder adecuadamente a esta información.

Primeramente se debe de suponer que una cadena de datos que significa la mangosta solo puede acceder a la información de sus propios estados, si pudiera acceder a un estado externo entonces ese estado externo pertenecería a la mangosta. Es decir, la "mangadena" solo podría elaborar supuestos algoritmos y representaciones teniendo como inputs las medidas de sus propios estados que pudieron ser quizás alterados por algoritmos que contemplan bits externos.

Una vez los estados internos de la mangadena se han alterado, la adecuada disposición de los bits de la cadena podría identificar un determinado estado (por ejemplo uno que se entendería por peligroso) para a continuación encadenar una reacción evolutivamente favorable. Esto lo mismo sucede para un protozoo que huye del calor, que para una mangosta que otea con viva mirada el horizonte, pero para la mangosta se hace mas palpable que así la identificación de los estados propios como la reacción encadenada le ha evocado una representación del mundo.

Por otra parte dado que los estados internos como la encadenación de reacciones son primeramente datos e instrucciones subyacentes del sistema, las representaciones emergen del sistema.

No se muestra claro como es posible que una representación del mundo puede emerger en una cadena desarrollada sobre un block, pero si se acepta que un ente tendra representación de las cosas si es capaz de superar alguna variante del test de turing entonces se debería de aceptar que de hecho en el block emergen representaciones del mundo, dado que el universo codificado en el block puede contener a un equipo de catedráticos que se dedican a menesteres tales como la realización de test de turing y que sean superados.

MULTIPLICIDAD REPRESENTATIVA

Supóngase que los estados internos capaces de ofrecer información significativa a dos hipotéticos ser es vivos corresponden con los espacios de una cadena de letras. Por ejemplo xfytrr seria un determinado estado interno que se obtiene de agrupar 6 estados individuales.

Supóngase además que los seres vivos responden de alguna forma frente a estos estados internos, encadenando una acción. Además la forma en la que estos estados internos han encadenado la acción final genera una representación para el ser vivo. Se supondrá que dicha representación consiste en la coloración de un unos cuadrados dispuestos en forma de rejilla.

Para Y la rejilla es esta:

Donde en los 6 estados internos posibles, los 3 primeros hacen referencia a donde esta "la comida" y los 3 últimos a donde esta el ser vivo en cuestión. Las dos primeras letras harían referencia a las coordenadas y la ultima al color.

Para el X la rejilla es:

Como para al anterior, de los 6 estados internos posibles, los 3 primeros hacen referencia a donde esta "la comida" y los 3 últimos a donde esta el ser vivo en cuestión. En cambio, la primera letra da la coordenada vertical, la segunda da el color y el tercero da la coordenada horizontal.

Supóngase ahora los estados interno aaaffb y deaffb, para el ente Y la representacion es la siguiente.

Según se interpreta la comida en verde va acercándose, cuando el cuadrado verde se ponga encima del rojo se dirá que el ente Y cierra las mandíbulas. Esta seria la representacion de la escena para el ente Y.

Para el ente X la misma secuencia adquiere la forma:

Donde la interpretación que la comida va acercándose en la vertical y además su color se esta aproximando, de forma que cuando la comida este a la par y tenga el mismo color el ente X cerrara las mandíbulas. Tenemos por tanto dos representaciones diferentes exitosas en dos seres diferentes.

CONCLUSIONES

Estos sencillos ejemplos sirven para ilustrar que es posible encontrar varias representaciones a partir de la misma base, y que además representaciones diferentes de los mismos acontecimientos pueden ser igual de exitosos, siempre y cuando el algoritmo subyacente que emplea el ser lo sea.

No se discute el hecho de que nuestra representacion del mundo sea más exitosa que cualquier otra conocida, se señala que puede haber representacion del mundo independientemente de su éxito, según la estructura de datos subyacentes y operaciones propias del ser en cuestión.

Se podría decir que la cadena carece de representacion intrínseca, y que depende de forma "artificial" de los procesos que subyacen a la representacion. Dicho de una forma alegre y peregrina, por ejemplo el mundo se comportaría como si tuviera espacio, pero el sustrato del mundo no tendría porque estar espaciado.

CIRCUITOS LOGICOS CON NEURONAS

2009-12-01T23:48:00.010+01:00

INTRODUCCION

En el estado de relajación el interior de una neurona se encuentra a un potencial de -70mV con respecto al exterior circundante. Una neurona puede recibir múltiples estímulos a través de sus dendritas y emitir estímulos a través de sus botones terminales. Estos estímulos son básicamente de dos tipos según sus efectos:

Excitadores: Aumentan su potencial interno, por ejemplo al recibir un estimulo de este tipo el interior de la neurona puede pasar a -68mV.
Inhibidores: Reducen su potencial interno, por ejemplo al recibir un estimulo de este tipo el interior de la neurona puede pasar de -68mV a -70mV.

Existen receptores que reciben señales excitadoras y otros receptores que reciben señales inhibidoras, un receptor inhibidor no recibir una señal excitadora.

Cualquiera de los estímulos se disipa en el tiempo, de modo que una neurona estimulada a -68mV volvería a -70mV por si misma. Para que una neurona se dispare y estimule a sus cercanos debe de alcanzar un potencial de -65mV, lo cual indica que debe de recibir más estímulos excitadores que inhibidores en un intervalo breve de tiempo para evitar la disipación antes mencionada. La estimulación que puede producir una neurona puede ser también excitadora o/y inhibidora, pero siempre será de la misma forma, cuando la neurona se dispare siempre hará lo mismo. Después del disparo la neurona vuelve a -70mV al cabo de un periodo refractario de 1 mS.

Lo presentado es un modelo muy simplificado del funcionamiento de una neurona, que es mucho más complejo. Nos serviremos de esto para realizar un primera aproximación a su lógica.

PLANTEAMIENTO LOGICO

Supongamos que la neurona es una sistema con {A1,A2,....An} receptores excitadores y {B1,B2,.....Bm} receptores inhibidores, esto hace un total de m+n inputs. La información de los inputs se procesa y el resultado se envía a las salida Z y X, siendo Z la salida excitadora y X la salida inhibidora. Una neurona en realidad tiene múltiples salidas, las cuales se obtendrían bifurcando las salidas Z y X cuantas veces se quiera o necesite, lo dejaremos así para no complicar la notación.

Si utilizamos la lógica binaria, estas salidas Z y X se encuentran a 0 inicialmente y no envían señales. Un 1 en Z significa que esta enviando una señal excitadora (señal E de ahora en adelante) y un 1 en X significa que esta enviando una señal inhibidora (señal I de ahora en adelante), cuando la neurona se dispare tanto X como Z se pondrán a 1. Puede que la neurona no excite a ninguna, en ese caso simplemente la salida X se encontrara desconectada a otras neuronas.

Se comento que la neurona necesitaba recibir mas señales E que I para dispararse, en realidad es necesario realizar una integración dado que el conjunto de estímulos que recibe es grande y su influencia inexacta. En este planteamiento supondremos que para que la neurona se dispare se necesitan recibir K impulsos mas E que I.

Por lo tanto lo que hace la neurona de nuestro modelo es sumar todos los impulsos E y sumar todos los impulsos I, a continuación compara los tamaños de E y I+K. Pudiéndose dar 2 situaciones:

E mayor = I+K la neurona se dispara y {X,Z}={1,1}
E menor I+K la neurona no se dispara y {X,Z}={0,0}

El diagrama simplificado de la neurona resultaría de la siguiente forma:

Aclaro que cada uno de los An tiene el mismo peso en la suma binaria. Una A y una B cualquiera pueden estar en 1 o 0, y la salida se activara (1) cuando la neurona se dispare.

Este diagrama puede expandirse hasta el nivel de puertas lógicas, esto es operaciones {and, or, not....}, si utilizamos 8 entradas el resultado es un diagrama que ocuparía una pagina utilizando símbolos pequeños, puede hacerlo cualquiera con algunos conocimientos básicos. Para mayor número de entradas la progresión es aritmética, el diagrama lógico de una neurona típica con 1000 conexiones ocuparía un folio equivalente a 125 DIN-A4, aunque quizás pudiera simplificarse. En definitiva, tenemos que una neurona a grandes rasgos se comporta como dos sumadores y un comparador. Una implicación de lo presentado es que una red neuronal puede en virtud de las simplificaciones realizadas transquibrirse a un esquema de puertas lógicas.

NEURONAS COMO PUERTAS LOGICAS

LOGICA COMBINACIONAL

El siguiente paso será trasformar las neuronas en puertas lógicas simples capaces de realizar las operaciones lógicas básicas. Las operaciones básicas se realizaran sobre dos líneas de entrada, a las que llamaremos Q y P. El objetivo es unir estas líneas con las entradas A o B, ahora puede que la línea Q solo pueda unirse con las líneas A o solo con la B, o con ambas y lo mismo pasaría con P. Cuando la conducción es entre neurona y neurona, la salida del comparador tiene dos tomas, una para cada tipo de receptor, de forma que los canales Q y P pueden transmitir en este caso datos a ambos (A y B).

Transmision entre neuronas

universalizador

Se podría tener un canal Q o P que solo es transmisible a un tipo de receptor (A o B), por ejemplo una célula somática que solo puede trasmitir a A. Es posible "universalizar" a través de una neurona este tipo de señales discriminantes para que puedan llegar tanto a A como a B. Veamos como seria el esquema de un posible universalizador.

Si la neurona tuviera una K de 1 entonces bastaría con conectar el canal con la toma A o B compatibles y a continuación "conectar a tierra" el resto de A´s y B´s. Conectar a tierra significa que se el resto de conexiones de la neurona son aislados, conectar a tierra en electrónica significa poner un 0. Si K es diferente a 1 entonces basta con multiplicar el canal de llegada de los datos para que un solo impulso active la salida del comparador.

Negador

El negador convierte el bit de un canal en su opuesto, una neurona negadora podría tener el siguiente diagrama:

negador

En la imagen anterior se ha cambiado el aspecto de la neurona con respecto a otras imágenes. El signo menos de la caja indica que es un negador, también se representa la K de la neurona. Para K=1 una toma A (recordemos que se trata de un receptor de excitación) se conecta a Vcc que en electrónica representa el. Dado que para una neurona el 1 provocado de esta manera no duraría mucho tiempo en la practica seria quizás necesario conectar Vcc a una multitud de A´s y Q´s a otra multitud de B´s tal que al recibir la neurona las señales inhibidoras asociadas dejara de emitir pulsos por Z y X. No obstante y para no complicar un asunto que tiene fácil solución, se considerara que el objetivo de una puerta lógica es procesar los bits que llegan en pulsos en un determinado instante a los receptores implicados.

Sumador, "O"

El sumador procesa los bits de dos canales y da como salida un 0 solo si ambas entradas son 0, en caso contrario da 1. Se trata pues de una puerta "or". Veamos un posible esquema de sumador para K=1.

Sumador

Para K mayor que 1 solo es necesario multiplicar los canales P y Q. Para poder determinar todas las permutaciones lógicas posibles se necesita la siguiente puerta.

o exclusiva

Para conseguir esta puerta lógica se utilizaran 2 neuronas acopladas de la siguiente manera:

o exclusiva

Si se inspecciona se comprueba que si P y Q son iguales solo entonces las salidas son 0. Para construir esta puerta se ha necesitado multiplicar las señales P y Q, lo cual se puede conseguir mediante el uso de un universalizador y utilizando sus múltiples salidas.

Mediante la utilización conjunta de los elementos ahora descritos quedan cubiertas todas las operaciones de la lógica combinacional. Aunque es posible diseñar circuitos en una sola neurona que cubran las necesidades requeridas en la lógica combinacional, trabajo para casa.

MEMORIA Y LOGICA SECUENCIAL

Una neurona es incapaz de memorizar el 1 dado que el estado asociado a este 1 dura un breve periodo de tiempo del ciclo de excitación. Como unidad capaz de guardar un bit de datos se propondrá un anillo de memoria.

Anillo de memoria

El anillo de memoria se basa en la excitación sucesiva de una neurona a la siguiente en un anillo, de forma que un 1 se trasmite indefinidamente dentro de este. Sobre este anillo es posible realizar dos operaciones básicas que son:

Introducción de datos: puesta a 0 mediante el reset y puesta a 1 mediante el set.
Recuperación de datos.

El siguiente es un ejemplo de anillo de memoria:

Anillo de memoria

Se han simplificado los diagramas eliminando por ejemplo la toma a tierra de modo que la neurona esta cogiendo cada vez un aspecto más abstracto, pero sigue estando ahí. Las tres salidas se han unida en una sola, en electrónica eso no es posible pero trabajando con neuronas si, pues esas tres señales que vallan a cualquier neurona se comportaran como un único input 1. Un 1 en la señal azul borra el 1 de la salida, y un 1 en la señal roja añade un 1.

Si al anillo de memoria se le añadieran dos sumadores, 1 para combinar la señal de reset con una señal de reloj y otro sumador para combinar la señal de ser con otra señal de reloj se habría obtenido un biestable RS sincrono.

Biestable JK

A partir del biestable JK es posible obtener fácilmente los biestables T y D, teniendo así todos los elementos necesarios para desarrollar la lógica secuencial. A continuación un circuito neuronal que cumple las mismas funciones de un biestable JK:

Se ha omitido la señal de reloj, por tanto se trata de un biestable asíncrono. Se puede conseguir un biestable JK sincrono añadiendo la señal del reloj a las 4 neuronas de la izquierda y aumentando el tipo K en una unidad. Se recuerda que el biestable JK se diferencia del RS en que si tanto la entrada J como K son 1, entonces el valor almacenado cambia a su opuesto. De modo que podrían realizarse las operaciones propias de la lógica secuencial y del almacenamiento de memoria.

CONSIDERACIONES

A partir de los elementos expuestos en principio es posible construir un procesador e diseñar software que pueda utilizarse para realizar todo tipo de tareas (lógica programable), todo ello basado en neuronas.

TECNICA PARA ASISTENCIA SANGUINEA CRANEAL

2009-11-17T23:48:00.005+01:00

Se trata pues de intervenir la circulación sanguínea para garantizar el aporte de oxigeno así como otros posibles componentes al cerebro en los casos en los que el cuerpo no pueda satisfacer estas necesidades vitales.

Cualquier accidente violento u deriva paulatina de la fisonomía corporal puede ocasionar interrupciones respiratorias mas o menos prolongados en el tiempo, o hemorragias severas en los cuales el funcionamiento del cerebro puede verse de forma indirecta seriamente comprometido. Mientras que en el cuerpo humano existen órganos y partes capaces de sobrevivir a condiciones relativamente severas de hipoxia sin sufrir daños que puedan comprometer seriamente la salud del sujeto, el cerebro responde con gran sensibilidad y de forma irreparable a la ausencia de oxigeno.

Es por ello que en algunas circunstancias como las señaladas conviene intervenir las venas y arterias a la altura del cuello para proveer una asistencia vital al cerebro durante el tiempo que requiera la reparación de las causas corporales que han originado la intervención. Por ejemplo supongamos el caso de un accidente de trafico en el que un viajero a sufre de una importante hemorragia que de ser reparada habría de serlo en un tiempo excesivo para que el cerebro no llegara a sufrir daños o la propia muerte. Si los hospitales y las ambulancias pudieran emplear la técnica que a grandes rasgos se describe podrían evitarse daños.

DESCRIPCION

Se trata de conducir la sangre venosa mediante cateterismo de las dos venas yugulares internas a un pulmón artificial y posteriormente devolver la sangre oxigenada a las dos arterias carótida comunes.

En punto verde la arteria carótida común y la vena yugular interna, existen dos de cada clase a cada lado del cuello

La sangre proveniente de la yugular es bombeada a través de un oxigenador o pulmón artificial y vuelve a introducirse a través de las carótidas comunes, cerrándose el circuito. Durante esta etapa es posible añadir sangre extraída del propio cuerpo o donada para crear una circulación estable, así como suero etc.

En general, las situaciones que indican la necesidad de la técnica implican que debe de restringirse la circulación sanguínea entre la cabeza y el resto del cuerpo lo cual puede conseguirse mediante el empleo de un catéter que bloquee la corriente sanguínea y un torniquete por debajo de la altura de los accesos. Un catéter para tal fin podría estar compuesto por un flotador que rodea el tubo y que se hincha con aire bloqueando el paso.

ASOCIACIONES

2009-11-04T22:28:00.003+01:00

LAS SOCIEDADES

Una sociedad dada esta compuesta por individuos, estos individuos a través de su desempeño son capaces de producir bienes o servicios u cualquier otra entidad susceptible de ser valorado. Véase la siguiente clasificación de entidades valorables:

Transferibles: Aquellos que pueden ser generados por un individuo o grupo y entregados a un individuo o grupo ajeno a su generación. Son aquellos que pueden ser robados.
Intransferibles: Aquellos que no pueden ser transferibles, no pueden ser robados. Su naturaleza por tanto no es corpórea.

LA ASOCIACION

Supongamos los bienes transferibles y una sociedad en la que sus individuos no se encuentran de ningún modo asociados. Cada cual producirá o robara bienes, no obstante la producción y el pillaje de bienes se vuelven mas efectivos cuando se hacen mediante la asociación de múltiples individuos. Es decir la asociatividad se encuentra en un principio favorecido por los mayores rendimientos que se obtienen frente un situación antisocial, por tanto existirá una tendencia a generar grupos. Al ser favorecida la selección natural seleccionara aquellos caracteres que facilitan la asociatividad.

La asociatividad para la producción de los bienes no solo es necesario para arrastrar grandes piedras, también es necesario para que pueda formarse una asociación en donde los trabajos o tareas de sus integrantes estén especializados o se complementen obteniéndose de ello un beneficio conjunto.

Para todas las asociaciones sean estas productivas, orientadas al pillaje, dedicadas a ambas o a ninguna de ellas, existen ventajas en cuanto a la capacidad de defenderse frente a la vulneración de los intereses propios como pueden ser las invasiones territoriales ect. De forma breve se puede afirmar que la asociacion se genera por la intención de defender y alcanzarse los objetivos de los asociados.

La asociación puede establecerse de forma explicita cuando los individuos han acordado o decidido formar parte de la asociación o de forma implícita cuando los individuos pertenecen a una asociación aun cuando no han decidido formar parte de ella, este es el caso de la asociación familiar o el tribal.

DESARROYO DEL CODIGO

Ahora, una vez que se ha robado el bien o producido este debe de ser procurado a los que han participado en dicha asociación, este paso puede devenirse en catástrofe sino existe un código aceptado por el cual se evitan los daños que pudieren originarse por disputas en el reparto. Es decir favorecida la asociatividad la asunción de códigos se encuentra favorecida, es así que los caracteres genéticos que inciden sobre la introspección de códigos estarían favorecidos.

Cada asociación por tanto es proclive a desarrollar una ideología o un código moral propio, generándose en estas ideologías un privilegio para con los que pertenecen a la organización frente a los que se encuentran fuera de ella. El código se establece de forma que los individuos ven maximizadas sus pretensiones de acuerdo con su poder de negociación.

CASO PARTICULAR DE CODIGO Y EQUILIBRIO

En una asociación numerosa y con cierto grado de homogeneidad se pasa por el establecimiento de un código de justicia. Lo cual puede justificarse de la siguiente forma:

Supongamos que A y B pueden producir o robar y que A no produce y roba a B, si robar no esta penalizado habrá muchos A´s y pocos B´s y poca cantidad X producida. Si robar esta penalizado todos serán B´s por los desincentivos que produce ser capturado y la producción X es mayor y en general se vive mejor. Bajo el precepto de individuos más o menos homogéneos cualquier modificación de dicho código causaría un desincentivo global a la asociación y por tanto un mayor "voto" en contra que a favor. Para que el equilibrio sea efectivo un hipotético aumento de A´s debido al esfuerzo de los interesados tiene que originar un contragolpe superior por parte de los que están en contra.

IDEOLOGIA Y ASOCIACION

El conjunto de individuos que pertenecen a una asociación comparten el mismo código que caracteriza a ese grupo, de modo que alguien pertenece a una asociación si tiene una determinada ideología. Podría decirse que la asociación es puramente ideológica y que se produce entre individuos de una misma ideología, donde la ideología es la idea de un determinado código y el código es la presentación de las pretensiones del sujeto.

NEGOCIACION IDEOLOGICA

Supóngase ahora que existe un espacio S que contiene todas las ideologías y que los individuos pueden abscribrirse a ellas libremente. Los sujetos valoraran las ideologías en función de en que grado el código que contiene esa ideología es capaz de colmar los objetivos del sujeto. Es decir las diferentes ideologías implican para el individuo un valor de utilidad, lo cual se cumple para todos los individuos.

Cuando dos individuos cada uno con su función de utilidad ideológica se encuentran con el objetivo de establecer un código común para aprovecharse de las ventajas de la asociatividad, exponen y examinan sus respectivos códigos mediante la comunicación y negocian cual debe de ser seleccionado. El codigo seleccionado sera ventajoso para ambos y dependerá de la capacidad negociadora, en principio en dicho código se establecerá un estatus de privilegio frente a terceros pues de esta forma obtienen mayores utilidades.

Por ejemplo, todos los miembros de una familia presentan un pico de utilidad en la "ideología familiarista" pico de utilidad que no tiene porque presentarse en por ejemplo la "ideología ancianista" dado que no todos los miembros de la familia son ancianos. Los individuos se basan en sus características comunes para asociarse. Dentro de las ideologías familiaristas el que termine estableciéndose será aquel que las capacidades negociadoras de los miembros determinen en función de sus objetivos.

Así extrapolando el resultado a cualquier conjunto, tendremos que los individuos se asocian en virtud de las sus características comunes que pueden identificarlos y mediante los cuales se estable un régimen de privilegios. Un individuo cualquiera pertenece a múltiples asociaciones en virtud de sus características y tiene la posibilidad en todo momento de constituir con individuos afines asociaciones comunes.

Un individuo puede de forma potencial pertenecer a una infinidad de asociaciones, pero solo terminara perteneciendo a unas cuantas. El número de asociaciones existentes podría ser muy elevado no obstante el numero efectivo de ellos es relativamente escaso. Esto es debido a que existen algunos factores que extinguen algunas asociaciones y perpetúan a otras, sin olvidar que para que una asociación sea efectiva los miembros típicos de ella deben de existir

MODOS BASICOS

Si se imagina a los individuos situados sobre una superficie plana las ideologías potenciales pueden representarse como conjuntos que agrupan a diferentes individuos. Para cada posible ordenación de los individuos existe una ideología.

Supongamos que dos asociaciones tienen una relación de exclusión mutua si pertenecer a una implica que no puede pertenecerse a otra; se pertenece a una familia, a un pueblo, a una determinada ideología política etc. Si existe un conjunto de asociaciones mutuamente excluyentes como es natural el individuo seleccionara el que mas utilidad le reporta.

Exclusión mutua y grado

Suponiendo que una asociación puede comportarse como un individuo y pertenecer a una asociación de mayor grado, si se mantiene el principio de exclusión mutua se obtendría una ordenación del sistema de tal modo que las asociaciones del mismo grado no intersecan. Una organización efectiva puede visualizarse en la siguiente imagen.

Por tanto dos asociaciones pertenecerán al mismo grado si existe una relación de exclusión entre ellas y una asociación será de menor grado que otra si esta contenida en ella, en tal caso se dirá que existe una relación de jerarquía entre ambas.

El modo de evolución corresponde a la migración de los individuos entre los diferentes conjuntos y a la creación de nuevos.

Dado que un individuo obtiene una utilidad de cada asociación a la que pertenece, bajo los supuestos de exclusión mutua existirá una tendencia a agotar las posibilidades de formar asociaciones mutuamente excluyentes, de modo que todos los individuos tenderán a pertenecer al mismo número de asociaciones y a la misma estructura jerárquica (familia, pueblo, etc).

Las migraciones tenderán a mantener la misma estructura jerárquica, por ejemplo no estaría favorecido que un punto de los del dibujo migrara a un espacio en blanco.

Conjuntos intersecados

No siempre tiene porque cumplirse los supuestos del apartado anterior, es posible encontrar que los miembros de una misma asociación pertenecen también a otras asociaciones diferentes. Un miembro de una familia puede ser militante de un sindicato mientras que otro puede ser presidente de una ETT. Supongamos que los conjuntos M y N de la siguiente imagen.

La situación será estable siempre y cuando los individuos de A y C no encuentren más contrapartidas que beneficios por la exigencia en su asociación de elementos B. Los A verán con buenos ojos que los B pertenezcan a M si eso les beneficia de algún modo, en cambio estarán menos dispuestos a aceptar a los B si pertenencia a M implica contrapartidas, lo cual implicara modificaciones en el mapa. Cuando la condición de estabilidad no se verifique B pasara a formar o bien parte de N o parte de M dependiendo de cual de los dos le aporte mayor utilidad.

Algunas definiciones:

Conjuntos intersecables: Son aquellos que cumplen la condición de estabilidad. Un ejemplo de conjuntos intersecables es el de una persona de una familia que trabaja en una empresa.
Conjuntos no intersecables: Son aquellos conjuntos que no cumplen con la condición de estabilidad y por tanto no pueden intersecar. En este aspecto son similares a los conjuntos mutuamente excluyentes de los que se hablo, salvo en que se trata de una exclusión justificada de forma "económica", y aquí esta lo curioso, las otras son justificables económicamente y por tanto se trata de un mismo tipo.

Múltiples intersecciones

Supongamos ahora que tenemos un conjunto intersecado múltiples veces, supongamos que MN y ML sean estables dos a dos. Puede suceder no obstante que NML no sea estable.

Dado que MN y ML son estables por separado entonces {A,B,C} no se encuentran perjudicados en principio bajo la situación MNL, pero B y D si pueden encontrarse perjudicados bajo esta nueva situación. Dependiendo de las contrapartidas reciprocas y las utilidades propiciadas por pertenecer a cada uno de los tres conjuntos si la situación es inestable entonces pueden suceder las siguientes cosas:

N y M dejan de intersecar y B pertenece a M
N y M dejan de intersecar y B pertenece a N
N y L dejan de intersecar y D pertenece a M
N y L dejan de intersecar y B pertenece a L

Esta descripción realizada para una intersección entre 3 conjuntos se vuelve mas complicada cuando el numero de conjuntos es mayor dado que aparece un nuevo fenómeno y es el de la fusión entre las asociaciones para aumentar la influencia sobre otra asociación que se pretenda expulsar.

Con la expulsión Z puede irse con X o no.

CONSIDERACIONES

Este articulo es en un principio una descripción cualitativa sobre las asociaciones, su intención es la de dar una visión general que puede concretarse de forma mas precisa dando las oportunas definiciones y estableciendo la forma en las diferentes variables interaccionan cuantitativamente.

DURACION DEL UNIVERSO PARA EL OBSERVADOR EXTERNO SEGUN LA CONSTANTE DE HUBBLE

2009-10-16T02:58:00.003+02:00

Según se vio en el artículo precedente los periodos de tiempo medidos para el observador interno y el observador externo están vinculados por la siguiente relación:

Supongamos que Ti es el segundo medido por los observadores internos, entonces Te es el valor de ese segundo para el observador externo. Si se determina el valor que tiene un segundo interno para el observador externo en cada momento y se plantea el sumatorio se obtiene:

Si el intervalo de tiempo en vez del segundo se hace infinitesimalmente breve, se puede plantear la integral:

La anterior es la expresión que da el tiempo T que ha pasado en el observador exterior para cuando ha trascurrido un tiempo ti para el observador interior. De modo que puede hallarse en cuanto tiempo para el observador externo trascurre todo el tiempo infinito del observador interno:

La inversa de la constante de Hubble. Es decir, para el observador externo nuestro universo durara de principio a fin:

Una vida de aproximadamente 14 mil millones de años. El cual es el tiempo que tiene la luz para propagarse por el espacio, de modo que el tamaño del universo esta limitado por su recorrido en dicho periodo.

EXPANSION APARENTE DEL UNIVERSO, CONTRACCION DE LAS REGLAS Y DE LOS RELOJES POR LA MODIFICACION DE CONSTANTES

2009-10-14T15:44:00.004+02:00

EXPANSION DEL UNIVERSO

Dado que el presente trabajo comparte la idea clásica del espacio como ente pasivo sobre el que suceden los acontecimientos, bajo tal precepto no es legitimo aseverar que el espacio se expande sino que son las reglas de medir o las propias galaxias las que están encogiendo. De todos modos, a priori es posible plantear un principio de relatividad acerca de la imposibilidad de de distinguir si el espacio se expande o las reglas se encojen. En artículos precedentes se señalo esta perspectiva. Se trata en definitiva de establecer la dependencia que tienen las constates físicas con el tiempo y las consecuencias de esta perspectiva.

INCREMENTO DE LAS DISTANCIAS

Supongamos un sistema planetario, los habitantes de dicho sistema aceptan que el metro esta definido como una N-esima parte de la distancia a la cual orbita un satélite. Estos habitantes constatan que un punto estático dado se aleja a una velocidad obedeciendo la ley de Hubble. V=H·D donde V es la velocidad, D la distancia al punto y H es la constante de Hubble. Para un observador que tome como referencial fijo la distancia D será la orbita del planeta la que encoje a un velocidad dada, a este observador se le denominara externo mientras que los observadores del planeta son internos:

Si Di se dobla significa que Re ha caído a la mitad. La relación entre la D que mide el observador interno y la R que percibe el externo es:

Según la relación de Hubble se obtiene:

Integrando se obtiene la expresión del alejamiento del punto con el tiempo, siendo D0 el alejamiento inicial medido por el observador interno.

Por tanto Re medira:

Como curiosidad, el valor de la constate de Hubble es 70 (km/s)/Mpc, que pasando al SI es:

Lo que implica que para que el radio medido por el observador externo se reduzca a la mitad, para el observador interno debe de pasar:

O lo que es lo mismo, 9700 millones de años. El doble de la edad de la tierra.

El observador externo justificara la contracción de la orbita mediante una variación en los parámetros del sistema.

ANALISIS DE LA ORBITA

Se supondrá que la energía para el observador externo se conserva. La energía para el satélite que orbita tiene la siguiente expresión:

En una orbita circular la aceleración centrifuga es igual a la aceleración provocada por la gravedad:

Sustituyendo se obtiene:

Et debe de ser constante en el tiempo. Dado que R depende del tiempo, bien las masas o G deben de variar en el tiempo en este sistema. Se supondrá que las variaciones en la masa gravitatoria en todo caso están contenidas en G. Por tanto se obtiene que:

Según el radio orbital decrece el periodo experimenta un cambio, si se supone que el periodo orbital es el patrón de la medida del tiempo para los observadores internos, se obtiene.

Es decir el periodo de la orbita medida por el observador externo decrece. Supóngase ahora que un móvil recorre una distancia Ri en un tiempo Ti, la velocidad medida en el observador externo:

Por tanto la velocidad de un móvil para el observador externo y para el observador interno coincide, por tanto la energía cinética y el momento lineal también lo hacen.

ELECTROMAGNETISMO

Las orbitas electrónicas deben de verse afectadas del mismo modo, para guardar la congruencia entre distintas reglas, supondremos las cargas eléctricas constantes. Por tanto:

El radio del ciclotrón del mismo modo deberá verse afectado pues puede servir como unidad básica de medida de distancias. La energía del ciclotrón tiene la expresión de lo que se obtiene la dependencia del campo con el tiempo:

El periodo del ciclotrón es a su vez:

El cual naturalmente coincide con la contracción temporal obtenida para la orbita circular.

De la expresión del campo magnético, se obtiene la transformación para la permeabilidad del espacio libre:

Siendo la velocidad de la luz:

Se obtiene que la velocidad de la luz se mantiene constante tanto para el observador externo como para el interno, congruentemente al resultado hallado para las velocidades de los móviles.

LA CONSTANTE DE PLANCK

Utilizando la expresión del radio de Bohr para el 1º nivel se obtiene la transformación para la constante de Planck.

LA CONSTANTE DE LA ESTRUCTURA FINA

Se analizara si para el observador externo dicha constante se conserva en el tiempo:

La constante de la estructura fina es invariante por tanto al observador exterior.

CORRIMIENTO AL ROJO

Dado una onda electromagnética emitida al cabo de un tiempo ti tendrá una longitud de onda, lo cual explica el corrimiento al rojo:

Por otra parte la energía de la onda tanto para el observador interno como externo:

Es la misma, y en ambos casos no se cumple con la conservación de la energía del fotón. Se comento que los campos clásicos deben de ser modificados para que la energía se conserve.
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EQUIVALENCIA ENTRE MASA GRAVITATORIA Y MASA INERCIAL

2009-10-09T03:18:00.103+02:00

La relación entre masa inercial y masa gravitatoria puede expresarse del siguiente modo:

Donde m es la masa inercial.
Donde M es la masa gravitatoria.
Donde C es un factor de proporcionalidad.

Si existe la equivalencia entre masa inercial y masa gravitatoria entonces C es constante para todas las partículas. Esto puede ilustrarse mediante el siguiente dibujo:

Tanto para 1 como 2 la masa gravitatoria e inercial se presentan en la misma proporcion.

FOTONES COMO ELEMENTOS PRIMARIOS

Como se argumento mediante 2 experimentos imaginarios en el articulo precedente, una caja de fotones tiene una masa inercial y una masa gravitatoria dada. A la proporción entre estas dos masas se denominara C patrón. El C patrón debe de conservarse en todo proceso que tenga lugar en el interior de la caja para que se conserve el momento y la energía del sistema.

Los fotones de la caja tienen la posibilidad de desintegrarse en un par partícula-antipartícula, para que tanto el momento lineal como la energía del sistema se conserve después de la desintegración la masa inercial y la masa gravitatoria del par partícula-antipartícula debe de ser igual a la inicial como se desprende de los experimentos planteados. Si se acepta además que una partícula es idéntica a su antipartícula solo que estas tienen cargas eléctricas opuestas entonces:

Donde p hace referencia al estado inicial, x a la partícula y x negado a la antipartícula. El C para la partícula x y para la m inicial será:

Teniendo en cuenta que 2mx=mp:

Es decir la C para una antipartícula es igual al C patrón. Como M y m son idénticos para la antipartícula entonces la C de la antipartícula es también igual al C patrón. Para todas las partícula que tenga antipartícula se cumple por tanto la equivalencia ente masa gravitatoria y masa inercial entre ella. Si se considera además que la antipartícula de una partícula sin carga es ella misma entonces para toda partícula se cumple la equivalencia entre masa gravitatoria y masa inercial.

PRINCIPIO DE LA MASA DEL FOTON Y SUS CONSECUENCIAS EN LA GRAVEDAD

2009-10-08T01:26:00.009+02:00

INTRODUCCION

Este articulo se presenta como una descripción conceptual de como es posible explicar fuera de la relatividad general el corrimiento al rojo debido a los campos gravitatorios, la trayectoria curva que describe la luz al pasar por cuerpos masivos y el retraso de los relojes inmersos en campos gravitatorios. Es una consecuencia de la crítica a la relatividad general realizada con anterioridad. Se presentaran expresiones matemáticas que cuantificaran estos efectos que someten lo presentado a la falsabilidad experimental.

Para ello se utilizaran los siguientes principios.

_La conservación de la Energía
_La conservación del momento
_Gravitación de Newton.
_La expresión E=h·v del fotón
_La expresión E=mc^2 para la masa en reposo
_El proceso de desintegración del fotón en partícula-antipartícula y su inverso.

QUE ES TENER MASA

Una entidad tiene masa cuando se comporta como si la tuviera, tener masa tiene una definición y para saber si una entidad tiene masa basta con comprobar si se comporta acorde a dicha definición. No parece ninguna osadía aceptar que una entidad tiene masa si cumple las leyes de conservación del momento y si ejerce y sufre influencia gravitatoria.

LA CAJA BLINDADA

1. EL MOMENTO

Supóngase una caja que puede considerarse indestructible para los propósitos del experimento que se va a plantear. Aunque la construcción de la caja del planteamentiento sea tecnológicamente imposible podría definirse otro experimento con una caja tecnológicamente viable pero menos elocuente.

La caja se encuentra en reposo y esta llena en cantidades iguales de materia y antimateria encontrándose aislados estos. A este estado inicial se le asocia al sistema un momento 0. Se procede a acelerar la caja mediante una fuerza hasta que adquiera un momento mv, de modo que será necesario haber generado un momento -mv en el elemento que ejerce la fuerza para que el momento del sistema siga siendo 0. El hecho de haber tenido que ejercer una fuerza para acelerar la caja hace que cumpla una de las condiciones necesarias para considerar que la caja tiene masa.

Supóngase ahora que tenemos la misma caja en su estado inicial 0 pero que se han puesto en contacto la materia y la antimateria de forma que dentro de la caja hay un gas de fotones. Nuevamente se acelera la caja para ponerla a una velocidad V, una vez alcanzada esta velocidad existe una probabilidad mayor que 0 de que los fotones se desintegren para dar lugar a una acumulación de materia-antimateria. Por tanto es posible que el momento final sea mv, si el momento debe de conservarse entonces es necesario haber producido un momento - mv durante la aceleración de la caja mientras estaba llena del gas de fotones. Por tanto el gas de fotones cumple con la conservación del momento. Se verifica pues el 1º requisito para considerar que los fotones tienen masa.

2. LA GRAVEDAD

Supóngase una caja esférica del tamaño de un planeta que contiene cantidades iguales de materia-antimateria. Un móvil se deja caer con velocidad inicial 0 de forma que entra en orbita torno a la caja a una velocidad V, posteriormente el contenido de la caja se desintegra en fotones. Si el gas de fotones que existe en el interior de la caja no influye gravitacionalmente en su entorno, entonces el móvil sale con velocidad V hasta alcanzar la altura inicial. Dado que el interior de la caja es susceptible de volver a la composición original, al final del proceso el móvil tendría una energía cinética superior y no se conservaría la energía del sistema. Por tanto el gas de fotones influye gravitatoriamente en su entorno.

Supóngase ahora que la misma caja orbita en torno a un planeta con una velocidad V, a continuación se produce la desintegración en fotones del interior. Si el gas de fotones no sufre la influencia gravitatoria entonces y dado que conserva el momento según lo considerado anteriormente, entonces la caja deberá de salir tangencialmente a una velocidad V. Dado que el interior de la caja puede volver al estado inicial de materia-antimateria pero con una velocidad V a una altura superior a la original, entonces no se conservaría la energía. Por tanto el gas de fotones sufre la influencia gravitatoria.

Se concluye por tanto que las propiedades del gas de fotones son los propios de la definición de masa, y por tanto es legítimo aseverar que los fotones tienen masa.

CUANTIFICACION DE LA MASA

En el caso de la caja orbitando en torno a un planeta existe un referencial no inercial para el cual la caja se encuentra en reposo, dado que las componentes de aceleración centrípeta y gravitatoria están canceladas. Si suponemos además que las partículas de materia y antimateria están en completo reposo se obtiene para este referencial que la energía de la caja es E=mc^2, una vez aniquilada la caja la energía y la masa asociada deben de conservarse por tanto la masa del gas de fotones adquiere la expresión:

CURVATURA DE LA TRAYECTORIA DE LA LUZ AL PASAR POR CAMPOS GRAVITATORIOS

Un fotón atraviesa un campo gravitatorio sufriendo una fuerza que altera su dirección, intercambiando momento con el astro. Dado que a la masa gravitatoria le corresponde una masa inercial, es decir el principio de equivalencia de Galileo, la trayectoria seguida no dependerá de la masa o la energía del fotón. No es necesario recurrir a la Relatividad General para realizar el análisis de la desviación sufrida por el fotón, aunque en el presente artículo se omite por su laboriosidad.

CORRIMIENTO AL ROJO

Un fotón sobre la superficie de un astro que tiene una energía hv cederá parte de esta energía para escapar del campo, para que la suma de la energía potencial debida a la masa del fotón y a su frecuencia se conserve.

La energía total en 1 será la suma de la potencial más la debida a la frecuencia del fotón, sabiendo además que:

Entonces se tiene:

Cuando el fotón alcance 2 tendrá:

Igualando las energías 1,2 y operando se obtiene la expresión de la variación de frecuencia:

Suponiendo que R2 es suficientemente grande puede simplificarse:

Utilizando la expresión no simplificada se tratara de determinar el R1 para el que la fracción v2/v1 se hace 0:

Operando:

El numerador debe de ser 0 por tanto se concluye:

El cual representa el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro. Da también la acumulación máxima de masa que puede haber para un radio R.

RETRASO DE LOS RELOJES

Supóngase que hay dos relojes, uno en la superficie y otro a una altura R. Los relojes funcionan de modo que llaman segundo a N de veces el periodo del fotón de una determinada transición electrónica en un átomo. El periodo del fotón es el inverso de su frecuencia, por tanto los relojes llaman segundo a N veces el inverso de la frecuencia de un fotón determinado. En la superficie un segundo durara los N eventos:

Desde el observatorio en una altura R los N eventos sucederán en un tiempo dado, que será lo que tarda el segundo de la superficie en esta posición:

Mediante la expresión obtenida en el apartado anterior se puede concluir:

Si el observatorio se encuentra a una altura lo suficientemente alejada entonces se puede simplificar:

El tiempo se dilata en un campo gravitatorio con respecto a un observador que permanece alejado.

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