LA SIMULTANEIDAD COMO LA ACTUAL PERCIVIDA Y EL SISTEMA REFERENCIAL ACTUAL II

En continuación a la introducción vista en la primera parte, se planteará ahora el referencial actual para un determinado observador:

Un referencial actual para un observador A, es aquel que para cada instante t muestra la ubicación de los sucesos que está viendo. Estos sucesos son simultáneos para A.

POBLANDO CON RELOJES

Situémonos en un punto de un espacio bidimensional plano, con un saco lleno de ardillas amaestradas que portan a sus espaldas relojes digitales que marcan la misma hora. Ahora se sueltan las ardillas, que se alejan y distribuyen por el espacio. Cuando se hayan detenido, la hora que muestran las ardillas sera diferente y dependerá de la distancia a la que se encuentran. Cuanto mas alejados estén mayor será el retraso que muestran sus relojes. Este retraso no dependerá del camino que ha seguido la ardilla para llegar a dicho punto, siendo que si se llama a una determinada ardilla para que vuelta para comprobar su reloj desde cerca, se constata que no existe retraso entre su reloj y el nuestro.

En la forma en que se presenta la RE, se dirá que este retraso es simplemente debido a que la luz recorre una distancia a un velocidad finita y que existe una representación subyacente del mundo en la que poder trazar el recorrido de estos haces de luz. Ademas en esa representación auxiliar, se puede acceder a la información de cualquier punto del espacio-tiempo de forma instantánea.

No obstante, en este articulo paranormal,  se tratará de ver el asunto de las ardillas con los relojes desde otro paradigma. Evitando tener que establecer una representación subyacente del mundo:  La luz no realiza un recorrido en el espacio, no es que la luz proveniente de la ardilla este tardando en llegar porque recorre espacio. Enunciando simplemente los hechos percibidos, lo que sucede es que una ardilla que se aleja sufre un retraso temporal proporcional a su alejamiento, ni más ni menos. Siendo:

 t = -s · K

Donde s es la distancia y K es la constante de retraso, que tiene por unidades SI [s/m] y su valor coincide con el inverso de la velocidad de la luz de la interpretación usual.

EFECTOS NO RELATIVISTAS EN LA MEDIDA DE TIEMPOS

Dado que una ardilla debe de sufrir un retraso temporal durante su alejamiento, el ritmo del tiempo debe de alterarse durante el trayecto con respecto a una ardilla que permanece quieta, según se este alejando o acercando.

AUMENTA EL PRESUPUESTO DEL EXPERIMENTO MENTAL

En el primer caso, las ardillas que se encuentren en círculos concentricos iguales tendran mismas horas, pues las distancias al origen son iguales. Supongase ahora que sacamos un segundo ejercito de ardillas con sus relojes perfectamente sincronizados y mediante una orden los enviamos a una segunda persona, pongamos Itsaso,  situada en otro punto del espacio. Esta persona los recibirá a la vez y marcando la misma hora en sus relojes, como es natural. A continuación Itsaso los dispersa por el espacio, llendo las ardillas incluso a sitios que ya estaban siendo ocupados por otras.

Para ambos observadores, dos ardillas que se encuentran en el mismo sitio tendrán la misma hora. Y ademas, para ambos observadores, los círculos con centro en ellos, tendrán ardillas con la misma ahora. No obstante, lo que es un circulo concentrico para uno, no lo es para otro. Por tanto, ambos ven a las mismas ardillas, pero los ven con retrasos diferentes.

TRASFORMACIÓN DE TIEMPOS ENTRE SISTEMAS EN REPOSO RELATIVO

Supongamos que el reloj de las ardillas es capaz de emitir un brillante flash luminoso de color blanco y que la emisión de este flash luminoso ha sido programado de forma que para nosotros, el observador A, todos los flases se encienden a la vez. En cambio Itsaso, observador B, verá estos flashes como si fueran curvas que se enciendes siguiendo una secuencia.

Tomamos el instante en donde todas las ardillas están iluminadas para A. Es fácil comprobar que para B, las ardillas situadas detrás de la linea que lo une con A, estarán simultáneamente encendidas, aunque en un tiempo anterior. Esto es así porque la estructura de retrasos se conserva en esa semirecta; la diferencia de tiempo para los puntos de esa semirrecta es la misma medido desde A o medido desde B. La simultaneidad se conserva.

Supongase ahora que trazamos un circulo con respecto A y nos situamos sobre el circulo. Y después encontramos un punto P1 que equidista al circulo y al punto B. Desde otro punto de ese circulo podría verse otro punto P2 que también equidista al circulo y al punto B.Esto significa que B verá el destello de P1 y P2 en el mismo instante de tiempo, y con un adelanto de tiempo con respecto a A que es igual al adelanto en el circulo trazado con respecto a A.

En general, para B existirán unas curvas de retraso en el plano (x,y) en la forma en que se iluminan las ardillas, donde cada curva esta compuesta por las ardillas que iluminan a la vez con respecto a B.Cada una de estas curvas es el conjunto de los puntos que son centro de circunferencias que pasan por B y que son tangentes a una circunferencia de radio r con centro en B. Siendo para cada una de estas curvas el retraso de 2(s-r)·k, donde r adquiere valores entre entre ±s.

Algebraicamente:

Donde Δt es el retraso con el que el observador B, ve que se encienden el resto de ardillas después de que halla visto encenderse el suyo. Un valor negativo implica que hace falta esperar o que aun no se ha producido el evento. La primera ecuación es una familia de hiperbolas, de modo que para cada valor del retraso, las luces que esta viendo B, representan hiperbolas. En la siguiente figura se muestra de forma aproximada algunas de las hipérbolas que se verían desde A, según el retraso.

Si para A todos los led se iluminaban de forma simultanea, para B solo una semirrecta de leds se enciende junto con el suyo. Según prosigue el tiempo van viéndose hipérbolas que se ensanchan y que finalmente se cierran en una semirrecta que termina en A. Otro aspecto a destacar es que cuanto más lejos este B de A, tanto más durará este ciclo.

OTRA FORMA DE VERLO

Si se representara gráficamente la relación entre alejamiento y retraso temporal, se obtendrían conos en cuyo vértice estaría situado el observador en un instante determinado. En el ejemplo propuesto, cuando tiene lugar el destello de flases, el cono de A está completamente iluminado. El vértice del cono de retrasos de Itsaso estaría en algun punto del cono de retrasos de A y verá que se iluminan aquellas ardillas que pertenecen a la intersección de ambos conos. En un principio esto es una linea recta. Según se incrementa el tiempo para B, la intersección de su cono de retrasos con el cono iluminado cambia, mostrándose una serie de hipérbolas, que son lo que vera Itsaso del flash percibido como simultaneo por A

EFECTOS DE K EN LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DE UNA ARDILLA

Supongamos una ardilla que se encuentra en una determinada posición y se mueve rápidamente en linea recta, con un velocímetro incorporado a una rueda que le permite mantener una velocidad constante. No obstante para un observador cualquiera en reposo, la velocidad percibida en su sistema referencia varia según la posición en la que se encuentra, mas concretamente dependerá del angulo que forma el vector de velocidad de la ardilla con respecto al observador. Esto se debe a que el ritmo del reloj de la ardilla cambia si se está alejando o acercando.

Un observador A podrá medir indefinidamente la misma velocidad que mide la ardilla, si la ardilla se está moviendo siguiendo un circulo con respecto a A. Es decir si se mueve perpendicularmente a su posición. Esto es así, porque no existe retraso o adelanto asociado a una variación en la separación.

En la figura se muestra cómo la velocidad pervibida por A cambia según se este alejando o acercando. La ecuación que relaciona la velocidad medida por la propia ardilla V y su posición, con la velocidad que mide A, viene dada por la siguiente ecuación:

 

En efecto, la velocidad percibida puede ser infinita, no obstante la velocidad V tiene un máximo.


VELOCIDAD PROPIA MÁXIMA V

De lo planteado anteriormente se desprende que existe un limite para la velocidad a la que puede alejarse, como se verá a continuacion. Esto viene impuesto por el hecho de que existirá algun observador para el que la ardilla se está acercando radialmente, y que para este observador la ardilla va perdiendo retraso (es decir, su reloj va sumando tiempo) según se acerca al observador.

Esta suma en el reloj de la ardilla en movimiento es como mínimo de s·k, de modo que la velocidad propia de la ardilla tiene un limite igual a s/s·k=1/k=C.La velocidad de la luz.

Solo si a una ardilla no se le aplicaran las normas del retraso del tiempo con la distancia podría viajar a velocidad propia infinita (realmente es una ley para todas las ardillas, sin distincion), pero en este caso podría viajar al pasado y ademas su reloj nunca avanzaría. Por ejemplo supongase el observador A y B. La ardilla sale de A en T=0 y llega al instante a T=-1 de B. Ahora sale desde B que está en t=-1 y vé que A está en t=-2. La ardilla llega a A en t=-2. Si la velocidad de la ardilla no fuera infinita pero no obstante superior al limite que impone el esquema, el reloj de la ardilla funcionaria marcha atrás.

LA SIMULTANEIDAD COMO LA ACTUAL PERCIVIDA Y EL SISTEMA REFERENCIAL ACTUAL I

INTRODUCCION

Antes de que se constatara la velocidad finita de la luz, el concepto de simultaneidad no presentaba ninguna incógnita. Para dos acontecimientos distantes que observara un individuo en un determinado instante, cualquier otro observador en cualquier otro lugar constataría que se han producido simultáneamente. Es en el momento en el que la velocidad de la luz es finita, que los sucesos que para un observador son simultáneos pueden no serlo para otro observador. Por ejemplo, si un observador situado a media distancia entre dos farolas ve que se han encendido a la vez, uno que este situado debajo de una de las farolas verá que la suya se ha encendido antes que la otra.

Más tarde, cuando se estableció que la velocidad de la luz medida es independiente de la velocidad relativa entre la fuente y el medidor, es necesario introducir las ecuaciones de Lorentz para trasformar las coordenadas espacio-temporales entre referenciales en movimiento relativo. Es en la construcción de la relatividad especial (R.E), en el que se expone un método para determinar que dos sucesos son simultáneos y pertenecen al mismo instante t en un referencial. Esto es fundamental para medir longitudes de objetos que se mueven, y resolver las numerosas paradojas que parecen aparecer en la R.E.

SIMULTANEIDAD EN R.E

En R.E para definir que sucesos pertenecen a un mismo instante t de tiempo, se establece que 2 sucesos pertenecerán al mismo instante si un observador situado a una distancia igual a ambos, ve que han ocurrido a la vez. Al contrario, si el observador no esta situado a igual distancia entre ambos, sucesos que le parecen simultáneos, no lo serán. Es decir se podrían agrupar todos los sucesos como pertenecientes a una misma t, vinculados a una hora determinada de reloj, poniendo un observador a mitad de camino entre el reloj y el suceso a evaluar, y ver si son simultáneos.

REPRESENTACION DE MINKOWSKY DE LA R.E

Si el universo tuviera dos dimensiones espaciales (x,y), siendo el eje z el tiempo, un plano perpendicular a z cualquiera, representaría un instante t, con todos los sucesos simultáneos a ese instante según la R.E.

En realidad el plano mencionado es solo el lugar geométrico de los puntos en los que un observador en reposo a medio camino los ve simultáneos, construido a partir de infinitos observadores. Para cada uno de ellos, casi la práctica totalidad de los eventos que recoge el plano para un instante t cualquiera son  no simultáneos. Solo un infinitesimal anillo con centro en el observador y que pasa por el reloj son simultáneos. Siendo el resto del plano para dicho observador  una "entelequia"; una representación auxiliar del universo para facilitar ciertos cálculos, pero que carece de una relación inmediata con los eventos percibidos.

OTRA FORMA DE SISTEMAS DE COORDENADAS

A efectos de la física percibida (los efectos causales, los experimentos realizados..) es preferible definir los referenciales de forma que den como resultado el valor de las mediciones y los eventos de forma directa. Es decir la solución de las ecuaciones debe de presentarse en un referencial, que ofrezca una descripción de lo que realmente se está observando y lo que esta afectando en un experimento. No de lo que se observaría, si el investigador se mueve incesantemente por el espacio para encontrarse en la mitad de los puntos, o la percepción que tendría un hipotético observador sobrenatural que pudiera observar cómo simultáneos todos los sucesos de un instante t particular. Al referencial que tenga esta propiedad, se le denominará actual. Los resultados de las ecuaciones de la física, tendrían un sentido físico estricto para un observador cuando se le presentan en este referencial actual. Se trataría de un sistema de coordenadas que para cada instante recogiera lo que grabaría una videocámara, o los efectos que recibe un átomo.

De hecho, curiosamente, si el diagrama de Minkowsky parece representar de forma simultánea los sucesos de un instante del espacio tiempo a cualquier lector que pueda encontrarlo en un libro. Es porque ese lector tiene la posibilidad de verlo, en el sentido actual, en un mismo instante, sin tener que desplazarse de un lado a otro.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL DETERMINANTE DE UNA MATRIZ E INTERPRETACIÓN DEL METODO DE CRAMER

Una forma de interpretar el determinante de una matriz cuadrada sería suponer que cada una de sus filas corresponde a las coordenadas de un vector. Siendo entonces que el determinante de la matriz sería el área, volumen o N-volumen que está confinado dentro del prisma N-rectangular que se puede construir con dichos vectores. Justamente es el producto escalar de vectores, el que ofrece el n-volumen que delimitarían, y para calcularlo se toma el determinante de estos vectores ordenados en filas en una matriz n x n.

OTRA FORMA DE VERLO

Ciertamente se puede entender una matriz como un arreglo de vectores, pero dada su relación directa con los sistemas de ecuaciones  y que en numerosas ocasiones se plantean como las trasformaciones que aplicadas a un espacio dan lugar a otro, se verá otra forma de entender el determinante. Desde está perspectiva de las trasformaciones geométricas, el determinante de una matriz es exactamente la tasa en la que se multiplican las áreas o los volúmenes de cualquier figura inmersa en un espacio de origen, al trasformarla mediante la matriz a un espacio destino.

LA MATRIZ COMO TRASFORMACIONES EN EL PLANO EUCLIDEO

Si A es una matriz cuadrada que codifica la trasformación y B otra matriz cuyas columnas son las coordenadas de puntos o vectores de una figura en un espacio (por ejemplo las coordenadas de los puntos de una ciudad), entonces A·B lleva esos puntos a otro espacio (por ejemplo a un plano de bolsillo). 

Por ejemplo para transformaciones en el plano bidimensional basta con una matriz A de trasformación de 2 x 2. Los valores de la diagonal principal se encargan de estirar o encoger las componentes x e y del espacio origen, mientras que los valores de la otra diagonal se encargar de aplicar una deformación de cizalla en x o en y; esto es, como si hubiera algo dibujado en el lateral de una baraja de cartas y estas cartas se deslizaran poco a poco una sobre la otra deformando la imagen.

TRASFORMACION DE UN ELEMENTO UNITARIO DE VOLUMEN DEL ESPACIO DEL ORIGEN

Supongamos un cubo n-dimensional de lado 1 en el espacio origen, su n-volumen es 1. Una forma de codificarlo es generando una matriz B de n x n cuyas columnas son los vectores con los que puede construirse (vectores unitarios correspondientes a los ejes de coordenadas). Esta matriz será la matriz I identidad,  n x n. Con todo ceros salvo la diagonal principal con valor 1, es decir B=I. Al  aplicar la transformación A a B , esto es A·B, A·I=A. Por tanto se obtiene que cada uno de los ejes de coordenadas en I del espacio origen se han trasformado en los nuevos ejes que aparecen en forma de columnas en A.

Estos vectores de las columnas de A delimitan un n-paralelepipedo. Recordando la noción de producto escalar, si se calcula el determinante se obtiene el n-volumen de los vectores en las filas de A. Es decir, se tendría que trasponer la matriz y después hacer el determinante para tener el n-volumen. Pero existe un teorema que dice que el determinante de una matriz es igual al de su traspuesta.  Por tanto al calcular el determinante directamente, nos dará directamente el n-volumen que ocupan los nuevos vectores trasformados.

CONCLUSION

Por tanto el determinante de A es el factor por el que se multiplican los n-volúmenes al aplicar A a una figura codificada en una matriz B. Si las coordenadas de B no son espaciales, habrá que entender el significado de la multiplicación conjunto de dichas coordenadas.

INTERPRETACION GEOMETRICA DEL METODO DE CRAMER

Teniendo en mente lo citado anteriormente se va a tratar de dar una interpretación geométrica del método de Cramer, el cual, como por arte de magia, resuelve el valor de las incógnitas de un sistema de ecuaciones.

Supóngase la misma matriz A, cuyas columnas representaban los nuevos ejes coordenados. Al multiplicar cada una de esas columnas por un numero y sumar entre ellas, se deberá de obtener el vector de coeficientes, denominado usualmente por b. Resolver un sistema de ecuaciones es básicamente encontrar como encadenar una serie de vectores para llegar al punto que señala el vector b. Estos vectores a encadenar son las columnas de A, mientras que las incógnitas (x,y,z) son la multiplicidad con la que aparecen.

Representación matricial de un sistema de ecuaciones

El metodo de Cramer dice que si D es el determinante de A y D1 es el determinante de haber sustituido un vector columna ax por la columna b, entonces la incognita X  vale  D1/D, es decir X=D1/D.

EN DOS DIMENSIONES

La interpretación geometrica de este metodo es una extrapolación de lo que sucede para 2 dimensiones. Por ser este caso más sencillo de explicar veamos porque funciona el metodo para 2 dimensiones. Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

Representando los vectores implicados (dentro de los rectangulos) en el plano:

X e Y son las veces que han de multiplicarse los vectores de la matriz para dar el vector azul:

Utilizando el metodo de Cramer para resolver Y. Como se vio anteriormente el determinante D es el área que ocupan los vectores verde y rojo. Mientras que el determinante D1 es el area que ocupan los vectores rojo y azul. En la siguiente figura se representan la mitad de cada una de estas areas para simplificar.

Se ve que mientras se necesitan 2 areas D1 para llenar todo el cuadrado, hacen falta 8 areas D para llenar la misma superficie. Siendo por tanto D1/D = 4. En general el factor entre ambas areas sera igual al numero de veces que tendra que aparecer el vector verde (la incognita Y) para construir el vector azul (vector de coeficientes).

CÓMO FUNCIONA REALMENTE EL TRANSISTOR BJT

INTRODUCCIÓN

Tal y cómo aparece en los libros de texto que tratan sobre componentes electrónicos; la fenomenologia del funcionamiento del transistor BJT no queda clara, sobre ella se da una explicación vaga y funcional. En cambio el funcionamiento del los JFET o MOSFET resulta más claro. Es posible que el lector estudiante se halla topado con el BJT y busque respuestas.

Para llegar a comprender el BJT se ha de partir necesariamente de entender la conducción extrínseca en semiconductores y el funcionamiento del diodo. Sobre estos asuntos la documentación existente es amplia y bastante clara.

SON DOS DIODOS OPUESTOS  CONECTADOS

Veamos que sucede en el BJT. Supóngase que no existe la toma eléctrica de la base y que se aplica un voltaje entre el colector y emisor. Si dividimos mentalmente el NPN o PNP  se ve que se trata de dos diodos enfrentados en orientaciones inversas. El BJT no podrá conducir porque uno de los diodos estará polarizado en inversa (en la dirección en la que la zona de deplexión aumenta, véase las explicaciones del diodo). La parte central del BJT suele ser fina, pero no lo suficiente cómo para permitir que por ejemplo en el NPN un electrón se difunda de la zona N hasta la otra zona N, lo que lo convertiría de facto en conductor.

 

TRANSISTOR BJT-NPN CON LA BASE

 

En un NPN. Se partirá de que solo tiene 2 cables conectados; la Base y el colector (podría ser indistintamente para la explicación el emisor), el cable que va al emisor se ha cortado. Si se aplica un voltaje entre la base y el colector, tal que lo polariza en directa, existirá un corriente que lo atraviesa desde la base al colector cómo si fuera un diodo.  

Es importante ver que está sucediendo aquí; un electrón que estaba difundido en la zona P desde la zona N del colector, es desdifundido; es traído de vuelta a la zona N por donde sigue su camino hasta salir por el otro extremo (no necesariamente el mismo electrón). Al desdifundirse ese electrón queda un hueco libre en la zona P, el cual podrá ser llenado por otros electrones, y el hueco irá desplazándose paulatinamente al cable del emisor, hasta desaparecer cuando llegue al cable. Se crea un circuito con electrones entrando por la base y saliendo por el colector, se crea una corriente. Trate de imaginarlo.

Al aplicar un voltaje, en la unión PN se crean pares hueco-electrón libres de moverse.

Si se sacara una fotografía a lo que esta pasando en la unión P cuando aumenta esa corriente, se vería que el numero de huecos está aumentando. Según la corriente aumenta, los electrones que se habían difundido de manera ilegal en P se desdifunden en mayor intensidad hacia su región N original. Los huecos se generan más rápidamente y coexisten más huecos en un tiempo T según el voltaje de la base aumenta. 

PONIENDO UN VOLTAJE ENTRE EMISOR Y COLECTOR

Sin eliminar el circuito anterior se coloca el terminal de emisor que falta y se aplica un voltaje, de forma que un electrón libre de moverse (en caso de haberlo) se movería hacia el colector. 

Cómo se vio, el voltaje base-colector crea huecos en la zona P que antes de esta corriente no existían. Pero estos huecos pueden ser ocupados también por electrones provenientes de la zona del emisor, es decir por electrones difundidos por la otra zona N. Si no existiera la nueva toma del emisor esta difusión se acabaría cuando la zona N del emisor se hubiera vaciado de electrones (cuando su carga positiva fuera demasiado alta). Pero cómo ahora el emisor esta conectado a una fuente de electrones, esta no se vaciará y podrán caer electrones a los huecos de la zona P sin esta restricción.

Cuando se permite el paso de corriente de electrones por el emisor (aplicando un voltaje que permita vencer la resistencia de la conexión), hay una competencia por los huecos generados en P.

Por tanto, y este es la clave del BJT, cuando se crea un hueco en la zona P por la acción del voltaje base-colector puede o bien ser ocupado por un electrón que viene del cable de la base o por un electrón que viene del emisor. Existirá una proporción para que el hueco sirva de conductor para el emisor o para la base, dependiendo del grado del dopado, de la anchura de la base, ect. En general los BJT se fabrican para que sea 100 veces más fácil que un hueco generado en P sea ocupado por un electrón proveniente de la zona N que de la base.

En resumen; al aplicar un voltaje entre emisor y colector se crean X huecos, los cuales son ocupados por los provenientes de la base o del emisor en una proporción. Es decir si se ajusta la corriente de base se puede ajustar la corriente de emisor, siempre y cuando claro esta, que el emisor tenga capacidad para donar esos electrones.

 

TRANSISTOR PNP

De forma similar en este caso, cuando se aplica un voltaje de sentido adecuado entre base y uno de los extremos, aparecen electrones libres en la zona N central. Estos electrones pueden ser conducidos directamente hacia el terminal base o por el contrario difundirse a los huecos de la otra zona P. También en su debida proporción.

ADICIONAL: ¿POR QUÉ ES NECESARIA LA EXISTENCIA DE CARGAS LIBRES PARA QUE UN MATERIAL SEA CONDUCTOR?

Supóngase que se tiene un circuito eléctrico de cable de cobre, pero en donde una parte del circuito se ha sustituido por cierto alambre metálico. Este alambre tiene la peculiaridad de que las bandas de valencia se han alejado de las bandas de conducción, aunque las bandas de conducción preservan su valor energético. Es decir, los electrones de este material se han hundido en el núcleo atómico y no contribuyen a la conducción, aunque las bandas de conducción están disponibles para cualquier electrón que por allí pase.

Se podría pensar que un electrón que viaja por el cobre no tendrá ningún problema en atravesar estas bandas de conducción, dado que de hecho eso es lo que hacen cuando viajan por los metales; pasan de las banda de conducción a banda de conducción.

Pero sí existe un inconveniente y es que cuando un electrón proveniente del cobre se introduce en este extraño metal la carga del metal aumenta si sus propios electrones no han salido de él. Por tanto el número de electrones que está conduciendo este metal de forma simultanea es muy bajo.

No obstante, si existiera una partícula análoga al electrón que pudiera moverse por las mismas u otras bandas de hipotéticas de conducción, pero que tuviera carga positiva, entonces un material sin cargas libres podría ser un buen conductor.