Continuando con el artículo precedente se puede postular que todos los códigos genéticos deben de tener su origen en unos nodos primarios. Se define el nodo 0 como el nodo que corresponde al código genético cuyo longitud es 0, desde este nodo parten las primeras aristas mutagénicas a los nodos que contienen 1 base. Como se dijo en el anterior articulo no todos los nodos son biológicamente viables, y es de esperar que estos primeros nodos que se consideran no sean biológicamente viables, por tanto el 1º nodo que de inicio a la dinámica evolutiva debe de estar en algún lugar adentro del grafo.
PROBABILIDAD ASOCIADA A LAS ARISTAS Y A LOS NODOS
Supongamos que estos primeros nodos tienen asociado un determinado numero de organismos, cada arista tendrá vinculada una probabilidad P de que dada la existencia de un organismo al que representa el nodo se genere el organismo que esta en el otro lado de la arista. Por otra parte cada nodo tiene una probabilidad Q(n,t) de generar un organismo que pertenezca al mismo nodo, esta probabilidad dependerá de n, es decir de la saturación y de t si las condiciones del entorno no se mantienen constantes. Volveremos sobre Q mas adelante.
CAMPO DE VARIACIONES COMPLEMENTARIAS ASOCIADA A LOS NODOS
En el anterior articulo se vio que las aristas recombinatorias que representarían la variabilidad genética asociada a la reproducción sexual y las aristas concernientes a mutaciones complejas se descomponían en el camino de aristas mutagénicas mínimas del grafo. No obstante es necesario considerar estas probabilidades. Para ello se postulara que cada nodo genera un campo de variaciones complementarias en su vecindad cuyo valor dependerá de las coordenadas {x,y,z} de los nodos a los que afecta, pudiéndose considerar que el campo de variaciones complementarias será menor cuanto mas alejados se encuentren los nodos, este campo consta de 2 componentes:
1º La componente debida a la recombinación genética: Un nodo distante tiene una probabilidad de ser generado por el apareamiento de otros.
2º La componente debida a las mutaciones complejas: Un nodo distante tiene una probabilidad de ser generada por la mutación compleja experimentada por otra.
Para un nodo cualquiera existirá una probabilidad B que será la resultante de la suma de todos los campos generados por los nodos del entorno.
EJEMPLO DE CALCULO DE EVOLUCION DE UN NODO
Con esto en mente supongamos como ejemplo el siguiente grafo:
Se trata de calcular la expresión del incremento de n1 para una unidad de tiempo posterior. Para ello se tendrán que sumar los incrementos debidos a:
1º Las probabilidades de las aristas por el numero de organismos en el nodo origen.
2º La probabilidad de autogeneración por el numero de organismos en el nodo.
3º La amplitud del campo de variaciones complementarias.
Donde:
Siendo b(1,i) el campo unitario generado por un nodo i en el nodo 1, siendo además b(1,i):
Donde R es el número de aristas que separan 1 de i, Lamnda es una constante y X es la constante de atenuación del campo. Se ha considerado que la probabilidad de moverse en un sentido de la arista puede ser distinta a la de moverse en la opuesta, aunque no tendría a priori porque serlo. Por otra parte no es necesario comprender esta formulación para entender el núcleo de esta exposición.
EL CAMPO Q
Se dijo Q(n,t) era la probabilidad de que dada la existencia de un organismo en un nodo se generara otro individuo en el mismo nodo al transcurrir un instante de tiempo dado. El grafo W esta inmerso en un campo Q el cual representa la influencia del entorno biológico en los nodos, este campo Q tiene dos componentes.
1º El generado por el entorno físico, favorece a unos nodos y penaliza a otros.
2º El generado por los nodos que cuentan con organismos, la existencia de organismos favorece a unos nodos y penaliza a otros.
Se trata de un campo escalar (asocia un numero a cada nodo del espacio), que definido sobre el grafo de tres dimensiones necesitaría de 4 dimensiones para su representacion. Intuitivamente podría imaginarse como un volumen que tiene diferentes colores asociados a los diferentes valores positivos o negativos que puede adquirir el campo.
Para nodos cercanos parece razonable suponer que el campo Q será prácticamente el mismo de modo que es posible entender que este campo es continuo. Por tanto contara con máximos y mínimos locales y será diferenciable. Según el entorno biológico evolucione el campo Q variara y lo hará en una transformación continua, trasladándose por ejemplo los máximos los locales del interior de una especie hacia la periferia.
FORMULACION DEL CAMPO Q
Se dijo que para cada nodo Q era función de la saturación del nodo (auto afectación) y del tiempo. Extendiendo la definición para todo nodo y descomponiendo en los dos componentes mencionados se plantea:
Si se introduce esta nueva expresión en la expresión del ejemplo y generalizando se obtendría la siguiente expresión:
Donde Ri son los nodos contiguos a i.
DEFINICIONES ANTERIORES
En el artículo que trataba de la explosión evolutiva humana se presentaron tres conceptos, ahora se dará una definición mas precisa:
Tasa de mutabilidad, Tm: Tasa en la que los organismos presentan nuevas variaciones, independientemente de las influencias del entorno sobre estas nuevas mutaciones. Existen un conjunto de K nodos que sobre los que se quiere evaluar su mutabilidad y un conjunto de nodos W - K a los cuales pueden mutar. En la formulación propuesta responderá a las probabilidades P relativas a las aristas que salen del conjunto de organismos sobre los que se desea estudiar esta tasa y al campo B asociado a las alteraciones complementarias sobre los nodos exteriores.
Coeficiente de censura, Z: Proporciona una medida de la forma en la que el entorno afecta a las mutaciones. En principio esta influencia puede ser tanto positiva como negativa, dado que la tasa de mutabilidad se ha definido sobre la cantidad de nuevos organismos mutados y no sobre el numero de nuevos nodos alcanzados por las mutaciones. Esta representada por la influencia del campo Q negativizada.
Tasa de variabilidad, Tv: Tasa en la que se producen organismos distintos genéticamente viables a partir de un conjunto de nodos. Recordando la ecuación que se planteo en la mencionada entrada:
Tasa de variabilidad = Tasa de mutabilidad x (1 - coeficiente de censura)
A través de esta expresión se obtendría la expresión del incremento n1 para el conjunto W-K propuesta en el ejemplo tratado en el presente articulo.
INTERPRETACION CUALITATIVA
Puede realizarse una interpretación cualitativa de las dinámicas que se han descrito en el presente artículo. Dada la existencia de un conjunto de especies de W en la realidad, los individuos de estas especies se encontraran acumulados en nodos próximos. Existirá una tendencia a que nuevos organismos aparezcan por los nodos cercanos de modo que los organismos se extenderán paulatinamente por el grafo. En aquellos lugares donde el campo Q es mas intenso existirá una mayor acumulación de organismos y la deriva evolutiva será más rápida por los caminos de máximo campo Q. Una especie rodeada por un campo Q negativo no evolucionara no evolucionara hacia otras especies y en este sentido los organismos tenderán acumularse cerca del máximo central.
La existencia de un máximo local del campo Q en el interior de una especie implicara una situación estable y una permanencia de la especie, aunque la deriva siga existiendo, por el contrario la existencia de un mínimo local marcara una tendencia expansiva de los organismos. El campo es dinámico y depende de las condiciones variables del entorno y del resto de organismos, por tanto los máximos locales pueden desplazarse de una especie a otra arrastrando consigo la acumulación de organismos.
Cado que como se vio en el anterior capítulos existen mas aristas que conducen a nodos con mas aminoácidos que a nodos con menos aminoácidos, por tanto es de suponer que la entropía asociada al código genético de los organismos vivos tiene a incrementarse paulatinamente.
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