MODELOS Y ESCALA

Según se ha avanzado en el conocimiento del mundo se ha ido comprobando que los objetos o sistemas físicos cotidianos están a su vez compuestos de partes más pequeñas que son las que  condicionan su comportamiento. Al no haberse considerado las partes menores que componen la materia se había dejado fuera de cualquier modelo del mundo una considerable cantidad de información que ha implicado una perdida de la capacidad predictiva.

Si se define como elementos últimos a aquellos elementos que contienen toda la información del un sistema físico, entonces para un sistema físico con una información dada los elementos últimos deben de existir. En el mundo físico existen unas magnitudes básicas como son la velocidad, la carga eléctrica, la masa etc. La información que resulta de etiquetar todas las partes menores de un sistema es mayor que el resultado de etiquetar los conjuntos que forman las partes, por tanto los elementos últimos deben de ser los consiguientes menores de un sistema.

INCERTIDUMBRE

Se define aquí incertidumbre como el grado de desviación que tiene un determinado cálculo o predicción de un modelo con respecto a la situación real que pretende emular. Por ejemplo un broker dedicado al análisis técnico de las graficas de la bolsa tiene una incertidumbre muy alta dado que sus previsiones apenas son mejores que el azar. 

Por tanto para establecer la incertidumbre de un modelo  se podría basar en el siguiente esquema:

1. Calcular los resultados xm que arroja el modelo para todas las situaciones i en las que se prentede sea aplicado.
2. Acceder a un registro de todos los resultados xy para todas las situaciones i y comparar con los obtenidos con el modelo.
3. Calcular una media o una distribución estadística de las diferencias medidas.

Se puede proponer una definición matemática de incertidumbre tal como la siguiente:

CAUSALIDAD ESTRICTA

Se entiende por causalidad estricta cuando los elementos y operaciones a partir de los cuales se define el sistema a estudiar, permiten simularlo con la incertidumbre propia del sistema físico que emulan. Por ejemplo si el universo fuera tal como lo definió la mecánica clásica el universo no tendría incertidumbre y la mecánica clásica seria de causalidad estricta.

Un modelo de causalidad estricta debe de incorporar en su modelo los elementos últimos del mundo físico, de otra forma existiría información que no habría sido contemplada y que puede afectar a  la evolución del sistema. Si esta información perdida no afecta a la evolución del sistema físico, entonces no tiene sentido físico y puede aseverarse de facto que se han tenido en cuenta los elementos últimos al elaborar el modelo.  Según la ciencia actual, los elementos últimos serian las partículas subatómicas.

CAUSALIDAD PARCIAL

Se entiende por causalidad parcial cuando los elementos y operaciones a partir de los cuales se define el sistema a estudiar permiten simularlo con una incertidumbre mayor que la propia del sistema físico que emulan. Dentro de este grupo existen modelos que van desde una incertidumbre baja o un incertidumbre alta, modelos que aportan conocimiento y modelos que lo aportan menos o nada en absoluto.

ESCALA DE ALEATORIEDAD

Supóngase la totalidad de experimentos que puede contemplar un modelo y que arrojan valores reales xm, para cualquier modelo cuya incertidumbre sea mayor que 0 y que pretende calcular exactamente los xy existen cifras significativas en dicho calculo que tienen igual certidumbre que establecer esas cifras al azar, por tanto existe una zona de azar entorno a xy. Dicho llanamente, existen decimales en el cálculo realizado por un modelo que son desechables porque no aciertan más que el azar. Es decir, existe para estos casos una escala en la cual el modelo no aporta información, esta es la escala de invalidez del modelo. Esta escala será tanto mayor o menor dependiendo de la incertidumbre del modelo.

Si se toman los pares formados por las xy experimentales con las xm del modelo (xy,xm), y se superponen todas las xy en el mismo punto X en una grafica, las xm tienen una dispersión sobre este punto x. La zona de azar es algun intervalo que comprende la mitad de los valores calculados xm mas próximos a x, esta zona divide al 50% los resultados de los diferentes experimentos. Esta zona puede entenderse como el volumen del espacio de fases que es capaz de acotar el modelo, de modo que existe un 1/2 de probabilidades de que la realidad xm este dentro o fuera de ese volumen acotado.

LIMITACIONES TECNICAS

En un momento dado del estado de la técnica existe una capacidad limitada para la obtener datos de un sistema que se pretende emular y una capacidad limitada de computación para evaluar estos datos de acuerdo con un modelo.

MODELOS POR ESCALAS

Por ejemplo, en la escala de los elementos últimos; dado un estado de la técnica el modelo que lo emula no podrá hacerlo sobre un numero aleatoriamente alto de elementos, llegara un momento en el que se necesitara de un nuevo modelo el cual utilizara algunas definiciones nuevas basadas en simplificaciones y patrones para emular un sistema mayor. Eliminando informacion por numero de item, se aumenta el numero de items para la misma capacidad de informacion. La eliminación de esta información debe de traer consigo un aumento de la incertidumbre del modelo, necesariamente sobre el conocimiento del estado de los elementos últimos de la física y previsiblemente sobre el conocimiento del estado de los nuevos elementos conjugados.

Según la figura, aunque siendo la teoría A la de certidumbre estricta su practicabilidad esta limitada a un muestra pequeña. Momento en el cual una teoría B que incluye algunas simplificaciones y aproximaciones es practicable para un número mayor de elementos, ya sea porque manteniendo la cantidad de información se ha disminuido su densidad por partícula y/o porque el estado de la técnica permite un mejor acceso a la información que contienen los nuevos elementos conjugados. A esta teoría B puede sucederle una C etc.

CAMBIO A MODELO DE MAYOR ESCALA

Supóngase que la información sobre la que trabaja un modelo, tiene la forma de un vector (a,b,c......n) para cada parametro que considera. Dado que el número de vectores estaría limitado y ordenando estos vectores se tendrían una matriz de dimensión finita, donde las filas mencionan cada elemento u particula. Sobre esta matriz el modelo realiza una transformación dando como resultado otra matriz. A modo de ejemplo:

La matriz que contiene toda la información del sistema se llama primordial. Para crear un modelo de mayor escala (g(A) nuevo) se utilizan los vectores previos y se combinan linealmente (o no) para obtener nuevos vectores que representan los elementos compuestos del nuevo modelo. Así mismo se combinan las columnas que representan las nuevas variables propias de este nuevo modelo de mayor escala. Por ejemplo la variable temperatura es una combinación de las columnas correspondientes a masa y velocidad, que tiene sentido en un modelo que ha realizado además una combinación de una gran cantidad de filas para dar lugar a muchas menos, haciendo que el tamaño total de la matriz y la información que contiene sea menor.

El resultado de las sucesivas iteraciones es que el número de filas de la matriz tiende a disminuir mientras que la generación de nuevas columnas tiende a aumentar.


PARA TODO MODELO CIENTIFICO EXISTE SU MATRIZ

Puede parecer que en un determinado momento del cambio de modelos hacia una de mayor escala hace falta abandonar las combinaciones entre columnas para hallar nuevas variables suficientemente flexibles como podrían ser por ejemplo "especie, montaña, polea" , no obstante actualmente el software de reconocimiento de voz y de rostros realizan bien su función  y se basan en conjugar y procesar matemáticamente información física básica (color, posición, presión) .

Un argumento suficiente es el siguiente: dado que cualquier sistema físico capaz de hacer ciencia  es en ultima instancia reducible a su matriz primordial, si A es el conjunto de los diferentes datos de una matriz ulterior que el sistema capaz de hacer ciencia entiende como un concepto científico dado, entonces existe una ecuación de causalidad estricta cuyo resultado es 0 cuando única y exclusivamente se evalúa sobre un elemento de A. Es mas, para cada concepto ya sea científico o de otra índole existe una combinación matemática aplicada sobre la matriz primordia, que genera su valor en la columna perteneciente a este concepto.

CLASIFICACION PEREGRINA DE LOS MODELOS POR ESCALAS EN LA ACTUALIDAD

Bajo  el precepto de que una teoría de mayor escala es contigua a otras de las que obtiene las partes inmediatamente mas simples que constituyen sus elementos conjugados, perdiéndose información en el proceso. Se puede aventurar una clasificación a vote pronto de algunas de las ramas del conocimiento sobre la naturaleza.