CUANDO MÁS FRIO NO ES MÁS FRIO

INTRODUCCION

O cuando a menor temperatura de refrigerante, menor refrigeración.

Supóngase una placa plana de metal dentro de una urna,  que genera calor con una potencia P tal que compensa el calor que la placa cede a la atmósfera de la urna. Todas las paredes de la urna excepto el techo son aislantes perfectos y tiene un sistema de refrigeración externo que mantiene constate la temperatura T de este techo. Para simplificar se supondrá:

1. Que la conducción del calor a lo largo de la urna se realiza por conducción (no existe convección).
2. Que el gradiente térmico es perpendicular a la superficie del metal.
3. Que la atmosfera está compuesta por dos sustancias, aire (A) y una sustancia (V), cada una con sus respectivas conductividades térmicas.
4. Que a diferencia del aire, la sustancia (V) puede condensarse, precipitar y ser recogido por un sistema de canalizaciones a un reservorio.
5. Que la conductividad térmica de todos los gases varia “poco” con la temperatura y lo hace de forma proporcional en todos ellos. 
6. La composición es homogénea en todo el volumen de la urna y viene dada por la temperatura del techo (foco frio).

También se tendrán en cuenta otras simplificaciones adicional más adelante.

CONDUCCION DEL CALOR

El calor a través de una superficie de una atmosfera homogénea es:

 

Cuando la atmosfera está diferenciada en 2 capas de composición diferente; como un sándwich, el calor a través de cualquiera de estas capas debe de ser igual:

 

La conductividad resultante no está afectada por el ordenamiento de las dos capas, por otra parte es indiferente a que toda la capa A este agrupada antes que V, o que A y V se hayan dividido en pequeñas capas y después intercalado ente ellas cómo cartas de una baraja. La conductividad térmica resultante se obtiene por tanto:

 

La siguiente simplificación trata de igualar las longitudes de cada aislante con la contribución a la presión de los dos componentes. Está es una simplificación que viene a exponer que la conductividad térmica resultante entre dos fluidos depende de la presión relativa entre ellas y no de sus presiones absolutas; lo cual no es cierto, la tendencia de los gases es perder conductividad según sus presiones absolutas caen. Por lo tanto tenerlo en cuenta añadiría un efecto “acalorante”  (a favor de la tesis) adicional al esquema. Se tiene por tanto (1):

SITUACION PRÁCTICA

Datos relevantes

GAS	CONDUCTIVIDAD	Tº EBULLICIÓN 1 Atm
Aire	23.94 mW/(m.K)	Varios
Vapor de Agua	24.79 mW/(m.K)	100 °C
Oxígeno	24.24 mW/(m.K)	-183 °C
Nitrógeno	24 mW/(m.K)	-195.9 °C
Metano	32.81 mW/(m.K)	-161.6 °C

1º ATMOSFERA DE AIRE Y VAPOR DE AGUA CONDENSABLE

El vapor de agua tiene una conductividad ligeramente superior a la del aire, por tanto en su ausencia el aire se volvería menos conductivo. No obstante al enfriarse el aire también aumenta el gradiente térmico entre la placa y el techo, por tanto habrá que comprobar a que ritmo desciende la concentración de vapor con la temperatura para sacar conclusiones. A partir de los datos de presión en el equilibrio para el vapor de agua, (para el aire se aplica la ley de los gases ideales) y aplicando la formula (1), se puede representar el calor cedido para una plancha a una temperatura, dependiendo de la temperatura media de la atmosfera (que está a la mitad de Δt):

El calor cedido está escalado entre 0 y 1. Se aprecia que independientemente de la temperatura de la placa disipadora (100, 200, o 300 ºC) el calor cedido para mantener su propia temperatura aumenta cuando la temperatura media de la urna cae. De hecho de una forma prácticamente proporcional.

2º ATMOSFERA DE NITRÓGENO Y METANO CONDENSABLE

Como se extrae de los datos, el metano licua antes que el nitrógeno siendo su conductividad térmica bastante más elevada que el nitrógeno. Mientras que el panorama en el ejemplo anterior podía corresponder a la atmosfera terrestre, este podría ser un caso de una atmosfera equiparable a la de Titán, satélite de Saturno.

 

En un escenario particular se supondrá que existe un reservorio liquido de metano capaz de suministrar la evaporación suficiente como para que la curva de presión-temperatura para el vapor de metano se cumpla (lo que podría ser un océano). Mientras que para el nitrógeno habrá un reservorio mucho más limitado, haciendo que su presión de vapor deje de crecer por agotamiento del reservorio cuando la presión es igual a la que le corresponde por la ley de los gases ideales. Lo que sucede antes de los –200 ºC.

Cómo puede apreciarse en está ocasión, para las 3 temperaturas consideradas para la placa disipadora, existen tramos en donde si se disminuye la temperatura media de la urna, el calor que debe generar la placa para conservar su temperatura disminuye. Lo cual no debería ser sorprendente si se atiende a que la fase más conductiva esta siendo “retirada” a un ritmo suficientemente alto, en estos tramos. Cuando más frio no es más frio.