lunes, 7 de junio de 2010

EL ENIGMA DEL CAMARERO


Un camarero con una bandeja llena de refrescos se dispone a cruzar una calle de un solo sentido de 3 metros de ancho. Un camión ha perdido una hilera de bobinas de acero y se dirigen rodando calle abajo, en el momento en el que el camarero se dispone a cruzar la calle la primera bobina se encuentra a 15 metros. El camarero tiene decidido cruzar la calle y sabe que cuanto mas despacio lo haga menos refresco se le caerá. ¿Cual será la longitud de la ruta que le permita cruzar la calle a la menor velocidad posible y sin que le coja la bobina?



Modificación: Se añade que el camarero no tiene porque saber derivar en ningún momento ni dispone de más medios que un boli y una hojita con espacio para un par de operaciones aritméticas elementales.

6 comentarios:

José Luis Ferreira dijo...

Interesante que no dependa de la velocidad de la bobina. Aunque, por otra parte, es lo que debe ser, siendo la suya propia ajustable.

Si no me he equivocado en los c'alculos, deber'a desplazarse en diagonal para llegar 60 cm a la izquierda.

Por Pit'agoras sacamos la distancia recorrida.

Iñigo dijo...

Es correcto, ¿como lo has resuelto?

José Luis Ferreira dijo...

No lo quería poner por no eliminar el suspense para otros lectores. No me he parado a pensar si hay una manera más corta. Aquí va:

Si V es la velocidad de la bobina y el camarero se desplaza x hacia la derecha, la bobina tardará

t = V(15+x)

La hipotenusa (espacio) que recorre el camarero es

h = (3^2 + x^2)^1/2

La velocidad del camarero tiene la expresión

v= h / t

minimizamos respecto a x y tenemos x=3/5.

Iñigo dijo...

Un planteamiento de ecuaciones sencillo y rapido, realmente consideraba que la funcion a derivar seria "demasiado" farragosa como para intentarlo por esa via, asi que ha sido una sorpresa. Existe al menos una forma de resolverlo basada en una sencilla propiedad donde para hayar X basta con hacer exactamente dos divisiones.

José Luis Ferreira dijo...

Estaba esperando a ver si se ocurre, pero no acierto a ver la soluci'on sencilla.

Al encontrar el resultado, se ve claro que los 3/5 tienen que ver con los tres y los 15 metros (5=15/3), pero sigo en blanco.

Iñigo dijo...

Tengo la solucion en un archivo, pero si resolver el asunto fuera tan sencillo como que su enunciador lo publicara entonces no seria un enigma completo. De todos modos has resuelto el problema tal y como lo defini.

Ahora, he decido modificar el enunciado para para ajustar su solucion a lo que considero el eureka, entiendo que el que lo resuelva debe de disfrutar del hecho de ser el 1º conocer la respuesta.