jueves, 4 de septiembre de 2008

ENUNCIADOS SOBRE LA REALIDAD

Cuando se comparan los enunciados construidos con lo acontecido en el mundo, podemos encontrar enunciados que son verdad y también enunciados que son falsos. En principio existen 4 tipos de enunciados sobre la realidad:

LAS DEFINICIONES: Se distingue de las otras por su función. Su función es la de relacionar un símbolo con una entidad de la realidad, generalmente a través de una descripción. "Un objeto redondeado no tiene cantos".

LOS ENUNCIADOS VERIFICABLES: Son aquellos que pueden ser sometidos a verificación. Verificable significa que existe la posibilidad aseverarse su verdad en un numero limitado de comprobaciones (experimentos). "Este perro es verde".

LOS ENUNCIADOS FALSABLES: Son aquellos enunciados que pueden ser falsados. Falsable significa que es posible verificar su falsedad en un número limitado de comprobaciones (experimentos). "Este perro es verde".
LOS ENUNCIADOS A LA TOTALIDAD: No son falsables, ni verificables.

Representa el procedimiento de verificación o falsación (verificación en este caso) de un enunciado. Cada circulo representa un experimento, estos experimentos se realizan desde el primero y prosiguiendo por los sucesivos. Los círculos en naranja representan las verificaciones parciales que han podido producirse, una verificación parcial es una forma de verificación que antecede a la verificación propiamente dicha. Por ejemplo para verificar que en una casa hay dos sillas, primero se ha de dar la verificar parcial que constata que hay una silla. Los círculos en gris señalarían lugares donde no se da verificación parcial o falsación parcial dado el caso.


LOS ENUNCIADOS VERIFICABLES

Pueden existir de dos tipos:

I. Los enunciados verificables de campo finito: Aquellos que siendo verificables el numero de experimentos realizables es en la practica finito. "En esta sala hay al menos 5 bombillas"



II. Los enunciados verificables de campo infinito: Aquellos que siendo verificables el numero de experimentos realizables es en la practica infinito. "Existe un átomo con 5 protones" es verificable pero el número de comprobaciones puede ser infinito. Estos enunciados no son falsables, dado que la falsedad se alcanza cuando se verifican todos. Imposible practico de realizar infinitos experimentos.



Los únicos enunciados que pueden pertenecer a esta clasificación son del tipo Existen al menos N verificaciones totales (verificación + verificaciones parciales), dicho de otro modo solo pueden pertenecer los del tipo Existen al menos N elementos en la naturaleza. Por ejemplo "hay mas de un átomo de 5 protones", "Dios existe" en cambio "hay menos de tres átomos de plutonio" no es verificable (aunque si falsable).


LOS ENUNCIADOS FALSABLES

Como en el caso anterior pueden existir de dos tipos:

I. Los enunciados falsables de campo finito: Aquellos que siendo falsables el numero de experimentos realizables es en la practica finito. "En esta sala hay menos de cinco perros". Estos enunciados son también verificables.

II. Los enunciados falsables de campo infinito: Aquellos que siendo falsables el numero de experimentos realizables es infinito. En una perrera infinita ningún perro tiene pulgas.


Los únicos enunciados que pueden pertenecer a esta categoría son las del tipo Exiten al menos N falsaciones totales (falsación + falsación parcial). En contraposición a los enunciados verificables, solo se permiten aquellos del tipo Existen menos elementos en la naturaleza que N, dado que cada elemento encontrado supone una falsación.

Por ejemplo, "la ley de la gravedad funciona siempre" es equivalente a existen menos situaciones en la naturaleza que 1 que vulneren la gravedad y únicamente cabe encontrar 1 falsación en total para falsarlo.


LOS ENUNCIADOS A LA TOTALIDAD

Son enunciados de campo infinito cuya verificación o falsación implica la realización de infinitos experimentos o la realización en cualquier número de experimentos imposibles de realizar en la práctica. "Hay mas perros con pulgas que sin ellas en una perrera infinita", "la probabilidad de que salga cara al lanzar esta moneda es 1/2".


RELACIONES ENTRE ENUNCIADOS FALSABLES Y VERIFICABLES

Dado un enunciado falsable de campo finito, se trata también de un enunciado verificable. Dado que el resultado del conjunto de experimentos posibles tiene que dar como resultado que es cierto o falso.

En cuanto a los enunciados de campo infinito, los enunciados verificables no son equivalentes a los falsables, esto se observa si tenemos en cuenta que los verificables y los falsables son cada uno de la forma:

Existen al menos N elementos en la naturaleza
Existen menos que N elementos en la naturaleza

Ha de hacerse notar que los enunciados del tipo Existen exactamente N elementos son enunciados a la totalidad. También señalar que la negación de un enunciado falsables es un enunciado verificable.


jueves, 31 de julio de 2008

SINCRONIZACION DE VEHICULOS


Supongamos una larga hilera de vehículos que se encuentran frente a un semáforo esperando a que este se ponga en verde. Una vez se haya abierto el semáforo permitirá el paso durante un periodo limitado de tiempo, de modo que solo pasaran algunos coches. Existe una forma optima para que pase el mayor numero de coches y es que todos ellos una vez se haya puesto el semáforo en verde se muevan en bloque, pero en la realidad los coches no se mueven en bloque, dependiendo de la capacidad de reacción y habilidad de los conductores existe un retardo en el inicio de la puesta en marcha entre un coche y el siguiente. Si entendemos el trafico como la circulación de un fluido a través de un conjunto de tuberías que esta siendo constantemente detenida por válvulas (semáforos, stops, cruces...), cuantos mas coches puedan discurrir entre una apertura y un cierre de la válvula tantos mas coches será capaz de distribuir el circuito en la misma unidad de tiempo. Las ventajas de hacer que el comportamiento en una válvula tienda a ser "a bloque" y se alcance un comportamiento optimizado son evidentes e importantes. Propondré un método para mejorar hacia este objetivo. Simulador de trafico.

Verdad que parece un corazón

Incluyo un modelo matemático aproximado para cuantificar en que grado el tiempo de reacción influye en el transito de vehículos. En este modelo los coches una vez hubieran reaccionado experimentarían una aceleración constante hasta llegar a la velocidad de la vía, no tiene en cuenta la necesidad de guardar una distancia de seguridad para diferentes velocidades.

Tenemos las siguientes variables:

No es dificil obtener las siquientes relaciones:

Podemos plantear un caso practico en las unidades del sistema internacional:

¿para cuando un editor de ecuaciones en Blogger?



Evaluando para ese intervalo en un procesador de graficos:

ampliar para ver como es debido


En la grafica que observa que para una velocidad de reacción de 0.5 segundos la cantidad de coches que pasan con el semáforo en verde pasa a ser de 248 en el óptimo a 103, y para 1 segundo solo pasarían 65 coches.

Se hace visible la magnitud de las perdidas que supone una circulación con este tiempo de reacción en el modelo simplificado, siempre y cuando la capacidad de la vía sea mayor que los coches que son capaces de pasar por el semáforo en verde.

Como ya se dijo las formulas anteriores no tienen en cuenta la necesidad de guardar una distancia de seguridad que hacen que un coche no pueda acelerar a fondo para poder ir así perdiendo tiempo con respecto al coche de enfrente. Esta puntualización hace que en la realidad el número de coches que pasan por el semáforo en verde sea aun menor. Tiempo de frenado.

No obstante interpolando el tiempo de frenado para 50Km/h (caso del ejemplo) se obtienen 1.4 segundos de tiempo de frenado. Para tiempos de reacción iguales o superiores a este el numero de coches que pasan no es menor en la realidad que en el modelo.


METODO DE SINCRONIZACION ENTRE VEHICULOS

Para aumentar el tiempo de reacción propongo los siguientes sistemas.

Se basa en instalar unos dispositivos en la parte frontal del coche que permitan medir constantemente la distancia al coche de enfrente, las medidas recibidas tanto en estos dispositivos como en el velocímetro se conducen a un controlador que evalúa los datos y envía una orden instantánea hacia los controles de velocidad del vehiculo adecuándolo. Mediante este sistema una vez que el 1º coche se haya puesto en marcha en el tiempo en que tarde en enterarse el sistema el siguiente coche se pondrá en marcha (un tiempo muy reducido), siendo el control de velocidad optimo para mantener una distancia de seguridad mínima para cada velocidad que se alcance.

El emisor de un coche situado enfrente envía una señal al coche que esta detrás informándole acerca de que ha emprendido una aceleración, avisándole por ejemplo de que el acelerador a sido pisado. Un controlador procesa este dato junto a otros para provocar una respuesta en la aceleración del propio vehiculo. El sistema podría completarse con los dispositivos propuestos en el 1º método, así como con un sistema de triangularizacion de la señal para identificar (sino fuera suficiente) la proveniencia de la señal.

No es necesario que todos los coches instalen estos dispositivos para notar sus beneficios, aun así instalarlo resultaría beneficioso para el propietario (si no costase dinero). La tecnología necesaria para su realización esta disponible, sin grandes costos y suponiendo claras e importantes ventajas.

Una automatización total del trayecto en los vehículos que componen el trafico, lo mas próximo a la optimización.


DISTANCIA DE SEGURIDAD

Guardar una distancia de seguridad tiene como objetivo la disposición de un tiempo en el que el conductor que va atrás puede reaccionar y adecuar la velocidad de su vehiculo a los cambios efectuados en el vehiculo que va delante, incluso los mas bruscos. Para utilizar los dispositivos que se han descrito en todo su potencial se debe de abandonar las distancias de seguridad usuales. Es decir no es necesario guardar un tiempo suficiente con el coche que va delante que garantice el frenado para ese punto, al sincronizar los cambios de velocidad entre coches cualquier variación en el coche de delante genera una respuesta prácticamente inmediata en el coche de detrás, haciendo que sus posiciones relativas durante el frenado se conserven. Aceptándose una holgura que en todo caso es mayor que la distancia de seguridad usual.

Por otra parte la implantación de estos sistemas es importante en tramos que sufren saturación, pudiendo prescindirse en aquellos tramos en donde la circulación es fluida.


martes, 29 de julio de 2008

EL PARO

Es un fenómeno curioso el que una región pueda estar aquejada de un gran índice de paro. Una persona cuando desarrolla trabajo esta participando en la producción de un bien, cuando una persona no esta trabajando el bien que podría estar produciéndose no se esta produciendo. Supongamos una región dada, de forma secundaria aspira a que las personas que la comprenden estén desarrollando labores productivas, y eso porque esa región aspira en prioridad a la realización de bienes. Esta región si pudiera delegar todas las tareas productivas a maquinas no aspiraría al pleno empleo.

El fenómeno del paro en esta región que aspira a una mayor realización de bienes es un problema, el problema puede ser descrito expresado del siguiente modo: ¿Como es posible que habiendo un gran conjunto de personas dispuestas a trabajar para ofrecer su producción a otros a cambio de la producción de estos otros, no estén desarrollando trabajo para satisfacer sus necesidades reciprocas? (uff)

En un ejemplo sencillo: Un agricultor en paro es aquel que solo produce lo justo para su supervivencia, lo mismo para el caso de un sastre. Tanto al agricultor como al sastre les interesa tener mas bienes a su alcance, al agricultor le interesa tener ropa y viceversa. Una solución para esta situación seria que tanto el agricultor como el sastre salgan del paro y produzcan lo suficiente para intercambiar sus productos. No obstante esta solución que parece tan sencillo no se lleva a cabo en multitud de situaciones en la realidad, y dramáticamente en países pobres con elevado paro.

Replanteando el problema al contexto del ejemplo: ¿Como es posible que el agricultor y el sastre no salgan del paro, cuando se dan las concisiones reciprocas para hacerlo?.

1º Un problema de comunicación.

2º Puede ser un problema de desconocimiento del estado de la demanda de los productos agrícolas y textiles en un sistema de trueque, "no se si alguien va a querer intercambiar mi trabajo extra de modo que no lo fabrico dado que resulto en perdidas al hacerlo"

3º En un sistema monetario el problema puede ser que no exista el capital con el que pagarle a alguien su posible trabajo.

El problema que representa el 3º puede ilustrarse del siguiente modo, si aceptamos que las cosas se intercambian mediante el dinero, si no hay dinero no puede darse el intercambio. El dinero es tan solo papel y solucionar esto no es difícil, bastaría con dar una cantidad tanto al agricultor como al sastre para realizaran intercambio con el. Ahora si diéramos dinero a todas las personas de un país no quiere decir que las cosas fueran a mejor, solo ayudaría a ciertas personas que tuvieran un determinado esquema de actuación, en tanto que la situación podría incluso empeorar. Veamos la solución que se propone.


CREACION DE BIENES POR EMPRESAS PUBLICAS

En el momento en el que el libre mercado fuera incapaz de proveer de un flujo de bienes razonable deben de complementarse estas carencias mediante su producción desde instituciones públicas, mediante la creación de empresas públicas que producen aquellos bienes que se encuentran en carencia. Para hacer frente a los gastos de la empresa publica, esta tendría que tener acceso a fabricar, imprimir dinero.

Por ejemplo si fuera necesaria la construcción de un hospital, estando en paro todos los recursos necesarios para su creación, solo se tendría que crear el dinero necesario para engrasar todos esos recursos y ponerlos en marcha. Hay que decir que el dinero debe de ser creado cuando por otra parte se crean bienes, la creación del dinero por parte de la empresa publica tiene como objetivo la creación de bienes no el consumo de los mismos. Cabe señal que para todo ello la creación de moneda debe de ser competencia de la administración.

domingo, 13 de julio de 2008

REFERENCIALES PRIVILEGUIADOS AL ZOOM

En el arterior articulo se comento acerca de la posibilidad real de adoptar diferentes referenciales metricos, de modo que desde un referial metrico se constataria que otro referencial metrico esta expandiendose o contrayendose, sin que existan referenciales privileguiados. En este articulo se desarroyara la idea, se encontraran sus carencias y se propondra un referencial privileguiado.


REFERENCIALES METRICOS

Se da la siguiente definición:

Un referencial métrico es un sistema compuesto por dos puntos situados en el espacio que sirve de base para establecer las distancias espacial y temporal entre los sucesos del universo.
Se supondrá en un principio que es imposible determinar cual referencial métrico es privilegiado, si aquel que considera que dos puntos tales están en reposo relativo, u otro que considera que dichos puntos están alejándose con una velocidad. En principio se dirá que existe la posibilidad de elegir.


RELACION DE TRASFORMACION

Sean A y B dos referenciales métricos. Midiendo desde A:


= longitud del referencial métrico A.
= tiempo medido en A
= longitud del referencial B en un tiempo .
=tiempo trascurrido en el referencial B para un tiempo .

La relacion de trasformacion entre referenciales metricos es una funcion de zoom, es decir la longitud medida entre referenciales se duplica o divide cada cierto tiempo .

En caso de expansion:

En caso de contraccion:


Se tomara , ambos referenciales coinciden en longitud en t=0


Para medir el tiempo en el referencial métrico A se emplea una señal "luminosa", se hace rebotar esta señal entre los puntos A1 y A2 y se contabilizan los rebotes para medir el tiempo. Para obtener la transformación a otro referencial B se contabilizaran los rebotes que vistos desde A se producen en B. Si la velocidad de la señal (v) fuera lo suficientemente grande comparado con la velocidad de la expansión (e) o contracción de B el tiempo medido en un seria inversamente proporcional a la longitud de B en ese momento. De modo que el tiempo trascurrido en B cuando ha trascurrido un tiempo t en A seria aproximadamente igual a:

V>>e entonces



En el caso de que la señal tuviera una velocidad comparable a la velocidad de expansión o contracción, hallar la relación de transformación es lo suficientemente complicado como para omitirlo. En las siguientes imágenes se puede observar el comportamiento del pulso de luz:


REFERENCIAL PRIVILEGUIADO

En el caso de la expansión de B, llega un momento en el que la velocidad de alejamiento es mayor que la velocidad de la propia señal y el tiempo se detiene respecto de A. En el caso de contracción de B, ambos tiempos fluyen indefinidamente aunque en B lo hace más rápido.

Veamos ahora lo que acontece desde el referencial en expansión B, si este referencial fuera indistinguible de A entonces podríamos utilizar la misma "señal luminosa". Para B en expansión A estaría contrayéndose y le debería de parecer que ambos tiempos fluyen indefinidamente, pero esto entra en contradicción con el análisis realizado desde A. De modo que a lo sumo solo el análisis realizado desde uno de los dos referenciales puede ser correcto, supondremos que debe de haber algún referencial privilegiado y que ese referencial privilegiado es A.

Visto desde el referencial en contracción B, el referencial A esta expandiéndose con lo que supondrá que el tiempo en A se detendrá en un determinado numero de ciclos. Esto entra en contradicción con la medida hecha desde A sobre el referencial B. Por tanto solo A puede cumplirse.

En el diagrama se ha dibujado una señal luminosa uniforme, ahora la señal podría consistir en una sucesión de pulsos en los que el foco esta encendido durante un periodo y después se apaga. Hay que señalar que solo en un referencial la duración del pulso es constante en el tiempo, en el resto la duración del pulso o bien se encoje o se dilata en el tiempo. En principio parece razonable aceptar que el referencial privilegiado es aquel en el que la duración del pulso de luz es constante a lo largo del tiempo, el referencial seria privilegiado porque solamentente desde el la señal es invariante.


APLICACION A LA COMPROVACION DEL REFERENCIAL EN EL MUNDO FISICO

En un referencial que esta en expansión con respecto al privilegiado el tiempo se detendrá en algún momento como se ha visto en la grafica. Para un referencial que esta en contracción con respecto al privilegiado observara que el reloj de A sigue funcionando indefinidamente cuando no debería de hacerlo. Para un referencial no privilegiado la duración de una señal varia a lo largo del tiempo.

En base a lo expuesto se identifica el referencial privilegiado:

  1. El referencial privilegiado no puede ser el metro patrón, ya que desde este referencial el periodo de una determinada onda electromagnética que viaja por el espacio varia en el tiempo (experimenta corrimiento hacia el rojo).
  2. El referencial privilegiado tiene que ser uno en el que el periodo de una onda electromagnética permanezca constate en el tiempo. Es decir que la onda no experimente ningún corrimiento al rojo.
Adoptar el referencial en el que la frecuencia de la luz permanece constante tiene una serie de ventajas:
  • Desde este referencial la energía de las fotos permanece constante a lo largo del tiempo. Cosa que no sucede en el modelo expansivo.
  • Desde este referencial las galaxias no estarían alejándose, dado que la longitud de onda crecería al mismo ritmo. La expansión del espacio implica en principio una vulneración de la conservación de la energía, desde este referencial no se produciría expansión del espacio y por tanto la vulneración de la conservación de la energía.
  • Evita tener que explicar porque el espacio se expande, para centrarse en una explicación acerca del encogimiento de los átomos, que puede establecerse con más facilidad dentro del marco de la mecánica quántica admitiendo algún nuevo postulado como que ciertas constantes físicas dependerían del tiempo.

viernes, 11 de julio de 2008

RELATIVIDAD EN LA EXPANSION DEL UNIVERSO

En física las magnitudes [L] longitud y [T] tiempo tienen una importancia fundamental, apareciendo casi en la totalidad de las ecuaciones de la física. Para medir estas magnitudes se recurre a una medida patrón consensuado y arbitrario, hay que decir que medir es comparar una magnitud con un patrón. El tiempo [T] se expresa en múltiplos del patrón "Segundo" que es básicamente la medida del periodo de radiación del átomo de cesio en unas condiciones determinadas. A la distancia que recorre la luz en un tiempo dado se le llama metro y este es el patrón para cuantificar [L].

PROVANDO VARIACIONES

De todos modos no parece que habría problemas en seleccionar como patrones de la distancia la altura de una montaña de arena y como patrones del tiempo un reloj en mal estado. Pero los hay, y es que si los patrones empleados no muestran una regularidad entonces no pueden ser útiles para hacer ciencia, es decir no se podría poner a prueba ninguna teoría si el aparato de medida no muestra cierta regularidad. Probar que el sonido tarda un tiempo regular y predecible en recorrer 1 kilómetro es algo que no se puede hacer con un reloj al que le bailan bien los engranajes. Si los patrones de medida no son regulares, no podemos detectar un comportamiento regular en la física. Se entiende que el tiempo que tarda en decaer un electrón en un átomo es un fenómeno muy regular, así como la distancia recorrida por la luz en este tramo de tiempo.


DEFINICION DEL PATRON DE GRAN ESCALA

La intención era definir el patrón de distancia como un submúltiplo del radio del universo y el tiempo como un submúltiplo del tiempo que tarda la luz en recorrerlo, pero el radio del universo es difícil de determinar cuando incluso se desconoce su topología.

Procederé a definir otro patrón de medida de grandes dimensiones. A dos astronautas se les envía en un largo viaje fuera del supercúmulo local de galaxias. Se encuentran en una vasta extensión de vació, ahora cada astronauta coge un modulo diferente y emprenden un viaje en direcciones exactamente opuestas y haciendo durante el viaje exactamente lo mismo. Después de haber viajado varias horas deceleran la nave hasta encontrarse en reposo uno frente al otro a una distancia de 1 millón de años luz, en esa posición colocan unas balizas luminosas y vuelven a la tierra. Se plantea la posibilidad de redefinir el metro como una fracción de la distancia existente entre las dos balizas y redefinir el segundo como una fracción del tiempo que tarda en recorrer la luz ida y vuelta esa distancia. Los cálculos han señalado que el error debido a la influencia gravitacional de las lejanas galaxias en la medida realizada sobre las balizas es inferior al error en la medida del tiempo entre una transición electrónica en el átomo de cesio debido a la influencia gravitacional de los astros cercanos (El tiempo se ve afectado por la presencia de masas).


EXPANSION DEL UNIVERSO

Las galaxias se alejan unas de otras, pero no lo hacen como puede hacerlo un coche de una casa o una piedra lanzada de la mano de Zenón. Las galaxias se alejan unas de otras y lo hacen cada vez mas rápido, pero ninguna de ellas esta acelerando, presumiblemente las galaxias empezaron a separarse pero nunca experimentaron aceleración una respecto a otra. Esto es realmente inquietante, si una piedra o un coche tuvieran incorporados un péndulo este detectaría el movimiento al iniciar el desplazamiento, en cambio estas galaxias que se separan cada vez rápido una de otras, mantienen sus péndulos en la vertical.



REFERENCIAL DE PEQUEÑA ESCALA

La explicación habitual al fenómeno es que entre las galaxias la propia estructura del espacio se esta expandiendo, lo cual puede incorporarse a la relatividad general con la constante cosmologica o curvatura intrínseca del espacio. Este punto de vista es capaz de explicar el corrimiento al rojo que se observa en la luz proveniente de las galaxias diciendo que la luz al atravesar un espacio en expansión se expande junto a este espacio. Este análisis se hace asumiendo un sistema patrón digamos de pequeña escala, para este sistema las balizas que se han colocado en el espacio estarán aumentando su longitud, y cada vez lo harán mas rápido.

Se necesitaría comprender los porqués de la expansión de la estructura del espacio, más allá de su constatación como hecho experimental.


REFERENCIAL A GRAN ESCALA

Si analizamos los acontecimientos según el patrón del radio del universo, la estructura del espacio no esta expandiéndose pero en su lugar los átomos y las galaxias se encojen. Desde este referencial, la materia viene implosionando desde el pasado. Como mero apunte decir que las incompatibilidades entre cuántica y relatividad general vienen por este comportamiento dinámico del espacio, y que para este caso parece eludirse al adoptándose sistema patrón a gran escala.

Desde el referencial de las balizas, dado que el espacio que recorría la luz en el laboratorio terrestre durante un segundo de pequeña escala es ahora menor, para un ciclo de ida y vuelta en la baliza ahora habrá mas ciclos de idea y vuelta en un reloj de laboratorio con lo cual nos parecerá que el tiempo en la pequeña escala esta fluyendo mas rápido.

Seria satisfactorio comprender los porqués del encogimiento de las estructuras físicas de pequeña escala, más allá de su constatación como hecho experimental. Alguna constante física seria función del tiempo del universo y habría de determinarse cual es la causa de esta dependencia.


CONSIDERACIONES FINALES

En principio no podemos determinar experimentalmente si en efecto el universo se expande o si sus estructuras se contraen, ya que el resultado depende del referencial adoptado.


domingo, 22 de junio de 2008

LAS PARADOJAS DE ZENON

Zenón fue un filosofo griego que planteo una saga de audaces y malintencionadas paradojas que han asolado la tierra en numerosas ocasiones. Veámoslas:


EL LANZAMIENTO DE LA PIEDRA

Se lanza una piedra contra un cristal. La piedra recorre la mitad del trayecto, a continuación la mitad del trayecto que le queda, a continuación la mitad del trayecto que le queda y así indefinidamente. Dado que a TODA mitad recorrida por la piedra le corresponde una mitad por recorrer, la piedra nunca llegara al cristal.

Usualmente esta paradoja se resuelve diciendo que en efecto se ve que la piedra golpea el cristal, o incluyendo el concepto de velocidad, o aludiendo a la suma de series infinitas. Todas las precedentes soluciones argumentan que la piedra romperá el cristal, pero no son capaces de invalidar el razonamiento de Zenón y es por eso que la dicotomía de la paradoja persistiría.

Solución propuesta:

En el proceso de movimiento de la piedra que describe Zenón, no se define el punto en el que la piedra se encuentra sobre el cristal, porque este punto no es la mitad de ningún recorrido. Una piedra no puede alcanzar un punto que no esta definido en su proceso de movimiento. Zenón no puede deducir si una piedra llegara a un punto que no ha incluido en el conjunto de puntos que es plausible alcanzar, la decisión de no llegar al cristal fue tomado de antemano por Zenón. La situación es similar a la siguiente: Un coche va desde Lugo a Santander, luego el coche nunca podrá ir a Vitoria.


AQUILES Y LA TORTUGA

Aquiles un formidable atleta le reta a una carrera a una perezosa tortuga dejándole una cierta ventaja. Cuando Aquiles llegue a donde a estado la tortuga, la tortuga ha avanzado un tramo. Cuando Aquiles recorre este nuevo tramo, la tortuga a avanzado otro tramo mas, cuando Aquiles recorre este nuevo otro tramo la tortuga a avanzado un tramo adicional y etc etc. Como a cada intervalo de tiempo en el que Aquiles va por detrás de la tortuga le corresponde un intervalo de tiempo en el que Aquiles sigue yendo por detrás de la tortuga, Aquiles nunca podrá alcanzar la tortuga.
Impecable

Solución propuesta:

En esta ocasión en el proceso de Zenón no se define el instante de tiempo en el que Aquiles y la Tortuga se encuentran en el mismo sitio, ese instante t de tiempo no se encuentra en el conjunto de tiempos plausibles. Únicamente se definen los tiempos en los que la tortuga se encuentra distanciada de Aquiles. Como en el caso anterior el proceso de Zenón decide de antemano que Aquiles no alcance a la tortuga al no permitir como plausibles otros instantes, este proceso no puede deducir sobre si serán posibles esos instantes.

La situación es similar a la siguiente: La tortuga duerme, de lo que se deduce que la tortuga nunca podrá estar despierta.


LA FLECHA

La más seria de todas, dice así:

Cuando se dispara una flecha en cada instante la flecha esta quieta, de modo que se deduce que la flecha no puede moverse.

Para llegar a esta conclusión Zenón admitiría tres enunciados:

1º Que el tiempo es continúo y por tanto que las cosas suceden de forma gradual y sin saltos.
2º Que el tiempo es igual a un conjunto de instantes en que las cosas esta quietas.
3º Que la suma de entidades sin extensión no tiene extensión.


Si se cumplen las tres condiciones entonces la deducción de Zenón es cierta. Aquí reside la seriedad de la paradoja puesto que es un argumento para que algunos o los tres enunciados no sean reales, es decir no se cumplan en el mundo real.

La mecánica cuántica es un escenario teórico donde el tiempo es discreto y las cosas suceden a saltos, de modo que el 1º enunciado no se cumpliría en este modelo físico tan satisfactorio.

En la Mecánica Newtoniana 1º se cumple, y según la matemática de la Teoría de Conjuntos que es aplicable al formalismo de la Mecánica Clásica se cumple 2º pero no 3º.

Discutiré a continuación si es legítimo aplicar la teoría de conjuntos a la Mecánica Newtoniana: Asumir que una recta que describe el recorrido de un cuerpo es exactamente un conjunto de puntos es legítimo tal como lo hace la Teoría de Conjuntos, pero asumir que la asunción anterior es representativo de un evento natural es algo muy discutible.

Podemos admitir que una recta con pendiente m sea un conjunto de puntos sin altura y que según la recta se mueva a la derecha ira ganando altura, porque en matemáticas se admite casi lo que plazca. Pero no es legítimo admitir que una montaña es un conjunto de puntos sin dimensión, cuando es imposible tener percepción experimental de la medida de estos puntos. Es por ello que para la comprensión de la Mecánica Clásica hay que abandonar la moderna Teoría de Conjuntos y por tanto aceptar que una recta no es igual a un conjunto de puntos para terminar asumiendo de este modo que en Mecánica Clásica se cumple 1º y 3º pero no se cumple 2º. Y por tanto tampoco se dan las condiciones por las que la argumentación de Zenón de la no existencia de movimiento tendría aplicación.


martes, 17 de junio de 2008

ELEMENTOS Y OPERACIONES PARCIALMENTE NATURALES

Toda ciencia cuenta con elementos y operaciones. Los elementos pueden ser números, átomos, águilas o pulmones dependiendo de la ciencia a considerar. Las operaciones pueden ser sumar, chocar, cazar o respirar. Las operaciones actúan sobre los elementos y se encargan de relacionar los distintos elementos.


CLASIFICACION DE LAS CIENCIAS

Podemos clasificar las ciencias del siguiente modo.

Ciencias Formales: Se les exige ser consistentes con sus axiomas.

Ciencias Naturales: Se les exige ser consistente con los hechos experimentales.

Se dirá que una ciencia Natural cuenta con mayor certidumbre que otra cuando partiendo de unos elementos y realizando unas operaciones llegue a unos resultados más consistentes con respecto a los hechos experimentales.


CLASIFICACION DE LOS ELEMENTOS DE LAS CIENCIAS

Elementos Formales: Aquellos que pertenecen a Ciencias Formales. Numero, función, peón de ajedrez.

Elementos Naturales: Aquellos que están sujetos a contraste experimental, dado que pertenecen a Ciencias Naturales. Existen de 2 tipos.

  • Elementos Naturales Puros: Son aquellos elementos que representan una entidad concreta de la naturaleza la cual identifican mediante la realización de una serie de experimentos. Masa, distancia, viscosidad, átomo de sodio. Si el resultado de una serie de experimentos da el mismo resultado para 2 entidades diferentes entonces se cumple que esas dos entidades son iguales. Se cumple que un elemento natural puro es univoco. Es decir, no hay dos entidades distintas en la naturaleza que puedan llamarse por el mismo Elemento Natural Puro. Todos los electrones son iguales.
  • Elementos Parcialmente Naturales: Son aquellos elementos que no representan una entidad concreta de la naturaleza, sino que son capaces de representar un conjunto diversos de diferentes entidades que pueden tener algún atributo en común. Ratón, edificio, hígado, alegría. Las entidades de la naturaleza se identifican con estos elementos en virtud a un conjunto de experimentos. Dados dos entidades que han ofrecido mismos resultados experimentales estos pueden ser diferentes entre si. Es decir, existen más de una entidades distintas en la naturaleza que pueden llamarse por el mismo Elemento Parcialmente Natural. No todos los ratones son iguales.

CLASIFICACION DE LAS OPERACIONES EN LAS CIENCIAS

Análogamente a los elementos, las operaciones pueden clasificarse en:

Operaciones Formales: Multiplicación, desplazamiento del peón.

Operaciones Naturales:

  • Operaciones Naturales Puras: choque entre partículas, reacción química.
  • Operaciones Parcialmente Naturales: crecimiento, vivir, adquisición de conocimiento.

Dado una operación natural pura, el resultado de esta operación es univoca. Por ejemplo el concepto "crecimiento de un árbol" no es una operación natural pura dado que su resultado no es univoco, un árbol puede crecer de muchas formas. Crecimiento de un árbol es una operación parcialmente natural.


INCERTIDUMBRE EN LAS CIENCIAS NATURALES QUE CONTIENEN ELEMENTOS Y OPERACIONES PARCIALMENTE NATURALES

Supongamos la ciencia Ratoneril donde los elementos tienen bajo grado de pureza y que se ocupa de los ratones y los quesos. En una habitación se pone un queso y un ratón, tal ciencia postula que el ratón come el queso. Se observa que se cumple el 50% de las veces. Sucede que esta ciencia es incapaz de distinguir entre los ratones que están hambrientos y los que no, actúa generalizando y sus resultados no son del todo acertados.

Supongamos la ciencia RatonerilPlus donde se ha disminuido la incertidumbre de los caracteres que puede tener un ratón creando nuevos elementos. Diciendo que un ratón puede tener hambre o no tenerlo. Se postula que un ratón con hambre comerá el queso. Se observa que se cumple el 90% de las veces. "Ratón con hambre" es un elemento nuevo de esta ciencia, aun siguen existiendo multitud de ordenaciones posibles que cumplen con esta definición.

Una nueva ciencia MegaRatoneril precisa más en la pureza de sus elementos diciendo que un ratón puede estar dormido o despierto. Se postula que un ratón despierto y con hambre comerá el queso. Se cumple el 98% de las veces. El elemento "ratón con hambre y despierto" ha logrado acotar sucesivamente la variabilidad en las entidades que considera el elemento. Consideradas en la ciencia de modo que la posibilidad de acontecimiento no planeado se ha ido reduciendo.

Este ejemplo ha servido para ilustrar la siguiente conclusión:

Cuanto mayor sea el conjunto de entidades naturales que pueden ser representados mediante el mismo elemento u operación perteneciente a una ciencia tanto mayores son las posibilidades de obtener sucesos inesperados, y por tanto el grado de certidumbre de la ciencia será menor.

jueves, 5 de junio de 2008

FALSIFICACION DEL DINERO

Cambiando de tercio.

Una entidad bancaria esta obligada a guardar un porcentaje del capital que sus clientes han depositado en sus cuentas, un Banco tiene límite al dinero que puede prestar o invertir. Cabria esperar que si un cliente ha ingresado 1000€, entonces el banco podría como mucho invertir 1000€, pero esto esta lejos de la realidad.

Veamos: El coeficiente de caja en la zona Euro es del 2%, es decir por cada 1000€ ingresados el banco debe de conservar 20€ , para poder hacer frente a las necesidades de dinero por los titulares de estas cuentas. No obstante si el banco guardara los 1000€ podría crear cuentas por valor de 50.000€, donde los 1000€ son el 2% de 50.000€. Este movimiento es legal y se considera creación de dinero bancario.


CANTIDAD DE CREDITOS

Por media ponderada a toda la población de la zona Euro se puede considerar que cuando alguien pide un crédito únicamente el 17% del valor del crédito se encuentra en metálico fuera del sistema bancario (Según datos agregados monetarios 2003 zona Euro). Digamos que el credito es al 4% TAE (actualmente el Euribor esta por encima del 5%). Luego, de cada 1000€ ingresados el banco podrá otorgar créditos por un valor que se obtiene de la siguiente ecuación:

Metálico prestable = Metálico en circulación al préstamo + Metálico al coeficiente de caja
1000-20=0,17·x+0,02·(1-0,17)·x
x=5251 €

Donde x es la cantidad que puede prestarse. Los intereses obtenidos por dar créditos por esa cantidad serian los mismos que si los 980 euros se prestaran al 21,5% TAE.

Cuando uno atiende al capital que consta en su cuenta corriente, este resulta de la suma de dos cantidades: El dinero bancario que representa el aproximadamente el 98% del capital y el metálico el 2%. Uno puede liquidar su cuenta y obtener el 100 % en metálico. Ahora, si todas los Europeos fueran a los bancos a extraer lo que consta en su cuenta, solo podría dárseles el 2%, pues tan solo esa cantidad es dinero metálico u ordinario.

El dinero bancario es un titulo creado por una entidad cuyo valor es aceptado por la generalidad de personas y entidades. El dinero bancario pueden crearlo entidades privadas, los bancos.

Un banco utiliza principalmente el dinero bancario para ofrecer préstamos, pero con ese dinero puede adquirir bienes. En un ejemplo practico, con un deposito realizado de 1000€ un banco puede contratar a un equipo de albañiles que realicen alguna obra valorada en 5251€, hay que observar que para realizar tal contratación no es necesario que el Banco allá producido algún bien o servicio, o contase con algún ahorro previo, el único requerimiento a sido que alguien ingresara 1000€. El banco puede pagar a los albañiles ingresándoles unas cantidades ficticias que ha creado en sus cuentas del banco.


CONSIDERACIONES

Si una persona Z pudiera crear títulos que fueran aceptados como dinero para costearse gastos, entonces esa persona seria en principio un falsificador y en el momento en el que intentara intercambiar estos títulos por bienes seria considerado un estafador. Crear títulos que pueden ser aceptados como dinero implica un aumento del capital y un consiguiente aumento de la inflación. Si planteamos hipotéticamente que antes cada persona podía comprar 2 barras de pan y ahora debido al dinero fraudulento puesto en circulación por la persona Z cada persona solo puede comprar 1 barra de pan, ello significa que la persona Z ha hecho menguar el poder adquisitivo del resto de personas en 1 barra de pan, siendo el mismo el beneficiario.

La actividad bancaria privada es capaz de crear títulos que son aceptados como dinero, esto implica un aumento del capital, un aumento de la inflación y una disminución del poder adquisitivo de otras entidades o personas, siendo el propio banco el beneficiario. Se cumplirían las condiciones por las que podría catalogarse la creación de estos títulos como falsificación y su colocación como estafa sino fuera porque es una actividad legal.

http://webs.uvigo.es/bmanzano/teaching/tema5.pdf
http://www.eumed.net/cursecon/12/12-1.htm

sábado, 31 de mayo de 2008

LA FLECHA EVOLUTIVA

Cabe plantearse, ¿Por que la flecha del tiempo en la cual parece actuar la evolución biológica coincide con la dirección en la cual se produce el pensamiento? o también, ¿Por que la dirección en la cual actúa la evolución biológica coincide con la dirección de aumento de entropía?.

Ya se ha comentado acerca de las flecha del tiempo y la entropía. Podría plantearse que la evolución fuera un proceso de propiedades indistinguibles cuando se observa desde cualquiera de las dos flechas del tiempo, es decir que la evolución de los organismos biológicos no solo tuviera sentido desde una perspectiva pasado-futuro sino que además tendría pleno sentido desde una perspectiva futuro-pasado. A continuación se argumentara el que la evolución natural es un proceso asimétrico en el tiempo.


EVOLUCION NATURAL

La evolución biológica esta definida por los procesos de nacimiento de organismos mutados y en la muerte de organismos no seleccionados producida en un tiempo contiguo. El nacimiento se distingue de la muerte en un aspecto fundamental y es que la formación de un organismo durante el nacimiento desde un estado contiguo en el que el organismo no existe es un suceso de gran probabilidad, es decir el nacimiento esta programado. Mientras que la formación de un organismo desde la muerte, es decir desde un estado contiguo en el que este se encuentra descompuesto es un proceso altamente improbable.


Observándose en la otra flecha del tiempo los organismos surgirían de sus tumbas de forma caprichosa no suponiendo ninguna mutación de sus progenitores, simplemente porque no tendrían progenitores, no pudiendo aplicarse en tal caso el concepto de mutación. Tampoco podríamos aplicar el concepto de selección (éxito reproductivo) puesto que ninguno de estos organismos tendría jamás descendencia (los organismos surgirían del suelo). Teniendo en cuenta que mutación y selección definen el juego de la evolución este juego solo tiene sentido en una única flecha del tiempo.

FLECHA DE LA EVOLUCION COINCIDE CON LA FLECHA DE AUMENTO DE ENTROPIA
Supongamos que unos sepultureros que operan en la flecha de la evolución se encargaran de meter todos los cadáveres producidos en cajas, aislándolos de cualquier programa de actividad reconstructiva. Un organismo recién muerto representa un gran orden, es por ello que una vez dentro de la caja existirá una gran probabilidad de que los estados contiguos sean más desordenados. Después de la muerte es de esperar que la entropía aumentara.
Como estamos considerando que en efecto se da el juego evolutivo asumimos que un estado contiguo a la muerte es la vida, teniendo en cuenta que un estado vivo es menos probable y más ordenado que un estado muerto obtenemos que en el juego evolutivo previamente a la muerte exista un estado donde la entropía es menor.
Los dos párrafos anteriores significan que tras la muerte es de esperarse que la entropía de los organismos fallecidos en el interior de sus cajas aumente y que previamente a la muerte es de esperarse una entropía menor. Por tanto es de esperarse que la flecha evolutiva coincida con la flecha del tiempo en la que la entropía aumenta.

FLECHA DE LA EVOLUCION COINCIDE CON LA FLECHA DEL PENSAMIENTO
El proceso de pensamiento se desarrolla en una dirección dada. Es de esperar que el pensamiento deba de desarrollarse con mayor probabilidad en la flecha del tiempo en el cual esta suponga una ventaja evolutiva. Una flecha del pensamiento que se produjese en la dirección contraria a la flecha evolutiva no supondría ninguna ventaja a un organismo, dado que mediante su uso un ser pensante seria incapaz de asegurarse descencia. Para este organismo los seres nacerían inevitablemente de restos muertos. Es de esperarse que la flecha del pensamiento coincida con la flecha evolutiva porque esta es la única dirección en la que el pensamiento supone una ventaja evolutiva y por tanto perpetuable.

De modo que es de esperarse que la flecha del pensamiento coincida con la flecha de aumento de entropía.

domingo, 25 de mayo de 2008

FALLOS EN EL REGISTRO DEL TIEMPO

En la entrada el registro del tiempo se comento lo siguiente:

A menos que se haya tenido participación directa no se puede aseverar nada del pasado ni nada del futuro sino existe una experiencia

El método científico se basa en plantear una hipótesis y contrastarla, la cuestión que surge es ¿Podemos estar seguros de que el recuerdo sobre el experimento realizado se corresponde con lo sucedido en realidad? o de otro ¿Podemos estar seguros de la validez del proceso de razonamiento que me condujo a una conclusión?

La memoria se fundamenta en un soporte físico, nada impide que por ejemplo se genere un recuerdo inexistente del azar. Ello seria muy improbable seguramente, pero no imposible, existen encadenamientos de estados que conducen a la formación de un recuerdo sin que el recuerdo tuviera correspondencia real. Para ilustrar esta posibilidad imaginemos un papel fotográfico en blanco, la luz incidente estimula reacciones químicas en los compuestos de su superficie creando la imagen, pero los compuestos químicos tienen una probabilidad aunque pequeña de reaccionar sin la luz incidente. Es decir, que el que un papel fotográfico registre un objeto no fotografiado es una posibilidad con su probabilidad correspondiente.

Fotografia del monte Archanda

En este punto se distingue que no solo la memoria descansa en un soporte falible, sino que el propio hecho de percibir es un fenómeno falible. De modo que el conocimiento del mundo y de su propio funcionamiento es de carácter especulativo.

Si el mundo es como creemos que es entonces (mecanicismo quántico) no podemos sino especular sobre el. Si el mundo es diferente a como creemos actualmente que es entonces notoriamente estamos especulando. Pero ¿Podría ser nuestro mundo de un modo que nos permitiera realizar conclusiones certeras sobre el mundo?

El método científico es la única forma de realizar conclusiones certeras sobre el mundo y este método nos indica que las conclusiones sobre el mundo son especulativas. Luego incluso si nuestro mundo en realidad permitiera la infalibilidad, dado que la conclusión del método es que es falible, el método científico habría fracasado estrepitosamente y por tanto las conclusiones obtenidas del mundo serian en todos los casos falibles.


MATEMATICAS Y SISTEMAS FORMALES FALIBLES

La palabra rigor toma su máxima expresión en la matemática, al ser derivadas las expresiones matemáticas de unas a otras mediante la inferencia lógica desde un soporte sujeto a errores sus conclusiones deben de ser tan fiables como el propio soporte en el cual son evaluadas. Es decir las matemáticas son falibles o dicho de otro modo no se puede demostrar que una demostración ha cumplido vehementemente todo el proceso de inferencia.

De modo que al propone una teoría científica como modelo del mundo existen falibilidades de 2 niveles:

  1. La inherente a la propia teoría, posibles inconsistencias internas.
  2. En la aplicación como modelo del mundo, incertidumbre sobre el conocimiento del mundo.

CONCLUSION

La pequeñísima posibilidad de fallo puede hacer obviar la característica falible del conocimiento, pero esta existe, la incertidumbre es una constante ligada al conocimiento y a la información. Esta conclusión se obtiene aplicando el método científico, es tan falible como el propio método.

sábado, 17 de mayo de 2008

EL REGISTRO EN EL TIEMPO

En la anterior entrada se planteo una topología del desorden o la entropía a lo largo de una cadena de estados y se argumento que la entropía no es por si misma capaz de privilegiar una flecha del tiempo. Para proseguir con la investigación acerca del tiempo se debe de preguntar ¿Por que el pasado influye sobre el presente mientras que el futuro parece no hacerlo?


INFLUENCIA DE LOS ESTADOS QUE COMPONEN LA CADENA SOBRE OTRO ESTADO

Ciertamente, en realidad el pasado influye del mismo modo que el futuro en el presente, ya que dado un estado pasado el presente queda determinado y dado un estado futuro cualquiera el pasado que a el conduce queda también determinado. Se plantea otra cuestión, ¿Por que se puede tener un registro de lo acontecido en el pasado y no un registro de lo que acontecerá en el futuro?

Pero lo cierto es que si se tiene un registro del futuro. Cuando se observa una pared se podría pensar en como esa pared desde que fue construida ha llegado a la actualidad, como ha ido paulatinamente cambiando su aspecto hasta mostrarse tal y como es. Y se dirá que esa pared ha registrado el paso del tiempo. Pero también se puede ver como el aire ha ido trayendo las partículas, y del suelo ha ido surgiendo la herrumbre con la que se ha ido moldeando, ganando poco a poco consistencia, registrándose el paso del tiempo que lo ha convertido en una pared. De un objeto se puede inducir su pasado y también su futuro, es decir un objeto registra el pasado y también su futuro. Diremos que un registro es una información experimental obtenida en el presente que nos permite inducir los acontecimientos a ambos lados de la cadena de estados.


registro


INDUCCION A PARTIR DE REGISTROS

Cuando se registra un baso de agua sobre una mesa, se puede inducir a través de la experiencia que el baso a debido de ser fabricado y posteriormente lleno de agua. Y se puede inducir por experiencia que el agua sobre el baso se evaporara. A menos que se haya tenido participación directa no se puede aseverar nada del pasado ni nada del futuro sino existe una experiencia, es por ello que el método científico exige de una comprobación empírica (experiencia). El futuro y el pasado están sujetos del mismo modo a una inducción basada en la experiencia, las predicciones sobre el pasado cuentan con incertidumbre, como sucede con las predicciones sobre el futuro.


MEMORIA E INDUCCIONES SOBRE REGISTROS

Si incluimos en la definición de memoria la capacidad de almacenar experiencia, si se careciera de memoria no seria posible la inducción a partir de un registro la fisonomía de un estado adyacente. Sin memoria la incertidumbre sobre un lado de la cadena es la misma que sobre el otro lado, completa.

Dado un instante cualquiera es posible recordar lo acontecido en otro estado, se sabe que se recuerda otro estado porque es posible contrastar con otra memoria si lo recordado coincide con lo acontecido. Pero no es posible recordar estados a ambos lados de la cadena, únicamente se recuerdan los acontecimientos de un lado de la cadena al que denominamos pasado.

Es un hecho experimental que puede comprobarse en cualquier momento el que el pensamiento tiene flecha. El pensamiento necesariamente procesa un input y elabora un output, la memoria acumulada sobre ciertos estados funciona como input del procesamiento y da una salida en un estado que consideramos posterior, es por ello que sabemos diferenciar el pasado del futuro. La flecha del tiempo es una percepción vinculada a la existencia de una memoria que es capaz de registrar el proceso de pensamiento, aconteciendo el proceso de pensamiento entre dos estados separados por la variable tiempo.

En entradas anteriores se argumenta a favor de la no existencia de una flecha del tiempo predefinida o dicho de otro modo que el tiempo no fluía de una forma natural e intrínseca, sino que se trata de una variable estática. En la presente entrada se argumenta que debido a la naturaleza direccional en la variable tiempo de la consciencia (Input y output) y a la existencia de una memoria se genera la percepción de una flecha del tiempo. Es decir el fluir del tiempo esta inevitablemente vinculado a la fluencia del pensamiento. Decir que el tiempo fluye supone aceptar que puede hacerlo sin la existencia de un pensamiento, pero ello no es posible, luego decir que el tiempo fluye es ilegitimo. En cambio, se debe de decir que es el pensamiento el que fluye. Una conclusión aceptando esta aseveración es que no es necesario esperar para nacer. Ni es necesario esperar una vez muerto.