EL ENIGMA DE LA MEDICION DEL ANGULO

Un candidato se encuentra en una entrevista de empleo, sentado en una mesa vacia. El encargado de la entrevista le acerca un triangulo de plastico rigido, como una especie de cartabon, se lo deposita encima de la mesa y le pide que determine los angulos del triangulo con una exactitud muy pequeña. El triangulo tiene una forma aleatoria, no reconocible a vista.

_Pufff empezamos bien eh, aver deme algun material, que esto asi no hay por donde cojerlo.
_Tiene que hacerlo sin utilizar ningun material adicional, por ejemplo no puede extraer laminas de la mesa que le pudieran ayudar. Tampoco rompa el triangulo, aun no esta amortizado. Tiene todo el tiempo disponible que quiera.

El entrevistado se queda sorprendido y le dice que ha venido a que le entrevisten no a que le tomen el pelo:

_Le aseguro que el problema tiene solución.

Al cabo de un tiempo, al candidato se le ocurre una idea y posteriormente le dice uno de los angulos del triangulo, el entrevistador le felicita por el acierto y al de un mes se encuentra al cargo de un gran proyecto. ¿Que ha podido hacer?

El 1º en resolver recivira un premio casi tan apetitoso, un chuloso .bmp acreditativo:

ORBITAS CIRCULARES SOBRE SUPERFICIES ESFERICAS

ORBITAS CIRCULARES SOBRE SUPERFICIES ESFERICAS

El problema surge de plantearme como seria digamos un sistema solar si estubiera contenido en la superficie de una esfera, realizare un analisis tomandome la libertad de realizar algunas aproximaciones que simplifiquen el trabajo. Las condiciones de estabilidad para otro tipo de orbitas, no son objeto de este articulo, pese ello el resultado es tan extenso como tedioso, de dificil seguimiento pese a las numerosas figuras e interludios (nunca suficientes) para aquellos que no esten entrenados, por ello les recomiendo que no lo lean y si eso contemplen esas entretenidas graficas que eran el medio para la comprension que pretendia.

SE SUPONE

• Se supone una masa inscrita m sobre la superficie de una esfera de perimetro D.
• Se supondrá que la influencia gravitatoria esta contenida sobre la superficie de la esfera.
• Se supondra que la influencia gravitatoria recorre indefinidamente toda la esfera.
  

EL CAMPO GRAVITATORIO EN LA SUPERFICIE

Para cualquier punto de la esfera es posible trazar un circulo maximo C que pase por la masa. Si situaramos una masa hipotetica en cualquier punto de la superficie la fuerza resultante se obtiene de restar las dos fuerzas de sentido contrario que aparecen par cada una de las 2 geodesicas del circulo maximo. D2 es la geodesica mayor y D1 la menor. En vez de situar una masa hipotética calculare la expresión del campo gravitatorio para cualquier punto, para ello sera necesario sumar las sucesivas "pasadas" del campo.

Tomando:

Planteamos el sumatorio:

Sumatorio convergente. Desconozco como obtener el valor exacto del sumatorio, por inspeccion los terminos decrecen rápidamente para n>0, definiendo Z:

Representando z gráficamente:

De forma que sumando únicamente el 1º término del sumatorio el error es menor al 6%, por lo tanto trabajaremos con esta función por espiritu mediterraneo.

Se define:


y da una idea de la intensidad del campo gravitatorio si se considerara que la masa actúa sobre un plano y no sobre una esfera.

Representando y´/y:

Se observa naturalmente que según aumenta la distancia el campo se hace más débil con respecto a un plano. En verde el perfil de la esfera como referencia. El campo se anula como es natural en la antipoda.

EQUILIBRIO DE FUERZAS

Supongamos ahora que una pequeña masa hipotética es colocada en la superficie de la esfera y empieza a orbitar describiendo un circulo sobre la masa primera. Sobre esta masa hay que considerar 3 fuerzas:

1º Fuerza gravitatoria debida a la masa grande
2º Fuerza centrifuga con respecto al giro sobre la masa


FUERZA GRAVITATORIA

La fuerza gravitatoria se obtiene mediante la aproximación del campo gravitatorio del apartado anterior:


FUERZA CENTRIFUGA

Esta es la parte mas complicada, un masa cualquiera que se desplaza por la superficie de una esfera sin que se le aplique fuerza tiende a describir un circulo maximo (geodesica).

Fijense en el angulo a que utilizare mas tarde. Al verse influenciado por la presencia de la otra masa el movil se desplaza de la geodesica una distancia r en un tramo vt

Este desplazamiento r por cada vt depende de la altura a la que se encuentra la orbita como puede observase en las siguientes vistas




El radio R dado que se trabaja con una esfera unidad y con radianes:

La desviación r es máxima cuando la geodésica en azul esta perpendicular, se denomina r max en tal caso. Cuando t es suficientemente pequeño se cumple que:

Se aprecia que vt,R, y rmax forman un triangulo rectangulo, se puede plantear la siguiente ecuación.

Donde puede despreciarse para t cortos frente al resto de sumandos por tanto:

Por otra parte de los movimientos uniformemente acelerados:

Donde A es la aceleración centrípeta.


VELOCIDAD ORBITAL

Una masa en orbita resulta del equilibrio entre dos fuerzas


Donde R y D1 son equilicua:


Donde:

Por tanto:



Que representado gráficamente con Gm=1:



En verde la silueta de la esfera y en negro las velocidades orbitales para cada posicion sobre la esfera. Se debe de notar que no existen orbitas circulares estables a partir de la mitad de la esfera.

El periodo sera:
Que representandolo:


En verde claro el tiempo que tarda en orbitar un movil segun la distancia y en rojo el periodo de un hipotetico movil que se desplaza sobre una superficie plana a modo de comparacion.

ECONOMIA X -CAPITULO IV-

PRODUCCION

Como se dijo en el Capitulo I las parcelas tienen la posibilidad de producir ciertos bienes a partir otros. Los bienes para producir otros bienes, tambien llamados los factores productivos, puede tenerlos almacenados o pueden ser adquiridos.

INCENTIVACION EN LA PRODUCCION

Una parcela producirá otros bienes por 2 causas:

• Incentivacion propia: Cuando el incentivo que representa para la parcela el bien producido menos el incentivo perdido en producirlo es positiva, y ademas mayor de la que podria obtenerse a traves del intercambio del bien producido por otros bienes.

• Incentivacion mercantil: Cuando el incentivo del bien obtenido a traves del intercambio del bien producido es positiva y mayor que el incentivo que obtendria si no intercambiaria el bien producido.

Para ambos casos:

In=Ig-(Ipp+Ipa)

In es el incentivo neto
Ig es el incentivo ganado con el nuevo bien
Ipp es el incentivo perdido por bienes propios
Ipa es el incentivo perdido por bienes adquiridos.


PRODUCCION POR INCENTIVACION PROPIA

Se busca la fabricación de un bien que aporta un incentivo de Ig, con una perdida de incentivo de Ipp+Ipa originada por la desparacion de los factores productivos almacenados y por los factores que han sido necesarios adquirir.

El esfuerzo en la adquisición de cada uno de los factores productivos es igual a la rentabilidad del incentivo, y es el que hará que la parcela “puje” por la obtención de estos factores. La parcela pujara en la matriz de intercambios con todos sus bienes continuos cuando sea necesario adquirir un bien discreto y ofrecerá bienes discretos cuando pretenda conseguir un factor continuo. A partir de este punto por resumir las expresiones seran las propias la obtencion de factores discretos; los tratados en el Capitulo II apartado A. Los correspondientes al apartado B se podrian obtener de forma similar.

Por tanto se tiene:

Donde y son los bienes que se han de adquirir, n lo que se ofrece por cada bien e Ip la contribucion al incentivo unitario de un bien:

Sustituyendo en la expresion del esfuerzo se obtiene:

La parcela pujara por cada uno de los factores productivos, siendo:

igual para todo y en cada instante dado.

Cuando se den las condiciones para que se produzca un intercambio, la formula se deberá actualizar, eliminando el factor adquirido del sumatorio y anotando su contribución al desincentivo como una constante.

Con todo ello, en un intervalo de tiempo en el que no se producen intercambios la formula puede simplificarse:

Que da la idea de que cuanto mayor sea el numero de factores productivos necesarios tanto menor será el esfuerzo para aumentar la puja en un determinado bien.

PRODUCCION POR INCENTIVACION COMERCIAL

Una parcela tiene conocimiento de todas las transacciones que se han realizado en el universo, utilizara estas transacciones como referente de los incentivos que puede ocasionarle la fabricación y posterior intercambio de un bien, la parcela dedicara un esfuerzo en base a un incentivo "virtual". Según aparezca una nueva transacción en la que este involucrada el bien objeto de la producción el incentivo virtual variara automáticamente.

Donde Ig(t) es el incentivo ganado virtual, que depende del tiempo.

Si en algún momento Ig(t) baja tanto que el esfuerzo se hace negativo, esto provoca que las pujas se paren y se reseteen. No obstante los factores que hayan sido adquiridos mientras tanto permanecerán bajo propiedad, pudiendo haber incurrido la parcela (desgraciadamente) en una disminución neta de satisfacción en el proceso.

ECONOMIA X -CAPITULO III-

BIENES CONTINUOS Y BIENES DISCRETOS

Los bienes continuos son aquellos que pueden ofrecerse en cualquier numero real (harina, agua, dinero), dada una cantidad de un bien continuo es posible ofrecer cualquier fraccion del mismo. Por contra los bienes discretos solo pueden ofrecerse en determinadas cantidades (mesa) .

BIENES PARTICIPANTES DE LOS INTERCAMBIOS

Cualquier intercambio que se produzca en Economia X necesita de la participacion de un bien discreto y de un bien continuo. Es decir al producirse un intercambio una de las partes cedera un bien discreto a cambio del bien continuo de otra parcela.

LA REALIZACION DEL INTERCAMBIO SIN PRODUCCION

A lo largo del presente capitulo se considerara que las parcelas no producen ningun bien, las parcelas solo intercambiaran los bienes que tienen almacenados.

Para que los intercambios sean posibles, cada parcela tiene un cartel en donde pone los intercambios en los que esta interesado. Cada cartel consta de una matriz de este estilo:

En la 1ª columna de la matriz se encuentran los bienes (circulos) que esta dispuesto a ofrecer la parcela, y en la 1ª fila los bienes que pretende conseguir en el intercambio. Dentro de cada cuadrado esta la cantidad del bien que esta dispuesto a ofrecer por el otro bien en el caso de que ofrezca un bien continuo, o la cantidad de otro bien que exige en caso de que pretenda conseguir un bien continuo. Se recuerda que uno de los dos bienes involucrados en un intercambio debe de ser discreto. El cartel esta situado en las parcelas de un modo similar al que se muestra:

Al comienzo todos los números de las matrices de todos los carteles de la esfera son ceros. e infinitos. Ninguno esta dispuesto a ofrecer ningun bien continuo, ni piden menos que infinito por un bien discreto El numero de cada casilla, la cantidad que ofrece cada parcela para un intercambio, ira variando con el tiempo de acuerdo con el Esfuerzo E que se vio en el Capitulo II. En las graficas se vio como la cantidad de bien ofrecido dependia del tiempo.

Al final se producirá un intercambio entre dos parcelas A y B cuando las condiciones que aparezcan en el cartel A sean iguales que las que encuentra A en el cartel B y viceversa. Lioso verdad, venga un ejemplo.

EJEMPLO

Supongamos un universo con dos parcelas y por lo tanto dos carteles, que contemplan un único intercambio posible, oro por circulos verdes (Manzanas). El contador comienza en cero y en infinito. Supondremos que para A el incentivo es mayor.

Para poder comparar las ofertas intercambiamos filas por columnas en B.

Vemos que en un primer momento A ofrece 0 oros y B pide infinitos, después A ofrece 0.5 y B pide 1. Lo que se ofrece y se pide se iguala en raiz de un medio, 0.707… momento en el que se produce el intercambio. El que se haya alcanzado este resultado y no otro es porque he utilizado unos supuestos del problema que no he enunciado, pero que no es necesario hacerlo.

Una vez se ha producido el intercambio, el contador vuelve a ponerse a cero y empieza de nuevo a correr, teniendo en cuenta que las velocidades de crecimiento del numero han podido variar y por tanto el precio puede ser distinto. Se ha de observar que es el bien continuo el que ha sido ajustado en el proceso para que el bien discreto sea intercambiado.

El ejemplo se aplica entre todas las parcelas de la esfera, y a todos los contadores de las matrices. Cuando dos cualesquiera de parcelas coinciden en cualesquiera intercambio este se produce, y se ponen a 0 los contadores de las casillas que han participado en el intercambio.

CURVAS DEL INTERCAMBIO SIN PRODUCCION

Si representamos en un grafico lo que se ofrece y pide lo que se pide en función del tiempo del ejemplo anterior obtendríamos unas curvas del siguiente tipo:

Donde se cruzan ambas rectas señalan el tiempo y la cantidad de bien continuo en el que se produce el intercambio. La tangente en el punto de cruzamiento para la curva A es proporcional al incentivo que obtiene A con el intercambio, como la curva B es la inversa no se puede hallar directamente en el dibujo. Una de las cosas que se observa es que cuando mas pronto se produce el intercambio mayor es la satisfaccion alcanzada por ambas partes.

Ahora supongamos que A tiene un mayor incentivo en obtener el círculo verde y que B tiene menos incentivo a obtener oro, el punto de intercambio cambiaria:

Se observa que A dará mas oro y se tardara mas tiempo en realizar el intercambio.


INTERCAMBIOS SUCESIVOS

En la grafica anterior se observa que se han realizado 3 intercambio, cada vez que se ha realizado uno los contadores se ponen en 0. Se observa también que no hay relación de la cantidad de bien con el incentivo ya que todas las curvas son iguales.

Se ha representado el caso en el que hay el doble que ofrecen dinero A´s que los que ofrecen manzanas B´s. En el primer cruce se agotan todos los B pero faltan por agotarse la mitad de los A, que se agotan en el siguiente cruce. El precio medio ha subido con respecto a cuando la proporción era 1 a 1.

ECONOMIA X -CAPITULO II-

INTERCAMBIOS ENTRE PARCELAS

Algo fundamental de la Economía X es la corriente de bienes entre parcelas, es decir el que un determinado bien atraviese la frontera de una parcela para acabar en el interior de otra parcela. Se produce un intercambia cuando un bien que pertencia a una parcela A ahora pertenece a otra B debido a que un bien que pertenecia a B ahora pertenece a A.

Para que se produzca un intercambio o simplemente una corriente de vienes entre una parcela y otra, la frontera de las parcelas tiene que estar en contacto. Las parcelas pueden tener capacidad de movimiento y tambien pueden tener la posibilidad de delegar el trasporte de los bienes a algunas parcelas que lo contemplen.

EL MOTOR DE LA ECONOMIA X

Este universo necesita de un motor para ser dinamico, para que los intercambios puedan realizarse, este motor es la variable incentivo. Dada una parcela y una situación determinada de la misma, la adquisición o pérdida de un bien le supone un determinado incentivo a la parcela. El incentivo esta cuantificado por un numero real, que puede ser positivo o negativo. La satisfacción es el sumatorio de los incentivos logrados, un incentivo es logrado cuando se consigue o se pierde el bien que lo produce.

SOBRE LA CANTIDAD DE BIENES Y EL INCENTIVO

Diremos que la relación de la cantidad del bien que tiene en posesión la parcela con el incentivo que le genera obtener una nueva unidad de ese bien puede ser de tres tipos:

• Relación de retroalimentación positiva = Cuantos mas vienes se poseen, mayor es el incentivo por conseguir mas.
• Relación de retroalimentación negativa = Cuantos mas bienes se poseen, menor es el incentivo por conseguir mas. Lo que en economia se denomina ley de las utilidades marginales decrecientes.
• Relación de indifierencia = El incentivo no depende de la cantidad de bienes

EL INCENTIVO EN EL INTERCAMBIO

Durante un intercambio se pretende conseguir algún bien que nos incentiva a cambio de otro bien que no nos incentiva tanto. El incentivo neto de un intercambio resulta de restar al incentivo ganado el incentivo perdido.

In=Ig-Ip

Existe otro concepto que se denomina incentivo relativo o rentabilidad del incentivo que surge de dividir el incentivo neto que supone la obtención del bien entre el incentivo perdido.

Ri=In/Ip

La siguiente grafica muestra la curva de Rentabilidad del incentivo para una parcela por conseguir un bien, en funcion de las cantidades de bien que ofrece a cambio. Se observa que hay una relacion de indiferencia, es decir el incentivo por perder una unidad mas no depende de cuantos se han perdido con anterioridad.

A partir del punto S el incentivo perdido por la cantidad ofrecida supera al incentivo ganado y el intercambio no se produce.

EL ESFUERZO

El esfuerzo E es una medida de la cantidad de accion que realiza una parcela para que un intercambio se produzca.

A) Poniendo un ejemplo, supongamos que una parcela debe de aumentar la cantidad de bienes que ofrece por otro bien de otra parcela. Cuando mayor sea el esfuerzo mas rapido aumentara la cantidad de bienes n que ofrece por el otro bien en un intento por combercerle.

El esfuerzo que realiza una parcela sobre un intercambio puede estar relacionado con el incentivo neto que obtiene o con la rentabilidad del incentivo. En gravitacion universal el esfuerzo es proporcional al incentivo obtenido (masa/distancia) que tienen una relacion de retroalimentacion positiva con la (masa propia/distancia).

Por centrarnos, supondremos que el esfuerzo E es directamente proporcional a la Rentabilidad del Incentivo. Siguiendo con el ejemplo propuesto:

Donde Ic=Ig. El incetivo perdido es proporcional al numero n de bienes ofertados. Reordenando:

Integrando:

C es la constante de integracion y se calcula para que en n=0 t=0. Si, Ln es el logaritmo neperiano.

Esta es la funcion que relaciona la cantidad ofrecida con el tiempo. En la siguiente grafica (se puede ampliar) se encuentran representadas dos de estas funciones habiendose ajustado C para que coincida con el origen y teniendo en cuenta que n tiene que ser positivo:

• Funcion en rojo: Ip=10; Ic= 1
• Funcion en verde: Ip=10; Ic=2

Como era de preveer en un principio un mayor esfuerzo hace aumentar rapidamente la cantidad ofertada, para que despues cuando la rentabilidad del incentivo es menor este aumento disminuya. En 10 y 5 hay una asintota en la cual la cantidad ofrecida hace que el incentivo sea 0.

Las mismas funciones pero el tiempo en escala logaritmica:

B) Ahora supongamos que una parcela posee un determinado bien y que esta dispuesto a intercambiarlo. En un principio pedira muchos de los otros bienes para intercambiarlos por el suyo, dependiendo de la rentabilidad del incentivo ira disminuyendo la cantidad que pide por el bien. Para que el comportamiento frente ala rentabilidad del incentivo sea la misma en A) y B) debe de hacerse lo siguiente:

X que es la cantidad de los otros bienes que pide esta parcela varia segun 1/n. Odenando e
integrando.

Que es la misma función que en A). Para representarla sustituimos n=1/x y asi obtenemos la cantidad de otros bienes que pide con el tiempo.

En esta grafica se representan dos funciones en escala logaritmica, en verde una funcion del apartado A) y en rojo un ejemplo de la funcion que se acaba de hallar en el apartado B). Como se vera en el proximo capitulo A) y B) responden a dos bienes de naturaleza diferente los discretos y los continuos, teniendo que estar ambos presentes en un intercambio.

*(Corrección 1ª-> 17/04/2009 Se ha añadido el apartado B al esfuerzo)

ECONOMIA X -CAPITULO I-

ECONOMIA X

Después de un lapso de casi un año sin añadir nada al Ministerio, he aquí que traigo una saga que llevara por titulo Economía X, economía paranormal. Es una especie de constructo teorico, del que me tomo la libertad de no entrar en detalles y de esbozar las líneas generales. Todo parecido con la economía ordinaria es pura casualidad o no, o quizás una copia malintencionada. Bueno comencemos con el 1º capitulo.

Economia X trata sobre los propietarios sobre los productores y sobre los bienes.


SOBRE LA ESFERA

La economía X se desarrolla en principio sobre el volumen de una esfera, un volumen finito . Este volumen esta completamente dividido en parcelas de modo que cualquiera de los bienes se encuentran en alguna parcela. Cada parcela tiene volumen.

Una parcela o es un propietario de 1º orden o un productor de 1º orden o ambos. Existen propietarios o productores de 2º orden , 3º orden , nº orden . Por ejemplo las tres parcelas unidas con la linea verde gruesa representan a un propietario de 3º orden. Se observa en el dibujo como las parcelas tienen en propiedad bienes (las figuras). Las parcelas tienen volumen aunque en los dibujos por simplificar se dibujaran areas.

SOBRE LA CAPACIDAD DE PRODUCCION

En la figura superior se observa una parcela que es propietaria de un cuadrado verde y que puede producir un circulo con 5 puntos a partir de dos cuadrados y un triangulo azul a partir de la nada.

SOBRE EL TIEMPO

Hay que decir que los dibujos sobre la superficie de la esfera evolucionan en el tiempo, suceso a suceso. Es decir existe una sucesión en el tiempo donde un instante posterior tiene una relación causal directa con el instante anterior.

CREACION Y DESTRUCCION DE PARCELAS

A lo largo del tiempo pueden aparecer nuevas parcelas y desaparecer otras existentes, las nuevas parcelas aparecerán en el interior de otras y otras desaparecerán cediendo sus elementos a otras. Las parcelas también evolucionan, tienen mobilidad.

Arriba tenemos una parcela autoreplicante, una estructura un tanto inquietante.



*(Corrección 1ª-> Economia X se desarrolla en un volumen y no en una superficie.)

ENUNCIADOS SOBRE LA REALIDAD

Cuando se comparan los enunciados construidos con lo acontecido en el mundo, podemos encontrar enunciados que son verdad y tambien enunciados que son falsos. En principio existen 4 tipos de enunciados sobre la realidad:

LAS DEFINICIONES: Se distingue de las otras por su funcion. Su funcion es la de relacionar un simbolo con una entidad de la realidad, generalmente a traves de una descripcion. "Un objeto redondeado no tiene cantos".

LOS ENUNCIADOS VERIFICABLES: Son aquellos que pueden ser sometidos a verificacion. Verificable significa que existe la posibilidad aseverarse su verdad en un numero limitado de comprovaciones (experimentos). "Este perro es verde".

LOS ENUNCIADOS FALSABLES: Son aquellos enunciados que pueden ser falsados. Falsable significa que es posible verificar su falsedad en un numero limitado de comprovaciones (experimentos). "Este perro es verde".

LOS ENUNCIADOS A LA TOTALIDAD: No son falsables, ni verificables.

INTRODUCCION

Miremos la siguiente figura:

Representa el procedimiento de verficacion o falsacion (verificacion en este caso) de un enunciado. Cada circulo representa un experimento, estos experimentos se realizan desde el primero y prosiguiendo por los sucesivos. Los circulos en naranja representan las verificaciones parciales que han podido producirse, una verificacion parcial es una forma de verificacion que antecede a la verificacion propiamente dicha. Por ejemplo para verificar que en una casa hay dos sillas, primero se ha de dar la verificar parcial que constata que hay una silla. Los circulos en gris señalarian lugares donde no se da verificacion parcial o falsacion parcial dado el caso.

LOS ENUNCIADOS VERIFICABLES

Pueden existir de dos tipos:

I. Los enunciados verificables de campo finito: Aquellos que siendo verificables el numero de experimentos realizables es en la practica finito. "En esta sala hay al menos 5 bombillas"


II. Los enunciados verificables de campo infinito: Aquellos que siendo verificables el numero de experimentos realizables es en la practica infinito. "Existe un atomo con 5 protones" es verificable pero el numero de comprovaciones puede ser infinito. Estos enunciados no son falsables, dado que la falsedad se alcanza cuando se verifican todos. Imposible practico de realizar infinitos experimentos.


Los unicos enunciados que pueden pertenecer a esta clasificacion son del tipo Existen al menos N verificaciones totales (verificacion + verificaciones parciales), dicho de otro modo solo pueden pertenecer los del tipo Existen al menos N elementos en la naturaleza. Por ejemplo "hay mas de un atomo de 5 protones", "Dios existe" en cambio "hay menos de tres atomos de plutonio" no es verificable (aunque si falsable).

LOS ENUNCIADOS FALSABLES

Como en el caso anterior pueden existir de dos tipos:

I. Los enunciados falsables de campo finito: Aquellos que siendo falsables el numero de experimentos realizables es en la practica finito. "En esta sala hay menos de cinco perros". Estos enunciados son tambien verificables.

II. Los enunciados falsables de campo infinito: Aquellos que siendo falsables el numero de experimentos realizables es infinito. En una perrera infinita ningun perro tiene pulgas.

Los unicos enunciados que pueden pertenecer a esta categoria son las del tipo Exiten al menos N falsaciones totales (falsacion+falsacion parcial). En contraposicion a los enunciados verificables, solo se permiten aquellos del tipo Existen menos elementos en la naturaleza que N, dado que cada elemento encontrado supone una falsacion.

Por ejemplo, "la ley de la gravedad funciona siempre" es equivalente a existen menos situaciones en la naturaleza que 1 que vulneren la gravedad y unicamente cabe encontrar 1 falsacion en total para falsarlo.

LOS ENUNCIADOS A LA TOTALIDAD

Son enunciados de campo infinito cuya verificacion o falsacion implica la realizacion de infinitos experimentos o la realizacion en cualquier numero de experimentos imposibles de realizar en la practica. "Hay mas perros con pulgas que sin ellas en una perrera infinita", "la probabilidad de que salga cara al lanzar esta moneda es 1/2".

RELACIONES ENTRE ENUNCIADOS FALSABLES Y VERIFICABLES

Dado un enunciado falsable de campo finito, se trata tambien de un enunciado verificable. Dado que el resultado del conjunto de experimentos posibles tiene que dar como resultado que es cierto o falso.

En cuanto a los enunciados de campo infinito, los enunciados verificables no son equivalentes a los falsables, esto se observa si tenemos en cuenta que los verificables y los falsables son cada uno de la forma:

Existen al menos N elementos en la naturaleza
Existen menos que N elementos en la naturaleza

Ha de hacerse notar que los enunciados del tipo Existen exactamente N elementos son enunciados a la totalidad. Tambien señalar que la negacion de un enunciado falsables es un enunciado verificable.