LA FLECHA DEL TIEMPO

Tenemos un sistema físico. Diremos que un estado del sistema es la colección de las situaciones de las partículas del sistema en un momento determinado, una especie de fotografía, pero cada estado del sistema abarca el tiempo existente entre dos interacciones consecutivas cualesquiera entre las partículas del sistema. Supongamos que un universo se comportara siguiendo estas normas:

1. Cada estado encadena a otro estado, solo puede encadenar a un estado y solo puede ser encadenado por un estado.
2. Todo estado que ha adoptado el sistema debe de encadenar otro estado.
3. Si es posible un estado entonces es posible su imagen especular, a este estado se le llama estado especular.
4. Si es posible un estado en el que A es el inicio y B el final, entonces es posible un estado en el que B es el inicio y A el final del mismo, a este estado se le llama estado invertido.

Se añade una más que nos servirá para determinar que es el inicio y el final:

Existe un universo reloj con forma de reloj, cuyo número de estados es infinito y no forma ningún bucle de modo que es capaz de poner fecha a los acontecimientos sucedidos en cualquier otro universo.

Podemos obtener las siguientes primeras conclusiones:

Ya que todo estado encadena a otro, una cadena de acontecimientos se extiende por el tiempo indefinidamente.

Si el número de estados posibles del sistema es finito, entonces los sucesos se han de repetir cíclicamente. Es decir cada estado es recorrido indefinidas veces. Puede existir más de 1 bucle, de modo que un determinado estado no pueda alcanzarse desde la realización de otro estado. Todo estado esta incluido en un bucle.

Bucles de un universo de finitos estados y el reloj

Si el número de estados posibles del sistema es infinito, entonces no podemos asegurar sin más conocimiento si existe un estado que es recorrido indefinidas veces o no existe tal estado. Es decir, todos los estados pertenecerán a alguna cadena pero no podemos asegurar que alguna cadena sea un bucle.

LOS BUCLES INVERSOS Y ESPECULARES

Si dentro de un sistema se forma un bucle que no contiene sus estados especulares y estados invertidos, entonces los estados especulares y los estados invertidos formaran un bucle independiente cada uno de ellos. Los bucles resultantes serán especulares o invertidos con respecto al bucle considerado.

Sistema finito con 4 bucles correspondientes a las inversiones y a las imagenes especulares

Ahora, seria posible que un único bucle incluyera todos los estados de un universo finito. Es decir que un único bucle contuviera un estado, también sus inversos y también sus especulares.

BUCLES QUE CONTIENEN CADENAS Y SUS INVERSAS

Es trivial que si dos estados están encadenados, entonces sus inversos o sus especulares también lo están.

Para que dos cadenas distintas, pero que son inversas entre ellas, puedan unirse es necesario añadir dos eslabones (estados), con la particularidad de que cada uno de los eslabones es simétrico en el tiempo, es decir la evolución del estado a partir de la mitad de su desarrollo es igual al desarrollado en la primera mitad pero invertida en el tiempo.

Dos cadenas temporalmente inversas unidas mediante dos eslabones simetricos en el tiempo

En un bucle de este tipo, según fuera avanzando el tiempo respecto a un reloj externo se produciría una serie acontecimientos tales como el nacimiento de un árbol desde una semilla y su posterior y continuado crecimiento. El tiempo seguiría avanzando, y en un momento el árbol empezaría a encoger hasta convertirse de nuevo en la semilla. Esperando un poco más, el árbol volvería a crecer.

FLECHA DEL TIEMPO

Imaginemos que junto al árbol hay una persona con un reloj, ¿Como podría saber esta persona en que lado del bucle se encuentra?. Para ello tendría que mirar el reloj universal y comprobar si su reloj de muñeca marcha en el mismo sentido que este. Pero el no puede acceder al reloj universal, porque el reloj universal pertenece a una cadena abierta mientras que la persona se encuentra encerrada en una cadena cerrada o bucle, son cadenas diferentes, ningún estado del reloj resulta accesible para la persona. La persona únicamente podría determinar que es antes y que después haciendo caso a su reloj de pulsera, pero el reloj puede estar engañándole con respecto al reloj universal cuando se encuentra en el tramo de "regreso" del bucle, de modo que no puede fiarse de el. La persona no podrá distinguir sobre que lado de la cadena se encuentra y tendrá que descartar la idea de un reloj universal como si se tratara de la idea de un fantasma que se sabe nunca se podrá observar.

Por tanto ambos lados de la cadena son indistinguibles. Teniendo en cuenta que no se puede saber si se pertenece a un bucle cerrado o no, llegamos a una conclusión sorprendente, y es que una persona que funcionara marcha atrás en el tiempo seria un ser plenamente consciente en virtud de esta indistinguibilidad. Dicho de otro modo, no es posible determinar una flecha del tiempo universal.

Para ilustrar de otro forma este resultado, supongamos que dentro de un universo tenemos simultáneamente a 2 personas, Rodrigo y también otra persona idéntica a Rodrigo pero que funciona marcha atrás. Rodrigo no podrá inferir que su posición es privilegiada con respecto ala de su copia, si para el la fecha del tiempo funciona en un sentido tentar que aceptar que para su copia funcionara en el otro sentido. Podremos concluir que la flecha del tiempo es una percepción subjetiva. Dicho de otro modo, el tiempo no fluye por si mismo.

El reloj universal tendrá también su inverso, y nada nos indica si alguno de ellos es un referencial privilegiado.