LIMITE AL CALENTAMIENTO DE MATERIALES POR LUZ DE UNA FRECUENCIA

INRODUCCION

Supóngase que sobre un trozo de material se hace incidir una radiación de una determinada longitud de onda, puede ser que sobre un trozo de piedra se hace incidir radiación infrarroja de  frecuencia  U con un calentador de 50 watios. La piedra absorbe la radiación incidente y se va calentando hasta que adquiere una temperatura tal que la tasa de radiación absorbida y emitida se hacen iguales, en este punto se establece una situacion de equilibrio o situación estacionaria.

Cabe plantearse la siguiente pregunta, ¿Como cambiara la temperatura de equilibrio si en vez de 50 W la misma fuente de infrarrojos de frecuencia U  tiene una potencia de 10^90 W?

A PEQUEÑA ESCALA

Imagínese que se tiene un gas que es capaz de absorber la radiación incidente con la expectativa de que aumente la temperatura. En vez de un gas podría tratarse de un solidó cuyos átomos se encuentran unidos mediante fuerzas de enlace sin que lo expuesto cambiara de forma fundamental.

Sobre las partículas de este gas inciden los fotones, si la partícula del gas se esta moviendo contra la dirección de los fotones entonces en la interacción la partícula se frenara y por tanto se enfriara, en cambio si la partícula se mueve en la misma dirección que el fotón en la interacción la partícula ganara velocidad y por tanto el gas se calentara. En principio la probabilidad de que una partícula del gas sea frenada o sea acelerada  es idéntica por tanto la temperatura debería de mantenerse constante pese a que sobre el  gas están radiando fotones ¿Por que entonces se calientan las sustancias? porque cuando una partícula interacciona con un fotos puede que no solo se frene, sino que gane velocidad en el sentido opuesto al inicial.

Se observa como la partícula ha sido frenada y luego a ganado velocidad en el sentido opuesto.

La energía cinética de cada una de las partículas dentro del gas sigue una distribución dada mientras que la distribución de las energías de los fotones provenientes de la fuente depende de como esta configurada, por ejemplo si se tiene un láser solo habrá una longitud de onda y una energía.

Esta figura recoge una distribución de energías cinéticas hipotética, dependiendo de la dirección a la que se mueve la partícula Ec se supondrá que es positiva o negativa. Si a esta función se le suma la energía de los fotones incidentes se obtiene la Ec final de las partículas que han interaccionado, si se supone que los fotones son de una única longitud de onda basta con desplazar la grafica a la derecha.

La energía neta que han ganado las partículas en el proceso corresponde a las partículas que al ser frenadas han empezado a moverse en el sentido contrario, esto corresponde al área que esta marcado en verde. Según el gas se valla calentado los "montes" se van alejando del origen el área verde disminuye de tamaño y por tanto la energía ganada por interacción se reduce. No obstante bastaría incrementar la intensidad de los fotones incidentes para obtener un aumento de temperatura ad-nausean.

Es decir, en principio es posible calentar un objeto hasta una temperatura tan alta como se quiera tan solo con aumentar la intensidad de la radiación de una frecuencia determinada que recibe un material.

Y no obstante existe un limite a la temperatura que un material puede alcanzar al ser calentado por cualquier fuente de calor que trabaje a una determinado espectro de frecuencias, y que corresponde con la temperatura del calentador. Y esto es porque la intensidad máxima que es capaz de recibir un material esta limitada por la geometría del mundo, lo cual se explicara mas adelante. Pero antes un par de maquinas que generan energía  libre gratis (a partir del calor).

MAQUINA I

Supóngase que se tiene un solidó hueco cuyas paredes solo emiten radiación hacia el interior y no hacia el exterior  tratándose de radiación térmica proveniente de la propia temperatura a la que se encuentra el  material. El solidó hueco además se encuentra en equilibrio térmico y el intercambio de calor en su interior se hace fundamentalmente por radiación. Este solidó hueco tiene la forma de una esfera hueca y en su  centro existe una esfera de menor tamaño en la que convergen las radiaciones emitidas por las paredes. El área de la cáscara puede hacerse tan grande como se quiera de forma que la potencia incidente  sobre  la esfera menor  puede aumentarse tanto como se quiera, y por tanto su temperatura puede elevarse tanto como se quiera. Entonces se podría colocar una maquina térmica operando entre 2 focos térmicos a diferente temperatura (la cáscara y la esfera pequeña) con su correspondiente rendimiento de Carnot. De forma que se extraería la energía térmica del sistema, reduciendo también su entropía.

LA LUPA

Una lupa puede utilizarse para enfocar en un  área pequeña toda la radiación obtenida de un área mas grande, cuando la lupa no es suficientemente grande según se va aumentando la superficie de esta la temperatura que puede alcanzar aumenta. Pero ninguna lupa sea lo grande que sea podrá calentar nada por encima de la temperatura de la superficie del sol.

MAQUINA II

En esta ocasión una lente se encarga de aumentar la intensidad que absorbe la esfera.

LA RADIACION ES DIFUSA

Las maquinas anteriores no funcionarían, y es porque no se ha tenido en cuenta que la radiación proveniente de las paredes del recinto es difusa. Por ejemplo no toda la radiación de la primera maquina iría al centro y en el caso de la lupa  están los rayos que se hacen converger pero no se tienen en cuenta los rayos que se han desviado y que hubieran alcanzado el blanco de no estar la lupa.

LA CUESTION GEOMETRICA Y EL EQUILIBRO TERMICO

Supóngase que se tiene una esfera pequeña en el interior de un recinto cualquiera, la radiación  le podrá  indicio desde todos sus ángulos sólidos , pero al final de cada una de estas direcciones habrá una superficie que esta a una determinada temperatura. La intensidad de la radiación que recibe  la esfera de estas áreas lejanas depende de las áreas de estas últimas, que aumenta a un ritmo del cuadrado de la distancia a la que se encuentran y dependen de la difusión de la radiación que aumenta también al ritmo del cuadrado de la distancia a la que se encuentra. De forma que es indiferente la distancia a la cual se encuentran las paredes del recinto y su geometría, pues la radiación incidente sobre la esfera siempre es la misma.

Por tanto la intensidad sobre la esfera será la misma aunque el recinto sea otra esfera que se encuentre a una distancia infinitesimal de la esfera menor.  En esta configuración se tendrían dos superficies con la misma área radiándose entre si, de forma que si A se encuentra a mayor temperatura que B entonces A radia mas que B y  A se enfría mientras que B se calienta. Por tanto el equilibrio se alcanza en el punto en el que ambos radian lo mismo, a la misma temperatura.