sábado, 4 de enero de 2014

CONSTRUIR UN PENTAGONO CON REGLA Y COMPAS

Que puede construirse un pentágono usando regla y compas es algo tan antiguo como trillado, no obstante una de las tareas que tenia pendientes era conseguirlo sin mirar en ningún lado el cómo hacerlo; tampoco parece la forma más eficiente de construirlo. No he alcanzado la solución únicamente mediante criterios geométricos, sino que ha sido necesario emplear algo de algebra elemental, allí ha aparecido la razón aurea, que a la postre es necesario trazar en el dibujo para construir el pentágono. En las siguientes imágenes no se incluye como construir perpendiculares ect, que son triviales y complicarían las imagenes.

1º PASO

Partiendo del segmento que da el lado del pentágono

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2º PASO

Se divide el segmento en 4 partes iguales y se trata una perpendicular

image3º PASO

Se hace el circulo verde y en su intersección con el eje se traza una perpendicular. Después se dibuja la línea en amarillo cómo aparece en la figura.

image4º PASO

Se hace el circulo en naranja y se traza una perpendicular en donde esta corta a la línea gris

image5º PASO

Se traza la circunferencia en marrón y en donde corta a la perpendicular anteriormente dibujada marca un nuevo vértice del pentágono. Se tienen 2 lados por tanto.

image 6º PASO

A partir de ahora es muy fácil terminar el pentágono. Haciendo los círculos en color azul claro y estando atentos a las intersecciones entre ellos:

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