jueves, 8 de octubre de 2009

PRINCIPIO DE LA MASA DEL FOTON Y SUS CONSECUENCIAS EN LA GRAVEDAD

INTRODUCCION

Este articulo se presenta como una descripción conceptual de como es posible explicar fuera de la relatividad general el corrimiento al rojo debido a los campos gravitatorios, la trayectoria curva que describe la luz al pasar por cuerpos masivos y el retraso de los relojes inmersos en campos gravitatorios.  Es una consecuencia de la crítica a la relatividad general realizada con anterioridad. Se presentaran expresiones matemáticas que cuantificaran estos efectos que someten lo presentado a la falsabilidad experimental.

Para ello se utilizaran los siguientes principios.

_La conservación de la Energía
_La conservación del momento
_Gravitación de Newton.
_La expresión E=h·v del fotón
_La expresión E=mc^2 para la masa en reposo
_El proceso de desintegración del fotón en partícula-antipartícula y su inverso.


QUE ES TENER MASA

Una entidad tiene masa cuando se comporta como si la tuviera, tener masa tiene una definición y para saber si una entidad tiene masa basta con comprobar si se comporta acorde a dicha definición. No parece ninguna osadía aceptar que una entidad tiene masa si cumple las leyes de conservación del momento y si ejerce y sufre influencia gravitatoria.

LA CAJA BLINDADA

1. EL MOMENTO

Supóngase una caja que puede considerarse indestructible para los propósitos del experimento que se va a plantear. Aunque la construcción de la caja del planteamentiento sea tecnológicamente imposible podría definirse otro experimento con una caja tecnológicamente viable pero menos elocuente.

La caja se encuentra en reposo y esta llena en cantidades iguales de materia y antimateria encontrándose aislados estos. A este estado inicial se le asocia al sistema un momento 0. Se procede a acelerar la caja mediante una fuerza hasta que adquiera un momento mv, de modo que  será necesario haber generado un momento -mv en el elemento que ejerce la fuerza para que el momento del sistema siga siendo 0. El hecho de haber tenido que ejercer una fuerza para acelerar la caja hace que cumpla una de las condiciones necesarias para considerar que la caja tiene masa.


Supóngase ahora que tenemos la misma caja en su estado inicial 0 pero que se han puesto en contacto la materia y la antimateria de forma que dentro de la caja hay un gas de fotones. Nuevamente se acelera la caja para ponerla a una velocidad V, una vez alcanzada esta velocidad existe una probabilidad mayor que 0 de que los fotones se desintegren para dar lugar a una acumulación de materia-antimateria. Por tanto es posible que el momento final sea mv, si el momento debe de conservarse entonces es necesario haber producido un momento - mv durante la aceleración de la caja mientras estaba llena del gas de fotones. Por tanto el gas de fotones cumple con la conservación del momento. Se verifica pues el 1º requisito para considerar que los fotones tienen masa.


2. LA GRAVEDAD

Supóngase una caja esférica del tamaño de un planeta que contiene cantidades iguales de materia-antimateria. Un móvil se deja caer con velocidad inicial 0 de forma que entra en orbita torno a la caja a una velocidad V, posteriormente el contenido de la caja se desintegra en fotones. Si el gas de fotones que existe en el interior de la caja no influye gravitacionalmente en su entorno, entonces el móvil sale con velocidad V hasta alcanzar la altura inicial. Dado que el interior de la caja  es susceptible de volver a la composición original, al final del proceso el móvil tendría una energía cinética superior y no se conservaría la energía del sistema. Por tanto el gas de fotones influye gravitatoriamente en su entorno.

Supóngase ahora que la misma caja orbita en torno a un planeta con una velocidad V, a continuación se produce la desintegración en fotones del interior. Si el gas de fotones no sufre la influencia gravitatoria entonces y dado que conserva el momento según lo considerado anteriormente, entonces la caja deberá de salir tangencialmente a una velocidad V. Dado que el interior de la caja puede volver al estado inicial de materia-antimateria pero con una velocidad V a una altura superior a la original, entonces no se conservaría la energía. Por tanto el gas de fotones sufre la influencia gravitatoria.
Se concluye por tanto que las propiedades del gas de fotones son los propios de la definición de masa, y por tanto es legítimo aseverar que los fotones tienen masa.


CUANTIFICACION DE LA MASA

En el caso de la caja orbitando en torno a un planeta existe un referencial  no inercial para el cual  la caja se encuentra  en reposo, dado que las componentes de aceleración centrípeta y gravitatoria están canceladas.  Si suponemos además que las partículas de materia y antimateria están en completo reposo se obtiene  para este referencial que la energía de la caja es E=mc^2, una vez aniquilada la caja la energía y la masa asociada deben de conservarse por tanto la masa del gas de fotones adquiere la expresión:

CURVATURA DE LA TRAYECTORIA DE LA LUZ AL PASAR POR CAMPOS GRAVITATORIOS

Un fotón atraviesa un campo gravitatorio sufriendo una fuerza que altera su dirección, intercambiando momento con el astro. Dado que a la masa gravitatoria le corresponde una masa inercial, es decir el principio de equivalencia de Galileo, la trayectoria seguida no dependerá de la masa o la energía del fotón. No es necesario recurrir a la Relatividad General para realizar el análisis de la desviación sufrida por el fotón, aunque en el presente artículo se omite por su laboriosidad.


CORRIMIENTO AL ROJO

Un fotón sobre la superficie de un astro que tiene una energía hv cederá parte de esta energía para escapar del campo, para que la suma de la energía potencial debida a la masa del fotón y a su frecuencia se conserve.



La energía total en 1 será la suma de la potencial más la debida a la frecuencia del fotón, sabiendo además que:
Entonces se tiene:
Cuando el fotón alcance 2 tendrá:

Igualando las energías 1,2 y operando se obtiene la expresión de la variación de frecuencia:
Suponiendo que R2 es suficientemente grande puede simplificarse:

Utilizando la expresión no simplificada se tratara de determinar el R1 para el que la fracción v2/v1 se hace 0:
Operando:
El numerador debe de ser 0 por tanto se concluye:
El cual representa el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro. Da también la acumulación máxima de masa que puede haber para un radio R.


RETRASO DE LOS RELOJES

Supóngase que hay dos relojes, uno en la superficie y otro a una altura R. Los relojes funcionan de modo que llaman segundo a N de veces el periodo del fotón de una determinada transición electrónica en un átomo. El periodo del fotón es el inverso de su frecuencia, por tanto los relojes llaman segundo a N veces el inverso de la frecuencia de un fotón determinado. En la superficie un segundo durara los N eventos:

Desde el observatorio en una altura R los N eventos sucederán en un tiempo dado, que será lo que tarda el segundo de la superficie en esta posición:
 

Mediante la expresión obtenida en el apartado anterior se  puede concluir:
Si el observatorio se encuentra a una altura lo suficientemente alejada entonces se puede simplificar:
El tiempo se dilata en un campo gravitatorio con respecto a un observador que permanece alejado.

                                                                                     .

7 comentarios:

cambiosocialya dijo...

Algun fisico en la sala?
Porque me parece cuanto menos interesante la teoria.

El vagabundo de las estrellas dijo...

Físico presente.

La verdad es que el tema de la masa es uno de los "misterios" que quedan por resolver. El problema principal es que las mediciones hasta el día de hoy indican que tanto la masa como la masa inercial (y son cosas distintas) coinciden hasta en o,tropecientos ceros detrás. De hecho, aún no se ha encontrado un decimal en el que no coincidan. Si realmente tienen el mismo valor...¿a qué se debe?

Muy buen artículo Íñigo.

Iñigo dijo...

Hola Vagabundo, bienvenido.

Supongase el siguiente experimento mental, una bola de mosquete se aproxima a un planeta. Supongamos que la masa gravitatoria del mosquete es como la de un planeta y la masa gravitatoria del planeta como la de una bola de mosquete. El resultado es que no se conserva el momento lineal. Por otra parte seria posible arrastrar un planeta moviendo una canica, vulnerandose visiblemente la conservacion de la energia. Por tanto la equivalencia entre masa gravitatoria-inercial esta justificada por la conservacion del momento y de la energia.

El vagabundo de las estrellas dijo...

Hm...creo que hay algo que falla.
Primeramente, la atracción gravitatoria ejercida por cada cuerpo es proporcional a su masa. Si "cambias" la bala de mosquete por el planeta (interacambiando sus masas), cambia el efecto que producen. Sin embargo, el centro de masas sigue en el mismo punto, no se desplaza. Esto suponiendo que la bala estaba ya sobre la superficie del planeta, y alguien la dejó caer. Si te refieres a una bala que viene "del exterior", entonces esa bala le imprimirá un momento lineal al planeta, exactamente la masa de la bala por su velocidad. Y sí hay conservación del momento lineal, pero la masa de la bala es tan mínima que el planeta no se desplaza (o lo hace microméticamente, si te interesa hago los cálculos del orden de magnitud).
Y en el segundo caso no hay conservación de la energía: al mover la canica desde dentro del sistema canica-planeta, el centro de masas no se desplaza. Y dado que de nuevo la masa de la canica es muchísimo más pequeña que la del planeta, la posición de este no se ve alterada en absoluto. No se puede cambiar la situación del centro de masas del sistema sin añadirle energía (es decir, desde dentro de un sistema no podemos hacer que este se mueva).

Me temo que el problema masa inercial-masa gravitatoria es bastante más complejo, aún no está resuelto por competo aunque se está estudiando actualmente.

Un saludo!

Iñigo dijo...

Cierto, mirandolo mas detenidamente he caido en la cuenta de que sean cuales sean las masas gravitatorias y sean las que sean las masas inerciales las fuerzas implicadas seran las mismas para los 2 objetos (accion-reaccion), por tanto sobre esas masas inerciales se cumpliran las leyes del momento y de la energia.

Saludos

Iñigo dijo...

En el siguiente articulo basandome en los supuestos de simetria particula-antiparticula y en la aniquilacion en fotones he argumentado que masa inercial y gravitacional son equivalentes.

KC dijo...

No voy a comentar nada porque soy un auténtico ignorante en Física, pero decir que para mis mínimos conocimientos me ha parecido una entrada y unos comentarios muy interesantes.

Por cierto, vagabundo de las estrellas, qué curioso vernos por distintos blogs.

Saludos.